基于擾動觀測器的機床加工誤差迭代學習控制

2019-10-16 05:38:12姜魏梁招瑞豐

中國工程機械學報 2019年5期

姜魏梁,招瑞豐

(1.長江師范學院機器人工程學院,重慶 408100; 2.大連機床集團技術中心數控車床研究所,遼寧大連 116620)

伴隨科技的快速發展以及國際競爭的日趨激烈，制造加工精度水平提升成為當下國家經濟發展的重要目標之一.體現制造加工精度水平的高精度加工機床一直被國外壟斷，自主研制高速、高精度加工機床是當前打破國外技術壟斷、加速經濟發展的重要手段.數控機床具有如下優點[1-2]：① 加工速度快，縮短加工節拍；② 加工精度高，可連續進行生產勞動；③ 能夠加工復雜零件.數控機床已廣泛應用于汽車、航天、醫療器械、煤礦機械等領域，是國民經濟發展的重要組成.在機床加工過程中，加工軌跡跟蹤誤差是影響加工精度的重要因素，實現機床軌跡跟蹤誤差的控制顯得尤為重要.當機床進給控制系統沿復雜加工面運動時，運動軌跡偏離實際軌跡誤差就會增大.因此，研究機床精度控制方法，對于提高產品市場競爭力具有重要意義.

隨著數控技術的改進，其加工產品精度要求也隨之提高.許多學者對數控機床加工精度控制方法展開了研究.例如：文獻[3-4]研究了數控機床進給伺服系統自適應滑模控制方法，給出進給伺服系統數學模型，采用自適應滑模控制器對外部干擾進行補償，通過仿真驗證機床進給控制系統誤差跟蹤效果，從而提高了機床進給控制系統跟蹤精度.文獻[5-6]研究了數控機床輪廓誤差BP神經網絡PID控制方法，分析了單軸伺服系統控制理論，建立輪廓誤差數學模型，設計BP神經網絡PID控制器，通過仿真驗證機床輪廓誤差輸出精度，降低了機床加工產生的輪廓誤差.文獻[7-8]研究了數控機床高速進給下的綜合控制方法，采用模態濾波器與零相差綜合控制方法，根據零極點抵消原理，消除二階模態對伺服帶寬的限制，得到零相位跟蹤器，從而降低數控機床高速進給的跟蹤誤差.但是，機床運動加工軌跡在突然改變時，對產品加工誤差較大.對此，建立機床跟蹤誤差簡圖模型，給出機床跟蹤誤差矢量方程式.采用二階方程式推導機床進給驅動動態特性，在比例微分控制器基礎上增加擾動觀測器，并對控制穩定性進行證明.采用數學軟件Matlab對機床進給跟蹤誤差進行仿真實驗，與改進前跟蹤控制誤差進行對比分析，為提高機床進給加工誤差控制精度提供理論依據.

1 機床跟蹤誤差

機床跟蹤誤差是指每個驅動軸的期望位置和實際位置的差值,如圖1所示.在機床多軸運動控制系統中,跟蹤誤差是影響機床加工精度的重要因素.

在坐標系x1Ox2中,采樣時刻t處加工零件上點的參考位置由xd=[xd1xd2]T表示,而x=[x1x2]T表示進給驅動的實際位置.每個驅動軸的跟蹤誤差定義為

(1)

坐標系x1Ox2在xd處,其軸方向矢量為x1和x2,它們分別與參考位置xd相切且正交.因此,跟蹤誤差矢量ew相對于x1Ox2表示為

圖1 跟蹤誤差平面簡圖Fig.1 Tracking error plane diagram

(2)

式中:θ為兩坐標系的夾角.

2 驅動系統動力學

進給驅動系統的動態特性可以采用二階方程式[9]表示為

(3)

式中:M=diag(m1,m2);f=[f1f2]T;d=[d1d2]T;F=[F1F2]T;m1,m2為工作臺的質量;f1,f2為摩擦力;d1,d2為有界擾動;F1,F2為驅動力.

每個驅動軸由典型的伺服電動機驅動,其動態特性[10]為

(4)

式中:H=diag(h1,h2);C=diag(c1,c2);K=diag(k1,k2);φ=[φ1φ2]T;τ=[τ1τ2]T;i=[i1i2]T;h1,h2為電動機慣性;φ1,φ2為電動機對驅動軸的旋轉角度;c1,c2為粘性摩擦系數;τ1,τ2為進給驅動扭矩;k1,k2為扭矩常數;i1,i2為電動機電流.

根據式(3)和式(4)可以推導出

(5)

3 跟蹤控制器設計

3.1 反饋控制器設計

盡管有關進給驅動的動力學理想上是二階線性系統,但實際上它具有若干非線性參數.因此,需要一個非線性控制器,通過選擇合適的控制輸入將系統動力學轉換為線性動力學.利用工業應用中的典型比例微分控制器[11],對系統進行如下變換，得

(7)

控制器輸入方程式為

(8)

可以推導出

(9)

變量v設計為虛擬輸入,其表達式為

(10)

3.2 擾動觀測器設計

式(9)中的未知擾動估計為γp,對擾動觀測器進行更新,其方程式[12]為

(11)

式中:zl,ze為位置和速度;zp,zs為位置誤差和速度誤差;γp為未知干擾;kv1,kv2,kd1,kd2為增益系數.

對于每個驅動軸i,考慮以下Lyapunov函數[13]:

(12)

式中:γqi為干擾觀測器估計誤差.

從式(9)和式(11),推導出的導數如下:

式中:

(13)

3.3 迭代學習控制

線性定時長單輸入單輸出迭代學習控制系統,其離散時間形式的輸入-輸出關系表示為

(14)

式中:t為時間;j為迭代次數;(Pib-1)為穩定模型;xij(t)為控制器輸出;vij(t)為控制器輸入;λi(t)為外源信號.

迭代學習控制的更新規律公式[14]為

(15)

式中:qi(b-1)和Li(b-1)分別為濾波器和學習函數.

學習函數通過改善控制輸入來提高系統跟蹤能力,而濾波器用于提高系統在高頻不確定性下的穩定性.迭代學習函數的目標是使實際位置與期望位置收斂,關于每個驅動軸定義誤差en的元素可以表示為

(16)

4 誤差仿真及分析

雙軸進給驅動系統如圖2所示,為了驗證機床雙軸進給驅動系統采用擾動觀測器的迭代學習控制效果,采用Matlab軟件對機床進給驅動系統跟蹤誤差進行仿真,運動軌跡如圖3所示.仿真參數設置如表1所示,x1方向仿真結果如圖4和圖5所示,x2方向仿真結果如圖6和圖7所示.

由圖4和圖5可知:采用PD控制方法,機床進給驅動跟蹤誤差最大值為2.49×10-2mm;采用擾動觀測器的迭代學習控制方法,機床進給驅動跟蹤誤差最大值為1.36×10-2mm,誤差降低了45.4%.對比圖6和圖7可知:采用PD控制方法,機床進給驅動跟蹤誤差最大值為2.77×10-2mm;采用擾動觀測器的迭代學習控制方法,機床進給驅動跟蹤誤差最大值為1.62×10-2mm,誤差降低了41.5%.同時,驅動軸運動軌跡在拐角處產生的誤差最大.因此,采用擾動觀測器的迭代學習控制方法,在運動軌跡發生突變的情況下,能夠提高機床驅動軸軌跡跟蹤精度.