向世界展示中國的數學教育智慧

劉達 黃華

作為全國教育改革先行先試地區，上海已持續開展了長達30年的基礎教育課程改革。在推進課程改革過程中，堅持“服務國家戰略與立足上海實際相統一，推進綜合改革與重點領域突破相統一，關注頂層設計與鼓勵基層創新相統一，大膽探索與穩步推進相統一”，形成了大批經驗與成果。上海義務教育階段數學課程改革既是其中的重要組成，又是取得了顯著實踐效果的一門學科課程改革。

上海中小學課程改革經歷了兩個階段，1988年至1998年為“一期課改”，1998年至今為“二期課改”，“二期課改”是對“一期課改”的傳承與發展。上海義務教育階段數學課程改革的一系列重要經驗就是在這種傳承與創新的發展中逐步形成、總結與提煉而成的，主要包括“課程體系建設”“課堂教學改進”“學業質量評價”和“教研創新發展”等四個方面。

一、以適應社會發展和時代需求為育人目標建設數學課程

我國的中小學數學教育有著悠久的文化傳統和深厚的研究積淀，上海中小學數學教育研究曾涌現出以“青浦教改經驗”為代表的許多優秀數學教改實踐和研究成果。同時，上海始終緊盯國際數學課程改革的動向。20世紀八九十年代，歐美主要國家的數學課程改革十分關注“數學基礎與能力之間的關系”“重構數學學習內容”“更新數學教學方式”“現代信息技術應用”等問題的研究，其中既有非常值得學習和借鑒的經驗，也有不少失敗的教訓值得反思。

20世紀末，以“知識創新和應用”為標志的知識經濟時代初見端倪。信息總量爆炸式增長，學習內容不斷膨脹和更新，造成學習內容與學習時間的矛盾進一步突出?，F代信息技術的迅猛發展，使學生獲取信息和開展學習的方式日益多樣化。為適應新世紀社會發展，提高國家競爭力，勢必對未來人才的培養目標提出新的需求。那么，面對新世紀的各種挑戰，未來的人才應具備怎樣的數學素養？數學課程又能為國家的人才培育發揮怎樣的獨特作用？

通過“縱向視角”的課改歷史回顧與經驗總結，結合“橫向視角”的國內外數學教育改革動態的研究，1997年上海市教委發布《進入21世紀的中小學數學教育行動綱領》，確立了“學生發展為本”的課改理念，并將改革重點聚焦為兩大關鍵問題。

一是正確認識數學“基礎”。數學素養的形成離不開扎實的基礎，隨著對育人價值的認識不斷深入，對數學“基礎”的內涵認識也在不斷完善。

只有正確認識“基礎”，才有助于化解學習內容與數學課時總量問的矛盾、厘清重視基礎與發展能力的關系等基本問題。

二是有效變革數學教學方式。數學素養的培育需要通過教學方式的變革來有效支持。“如何從關注知識傳授轉向兼顧知識建構與問題解決相結合，并最終體現為人的全面發展”“如何推進從追求學習成績向追求學業質量的評價方式改革”“如何充分發揮信息技術在數學教學中的作用與價值”等一系列問題，指向的都是教學方式范疇中的組織方式、認知方式和活動方式等方面的具體改進。

這兩個關鍵問題既各有側重又相互聯系，上承數學課程改革的理念目標，下至數學課堂教學實踐，促進了課程建設思路從“知識本位”向“育人為本”的轉型。

上海以“打好基礎，學會應用，激發興趣，啟迪思維”作為義務教育階段數學課程建設的基調，于2004年完成了“二期課改”《上海市中小學數學課程標準》的研制，明確提出六條課程理念：提高學生的數學素養，培育終身學習的基礎;構建所有學生必需的共同基礎，加強數學的應用和實踐;關注不同學生的數學需要，提供選擇和發展的空間;充分關注學習過程，引導學生探索求知;強化評價的教育功能，激勵學生奮發進取;加強現代信息技術的應用，促進信息技術與數學課程的整合。

