平頭塔式起重機起重臂在回轉運動中振動響應分析

董明曉,韓松君,梁立為,楊傳寧,張 恩

(山東建筑大學 機電工程學院,山東 濟南 250101)

平頭塔式起重機是一種間歇式工作機械,通過起升機構、變幅機構和回轉機構3大機構的運動完成貨物的運輸.在工作過程中,貨物的運動狀態和載荷的變化會引起起重機整機結構的振動,將不同程度地影響平頭塔式起重機結構的可靠性和安全性.邊曉偉等[1]以QTZ63型自升式塔式起重機為研究對象,采用ANSYS軟件進行了靜力學分析和模態分析,分析了在多種載荷共同作用下塔式起重機整機結構的應力分布情況.崔少杰[2]以動臂塔式起重機為研究對象,分析了起重機在先起升后回轉的工況中，關鍵點的位移響應和塔機結構最大應力響應,總結了在沖擊載荷作用下起重機整機結構的振動響應規律.李鵬舉等[3]分析了平頭塔式起重機回轉機構的載荷工況,根據不同工況確定了起重機整機結構的阻力矩,并通過實例分析了不同工況對阻力矩大小的影響規律.Zhou等[4]分析了塔式起重機回轉過程中運行不順暢的原因,提出了不同的控制方法以減少起重機在運行過程中的危險性,通過工程試驗證明了控制方法的正確性.Zheng等[5]分析了塔式起重機在工作過程中影響整機結構失效的各種因素,根據串聯系統理論計算塔式起重機的失效概率,為塔機的風險評估提供了依據.本文以QTZ5613平頭塔式起重機作為研究對象,通過ANSYS軟件分析了起重機整機結構在水平面內的振動模態,討論了在回轉運動過程中，不同的貨物質量對起重機整機結構振動的影響規律.

1 平頭塔式起重機回轉振動分析

在貨物進行回轉運動的工況下,起重臂是雙向壓彎構件,既有重力引起的起升平面的彎矩,還有回轉慣性力引起的回轉平面的彎矩,因此，在回轉機構起制動時,平頭塔式起重機起重臂結構會產生繞塔身回轉中心的扭轉振動,分析起重臂在制動過程中的振動特性.平頭塔式起重機回轉制動過程可分為3個階段:① 平頭塔式起重機做勻速回轉運動,當貨物遠離指定位置時,貨物隨起重臂繞回轉中心線勻速轉動,沒有制動角加速度,此時貨物只受離心力作用.② 在貨物接近指定位置時,對回轉機構施加一個制動力矩,起重臂等結構可以近似看作勻減速轉動.由于加速度的作用,結構自身質量會產生一個相反方向的慣性力,在慣性力的作用下結構開始振動.③ 在貨物到達指定位置時,起重機停止回轉運動,由于慣性作用,塔機還會以靜平衡位置為平衡位置在回轉平面內振動[6].以塔式起重機回轉運動開始啟動的時間為零時刻,載荷曲線如圖1所示,在0～ts1時間內起重臂上受到的載荷由0增加到F1,在ts1～ts2時間內起重臂受到的載荷為F1,在ts2～ts3時間內起重臂上受到的載荷由F1減少到0.由于回轉機構的突然起制動會引起起重臂在水平面的振動,當回轉機構起動時,貨物對起重臂的慣性力與回轉機構制動時相反,因此，將回轉機構起制動時的過程合并在一起進行研究.

圖1 塔式起重機回轉工況載荷曲線Fig.1 Load curve of rotary condition for tower crane

采用動力有限元分析方法，對平頭塔式起重機進行振動分析是最有效的數值方法.通過將平頭塔式起重機整機結構進行離散和近似,在運動狀態中各節點的動力平衡方程為

(1)

式中:{Fi}為節點慣性力;{Fd}為節點阻尼力;{P(t)}為動力載荷;{Fe}為彈性力.

將式(2)以節點位移δ表示為

(2)

忽略鋼結構阻尼的影響,則動力平衡方程化簡為

(3)

式(3)為在回轉起制動時慣性載荷作用下的強迫振動運動方程.

令P(t)=0,δ=Xsin(ωt+φ),代入式(3)得扭轉振動的特征方程為

(4)

求解式(4)可得整機結構在水平面內的固有頻率和振型[7].

2 平頭塔式起重機有限元模型結構瞬態分析

2.1 平頭塔式起重機有限元模型建立

平頭塔式起重機主要由鋼結構桁架、傳動機構和電氣控制系統等部分組成.采用ANSYS軟件分析整機結構在回轉工況下的振動問題.建立平頭塔式起重機有限元模型.塔式起重機鋼結構桁架主要由弦桿和腹桿構成,在工作過程中不僅承受著自重和貨物的重量,同時還承受著不同方向的風載荷作用,因此，各桿件承受著不同程度的拉力、壓力和彎矩等作用力.將塔身、起重臂和平衡臂等結構選用具有拉壓、彎曲和扭轉剛度的BEAM188梁單元進行等效建模,傳動機構、電氣控制系統和貨物等體現出質量分布集中的特點,故選取質量單元MASS21進行等效[2].

