現代有軌電車組合定位模型及其仿真試驗

胡 巧 吳學杰 張夢鄉

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,610031,成都//第一作者，碩士研究生)

現代有軌電車常采用的GPS(全球定位系統)定位，是一種全球、全天候連續的三維定位，能為各類用戶提供動態目標的位置、速度和時間信息[1]。單一的GPS定位容易受到線路沿途的干擾，形成定位的盲點，不能實現準確連續的實時定位。因此，有軌電車實際運行中往往采用GPS與其他定位方式相結合的組合定位。文獻[2]提出基于BP神經網絡的GPS-RFID(射頻識別)定位方式,雖有效地提高了定位精度，但網絡訓練算法具有一定的難度。文獻[3]提出了GPS和ZigBee(紫蜂)的有軌電車組合定位方式。其中ZigBee定位設備網絡容量大，定位精度也很高，頻段較靈活，但是ZigBee的尋址機制可靠性較低，存在很多潛在問題。文獻[4]研究出基于高壓脈沖軌道電路和RFID的有軌電車定位，其抗干擾能力強，易于實現電子化，頗具前景。

本文在文獻[5]提出的GPS和航位推算(DR)組合定位的基礎上，先引入當前統計模型進行分析，隨后采用卡爾曼對GPS和航位推算(DR)的定位信息進行跟蹤濾波，最后采用Matlab軟件對HADDB型現代有軌電車在某不同半徑彎道的定位情況進行仿真。

1 GPS與DR組合定位

1.1 DR

DR就是將車輛傳感器的測量值轉換成估計位置的定位技術，可以基于車輛的最近位置(ai-1，bi-1)，結合里程計和數字羅盤的信息來估計移動車輛的當前位置(ai，bi)，其原理圖如圖1所示。里程計可獲取行進距離，數字羅盤是由磁力計改進的電子設備，可獲取車輛與地磁北極間的角度(即方位角θ)。經典的DR方法會在局部坐標系中用到三角函數，它的解為[6]：

(1)

式中：

θi-1——(ai-1，bi-1)處的車輛方位角；

θi——(ai，bi)處的車輛方位角；

Δsi-1——(ai-1,bi-1)與(ai,bi)的距離。

圖1 DR原理示意圖

1.2 組合定位

GPS與DR組合定位常用互換式結構和融合式結構，如圖2～3所示。

圖2 互換式組合定位框圖

圖3 融合式組合定位框圖

在互換式結構中，如果沒有受到線路沿途干擾，且GPS能夠正常工作，則為GPS定位模式，單純地依靠GPS輸出定位數據；如GPS處于定位盲點，則自動切換為DR定位模式，依賴DR輸出定位信息。互換式結構的優點在于算法簡單，可實現程度高，但是該結構沒用充分利用多傳感器的信息來提高定位的準確性，運用于實際定位中的意義不大。

融合式結構的工作機制不變，將GPS模塊和DR模塊的數據采集信息同時傳入卡爾曼濾波器中，進行數據融合后輸出詳細的定位結果。融合式結構不需要再特別判定GPS工作狀態是否正常，就能實現統計最優估計，從而降低定位誤差，顯著提高定位精度。本文選擇融合式組合定位。

2 運動模型仿真分析

2.1 建立運動模型

在跟蹤目標的過程中，目標不可能一直做勻速或勻加速運動，而隨時會出現轉彎或緊急制動等運動。這種很隨意的運動稱為機動[7]。常見的機動目標有Singer模型及當前統計模型等。

Singer模型利用系統模型的噪聲方差和狀態轉移矩陣來處理有色噪聲，并得到相關系統參數。但是該模型不能很好地描述所有實際機動目標的運動。

當前統計模型的本質是非零均值時間相關模型。當前統計模型將機動模型和濾波過程形成了閉環結構，可根據濾波結果實時調整系統模型。

當前加速度由概率密度修正的瑞利分布來描述，均值為當前加速度預測值。隨機加速度在時間軸上符合一階時間相關過程[8]：

(2)

(3)