在《上海市中小學數學課程標準》指導下，“二期課改”上海義務教育階段數學新教材的編寫也在汲取多方經驗基礎上繼承、發展和創新。

在內容選取、編排、呈現方式等方面，強調“加強基礎，削枝強干”，體現了“高觀點、低起點”的課程內容組織策略，讓數學課程內容與學生的學習特點和認知規律相適應、與教學方式相匹配。例如，在內容編排上率先將方程的初步知識引入小學，提前滲透代數思想;率先將向量初步知識引入初中，拓展學生數學觀念，加強學科統整。又如，小學數學學習采取‘先慢后快”的設計，低年級內容大幅度精簡后移，注重興趣激發和習慣養成，為數學活動留出時空;初中通過適度延長實驗幾何的學習過程，紓解平面幾何學習困難。此外，教材中豐富的數學應用情境和探究實踐活動等特色，無不體現出教材編寫人員對于這兩個關鍵問題的深刻認識，也為數學課程的具體實施提供了素材和空間。

2018年10月，上海一至六年級數學新教材由哈珀-柯林斯出版集團翻譯出版并引入英國，標志著上海在義務教育階段數學課程建設方面取得的成果已得到英國教育界的高度關注。

二、把改進課堂教學方式作為數學教學改革的重點

上海義務教育階段的數學課堂教學歷來堅持：關注全體學生的發展，因材施教;突出數學的學科本質，循序漸進;優化傳統的教學經驗，教無定法。長期以來，廣大數學教師通過不斷對國內外優秀數學教學經驗與方法的學習、吸收、實踐、改進和創新，逐步形成了較為鮮明的“海派”特征，課堂教學充滿活力。具體表現為：注重多種策略的運用，激發興趣，豐富數學學習經歷;充分開展數學活動，鼓勵學生探究，完善學習方式;關注課堂對話，促進數學理解，彰顯學科育人價值;重視數學學習過程，加強過程評價，即時反饋與調整。

在歷屆全國青年數學教師優秀課觀摩和評選等活動中，上海初中、小學數學教師代表的表現均得到了全國同行的廣泛認可。

上海學生在PISA測試中數學素養表現優異，得益于數學教師對高品質課堂教學的孜孜以求。不僅如此，PISA測試數據中的“師生關系與紀律風氣指數”顯示，上海的數學課堂在師生關系和課堂氛圍方面表現非常好，且對測試成績差異的解釋率很高（如下頁圖所示，圖表來源：PISA2012）。

上海的數學課堂教學方式也愈來愈引起各國關注。2014年，中英數學教師交換交流項目開始實施，英國教育部邀請了多批上海初中、小學數學教師赴英國學校執教，上千名英國學生從中受益。上海數學教師良好的數學功底、嫻熟的教學技能、和諧的課堂氣氛、融洽的師生關系等得到英國同行的廣泛贊譽。英國學者還將上海數學教師的課堂教學方法總結為“掌握教學模式”（Mastery Model for Teaching andLearning），并在英國重點推廣。

這些充分展示，上海乃至中國數學課堂教學智慧的經驗與成果離不開上海30年課改所體現的“連貫一致的改革思路”和“持之以恒的教學改進”。

1.確定教學方式變革的切入點

課堂教學方式的變革既是教學改革的主攻方向，也是檢驗改革成效的關鍵?；趯Υ罅繉嵺`經驗的總結和提煉，上海的數學課堂教學選定了將內容的認知方式、課堂的組織方式和活動的實施方式三個方面作為改進數學教學方式的切入點。