根據QTZ5613平頭塔式起重機的真實尺寸,采用自底向上的建模方法,以1∶1的比例在ANSYS軟件中構建平頭塔式起重機有限元模型.其中，塔身和回轉節主要選用Q235鋼材,起重臂和平衡臂主要選用Q345鋼材,材料屬性統一選取鋼材屬性,即彈性模量E=2.06×1011Pa,泊松比μ=0.28,密度ρ=7 850 kg/m3,高度為26.27 m,起重臂長度為56.18 m,平衡臂長度為12.00 m,如圖2所示.

圖2 平頭塔式起重機有限元模型Fig.2 Finite element model of flat head tower crane

2.2 平頭塔式起重機的模態分析

模態分析主用于確定平頭塔式起重機整機結構的振動特性.由結構振動理論可知,平頭塔式起重機屬于多自由度振動系統,其振動特性主要表現為低階固有頻率被激勵,即低頻振動,而高階固有頻率影響較小,因此，提取低階固有頻率和振型是進行下一步動力學分析的基礎.

以建立的平頭塔式起重機有限元模型為模態分析的計算模型,忽略結構阻尼的影響,整機結構各部分變形均在彈性范圍內,對于平頭塔式起重機這種多自由度振動系統,采用Subspace法,通過廣義Jacobi迭代算法提取平頭塔式起重機有限元模型的前10階振動模態,列出水平面內對應振動模態的固有頻率如表1所示,振型如圖3所示.

由表1和圖3可知,平頭塔式起重機-貨物質量系統在水平面內的固有頻率和莫要振動.

2.3 回轉運動對起重臂振動響應的影響

當貨物被提升到一定高度后,平頭塔式起重機通過起重臂的回轉運動將貨物運送到指定位置,在工作過程中包括加速、勻速和減速運動,回轉加速度引起的沖擊載荷，可以激勵平頭塔式起重機在水平面內的振動模態.

表1 水平面內振動模態的固有頻率Tab.1 Natural frequencies of vibration modes in horizontal plane

圖3 水平面內對應模態振型圖Fig.3 Modal mode diagram in horizontal plane

在平頭塔式起重機有限元模型的起重臂節點199,200處添加質量單元,模擬平頭塔式起重機-貨物質量系統在回轉機構從加速起動到勻速回轉的過程中起重臂的振動響應,在起重臂臂頭上選取258節點,該節點的振動響應如圖4所示.

由圖4(a)可知:在起重臂的回轉過程中,回轉機構起動時產生的慣性力和離心力引起起重臂在水平面內的振動,包括垂直起重臂方向的振動和沿著起重臂方向的振動.由圖4(b)可知:當貨物為0.8 t時,起重臂的振動周期為5.3 s;當貨物的質量為1.8 t時,起重臂的振動周期為5.6 s,貨物的質量越小,起重臂的振動幅值越大.由圖4(c)可知:當貨物為0.8 t時,第1個振動模態的周期為2.1 s,第2個振動模態的周期為4.6 s;當貨物為1.8 t時,第1個振動周期的模態為2.3 s,第2個振動模態的周期為4.7 s,貨物的質量越小,起重臂振動的幅值越小.在平頭塔式起重機的回轉運動過程中,貨物和起重臂結構產生的慣性力可以引起起重臂在垂直起重臂方向的振動,產生的離心力可以引起起重臂在沿著起重臂方向的振動.由圖4和表1可知：產生的離心力同時激勵了起重機的第1階和第3階振動模態,符合機械振動中的振型疊加原理,同時在結構阻尼的作用下,起重臂結構的振動幅值逐漸衰減直到恢復平衡.

圖4 起重臂臂頭在回轉運動中的振動響應Fig.4 The vibration response of the boom head in rotating motion

3 結論

本文分析平頭塔式起重機回轉起動到制動的運動過程,采用ANSYS軟件建立了起重機有限元模型,提取了起重機在回轉平面內的低階振動模態和振型,在起重臂上分別添加不同實常數的質量單元模擬貨物質量,并進行了仿真,驗證在回轉運動過程中不同質量的貨物產生的慣性力和離心力對整機結構振動響應的影響規律.研究結果表明:平頭塔式起重機在回轉運動過程中產生的沖擊載荷會激勵整機結構的振動模態,產生的慣性力引起貨物-起重臂結構垂直起重臂方向的振動，產生的離心力引起貨物-起重臂結構沿著起重臂方向的振動;貨物的質量越大,整機結構的振動周期越大,在垂直于起重臂方向上的振幅越小,在沿著起重臂方向上的振幅越大,同時還證實了在不同工況下，平頭塔式起重機整機結構的振動響應是由多個模態振動響應的疊加.