式中：

ar(t)——機動加速度均值，在每個采樣周期內為常數；

a(t)——零均值的有色噪聲；

x(t)——列車在t時的位置；

α——機動加速度時間常數的倒數；

ωc(t)——均值為零的白噪聲。

若令當前機動加速度ac(t)=ar(t)+a(t)并代入式(2)和式(3)中，可以得到：

(4)

(5)

則當前統計模型的數學表達式為：

(6)

即：

(7)

其中,

(8)

經過積分得到動力學模型為：

x(k+1)=Ax(k)+Uar(t)+ω(k)

(9)

其中，

(10)

(11)

噪聲ω(k)的方差為Q

(12)

式中：

k——迭代次數；

q——常數矩陣元素；

T0——采樣周期。

(13)

式中：

aM——為最大加速度。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2 算法

首先，同時對GPS和DR數據進行采集；隨后，將兩部分的數據輸入當前統計模型中，輸入包括采樣周期、當前的狀態估計值、機動頻率等，輸出式(10)～(13)；之后，經當前統計模型處理過的數據再利用卡爾曼進行濾波；最終，得到詳細的定位數據。其中，卡爾曼濾波的狀態方程式為：

x(k+1)=Ax(k)+V(k)

(20)

其中矩陣A同式(9)，且有

V(k)=Uar(t)+ω(k)

(21)

(22)

(23)

式中：

ZD——加速度觀測方程；

VD——加速度測量噪聲；

ZG——速度觀測方程；

VG——速度測量噪聲。

最后對定位數據進行誤差估計并輸出。

2.3 仿真試驗

本文使用Matlab軟件，選取淮安現代有軌電車1號線一期下行線路中具有代表性的小半徑(R=40 m)、中等半徑(R=400 m)、大半徑(R=800 m)曲線分別進行仿真。仿真采用蒙特卡羅(Monte Carlo)法。其中，執行程序的次數N=500，采樣間隔t=0.01 s，機動頻率i=1/100。

小半徑曲線的各項仿真結果如圖4～6所示。圖6中x軸估計誤差絕對值最大處的坐標為(2.950，2.002)，y軸估計誤差絕對值最大處的坐標為(0.820，2.555)。因此，小半徑曲線定位的誤差不大于3.246 m。

圖4 小半徑曲線仿真軌跡對比

圖5 小半徑曲線橫縱軸坐標估計結果

圖6 小半徑曲線橫縱軸坐標估計誤差

中等半徑曲線仿真結果如圖7～9所示。特別地，圖9中x軸估計誤差絕對值最大處的坐標為(1.820，-2.561)，y軸估計誤差絕對值最大處的坐標為(1.340，-1.907)。所以，中等半徑曲線定位的誤差不大于3.193 m。

圖7 中等半徑曲線仿真軌跡對比

圖8 中等半徑曲線橫縱軸坐標估計結果

圖9 中等半徑曲線橫縱軸坐標估計誤差

圖10～12為大半徑曲線仿真結果。不難看出：圖11中x軸估計誤差絕對值最大處的坐標為(0.440，-1.927)，y軸估計誤差絕對值最大處的坐標為(2.210，-2.421)。由此可得，大半徑曲線定位誤差不大于3.094 m。

圖10 大半徑彎道仿真軌跡對比

綜上所述，基于淮安現代有軌電車1號線各半徑彎道的定位仿真誤差最大為3.246 m，根據文獻[10]，屬于第二類誤差。根據文獻[5]，使用Singer模型時的最大誤差為5.8 m[5]。由此可見，基于當前統計模型的GPS與DR組合定位精度優于基于Singer模型的組合定位精度。

圖11 大半徑曲線橫縱軸坐標估計結果

圖12 大半徑曲線橫縱軸坐標估計誤差

3 結論

本文以現代有軌電車為研究對象，針對有軌電車的組合定位進行了深入研究。基于有軌電車高精度定位的目標，提出了當前統計模型與卡爾曼跟蹤濾波結合的GPS/DR定位方案，并進行了仿真試驗。

仿真結果表明，新的模型分析方法能大幅降低定位誤差，可以在短時間內輸出可靠的定位信息，能滿足有軌電車連續高精度的定位需求。