認知方式是指個體在數學學習過程中，對知識進行加工和組織時所顯示出的風格或策略;組織方式包括內容組織、資源組織、人員組織和環境組織等;活動方式鼓勵學生開展操作實踐、科學探究和項目學習等活動，通過專用教室、場館學習、社會實踐等拓寬學習渠道，改變單一課堂學習環境，豐富數學學習經歷。這三個方面互相依存、互有關聯，某一個方面的改進也能促進其他兩方面產生新的變化。例如，有些數學課堂上，教師采用同質或異質分組讓學生組成不同的學習小組，這種變化首先從形式上豐富了課堂的組織方式;在此基礎上，分組學習勢必會對教學內容的呈現方式帶來影響，畢竟接受式學習沒有分組的必要，于是這又促進教師主動思考分組學習條件下課堂活動實施方式的變化，設計更有利于學生觀察體驗、操作實踐、交流討論的學習情境和問題;不同的活動方式則會更有助于獨立型和依存型等不同認知特點的學生實現更多交互，促進學生之間的交流、合作與分享，從而豐富學生的數學學習經驗，真正體現合作學習的價值。

2.把握教學方式變革的突破口

根據不同的數學學習內容及相應的學習過程，我們可將最常見的數學教學方式歸為“以知識建構為特征”和“以問題解決為特征”兩類。

“以知識建構為特征”的教學主要針對數學知識的發生和發展等基本過程，有助于落實“基礎”。數學知識建構不是單一的知識講授，對此類數學教學方式的改進，適宜采用“概念變式”和“過程變式”等變式教學的策略，強調數學概念的多角度理解?！耙灾R建構為特征”的數學教學方式，其操作要點包括：創設適切的情境和問題，設計閱讀、觀察、探究、交流等數學活動，讓學生經歷數學概念的抽象和概括過程，數學原理的歸納和推導過程，理解數學概念、體會數學思想方法、積累數學活動經驗。

“以問題解決為特征”的教學重在發展學生能力，培育學科素養。數學問題解決不等同于數學解題，它是在特定的問題情境中，按照一定的目標，合理應用數學概念、原理、技能與方法等，經過一系列操作使問題得以解決的過程。

為落實創新精神和實踐能力，在上海的數學新教材中，專門設計了“探究活動”和“閱讀材料”等專題，引導師生開展以數學問題解決為特征的數學學習活動。此外，還以“單元教學設計指南”的形式，鼓勵教師基于單元開展數學活動設計，不斷充實教學資源，促進學生數學學習方式的完善。

例如，上海師范大學附屬盧灣實驗小學開發了功能多樣、操作有趣的“小學數學幾何教學學具盒”，支持數學活動的開展。又如，上海成立了數字化數學活動中心，率先將計算器引入中學數學課程，加強現代信息技術與數學教學的整合。

3.形成教學方式變革的發展觀

提升一個地區的數學課堂教學質量，需要加強教學常規建設，并從整體匕改進課堂。上海的數學課程改革一貫重視將教學實踐的經驗與成果不斷轉化為可供推廣的教學規范。針對備課、上課、作業、輔導、評價等教學關鍵環節，從制定目標、處理內容、設計過程、重視評價等方面人手，建立各環節的規范要求，關注標準與教學的一致性。同時，通過頒布《中小學數學學科改進課堂教學的幾點意見》等形式加以明確。

在重視教學常規建設的同時，鼓勵教師根據校情、學情開展創新探索，逐步形成新的實踐經驗，并將其中可推廣的優秀成果進一步提煉為新的教學常規。在這種持續改進的生態鏈中，不僅傳播了優秀教師的教學經驗，而且能更好地引導教師重視教學常規、優化教學過程，在“規范”和“創新”的良性循環中彰顯可持續的發展觀。

三、以“基于標準”和“綠色導向”為原則開展數學學業評價

上海學生連續參加了2009年和2012年的國際PISA測試，數學素養的平均成績兩次均在所有參與國家（地區）中名列第一。特別是在以數學素養為主項的2012年PISA測試中，上海學生在三個測評維度的每一個分項上的平均成績全部居首。上海學生在國際權威的評價體系中獲得優異成績，是對上海數學課程與教學改革取得成效的肯定。

為保證“課程-教學-評價”的一致性，正確引導加強數學基礎、變革數學教學方式、彰顯數學育人價值的數學課程教學改革，上海市教研部門開展了長達12年的義務教育階段數學學業評價綜合改革研究，力求構建兼顧過程與結果、質量與公平的數學學業“綠色”評價體系。

1.學業質量的評價

針對傳統數學學習評價中重知識輕能力、重結果輕過程、重紙筆輕操作等現狀，評價借鑒PISA測試的方法，將學業水平測試數據與教師問卷、學生問卷等數據信息進行整體分析，在評價學生整體學業水平的同時分析學生相應付出的代價，實現對學業質量的綜合評價。

一方面，從內容維度和能力維度構建測評框架，研制體現“知識建構”和“問題解決”兩類特征的測試工具細目屬性，提高命題的結構化水平，引導規范命題;另一方面，采用學科測試和背景問卷相結合方式，開發相關教師問卷和學生問卷，挖掘達成學業質量的相關因素。這些研究和實踐，提高了數學測試的穩定性和解釋性，為提升評價的專業化程度產生了積極的導向作用。

2.基于標準的評價

小學階段的評價立足《基于課程標準的教學與評價》項目，開展數學學業評價框架研究。首先，依據課程標準，將學習興趣、學習習慣、學習成果等作為小學生數學學業評價框架的三個維度;然后，通過實踐提煉形成評價內容和觀測點;再根據各評價內容和觀測點，提出操作建議;最后，將研究成果體現在學生《成長記錄冊》中，推動學校開展“結果”與“過程”兼顧的評價活動。

四、以服務課改為根本健全數學教研專業保障機制

教研制度是中國特色社會主義教育制度的組成部分。教研的職能就是努力縮減從理想的課程到教師理解的課程，再到實際運作的課程，直至學生獲得的課程之間所產生的“落差”。

1.始終以服務課改為己任

主動適應課程改革不同階段的需要，確立教研主題、把握教研重點、豐富教研內涵、形成教研范式、履行教研職能。上海有較為完善的市區校三級教研網絡，有一支專業能力強、堅定投身課程改革研究與實踐的數學教研員隊伍。數學課程改革的有序推進，依靠的就是三級教研機制產生的合力。課程標準研讀、教材教法分析、“三課”教學活動、教研案例分享、主題或項目研究等都是市區校教研活動的主要內容。

在中英數學教師交流項目中，上海教研機制也被英國教育系統效仿，英國在四年里建立了35個教研基地，發動臨近地區的數學教師一起開展數學教研活動。

2.提倡“問題導向”

首先，找準教學中的“真問題”，有效提煉教研主題;其次，組織團隊有效開展對此主題的分析和研究，充分挖掘基層教研組或教師的相關經驗;再次，通過整體規劃和實施相應的教研活動，嘗試找到解決這些教研問題的方法;最后，進行有效的總結與反思，形成若干可推廣的經驗。

3.堅持聚焦有重要價值的主題研究

近年來，市級數學教研工作每年都會確定一個年度教研主題。圍繞主題，各級教研部門積極開展目標明確、形式多樣、參與性廣、達成度高的主題教研活動。這些主題教研活動還充分吸收“互聯網+”的理念，基于移動設備開發師生問卷、評價工具和現場互動等功能，增強教師的參與感，凸顯用證據支持教研的理念。

4.強調合作共同體式的團隊建設

市級教研部門聯合高校、科研機構、區域教研部門和基層學校等組建合作共同體，將改革過程中遇到的典型問題轉化為具有工作推進要求的項目研究，開展團隊攻關，實現對這些重點問題的突破。例如，上海近年來開展的“提升初中數學作業設計與實施品質”“基于PTsA測試的數學素養研究”“數學學科單元教學設計指南研究”等重點研究項目，不僅形成了豐富的成果，更凝聚了數學教研隊伍，創新了教研機制。

五、反思與展望

雖然義務教育階段數學課程改革的“上海經驗”為國際中小學數學教育奉獻了幾代上海數學教育工作者共同智慧的結晶，但上海的數學課程教學改革仍有待持續深化。

通過分析PTsA測試的數據和對許多教育教學現狀的理性反思，我們可以發現上海的數學課程與教學尚有進一步改進之處。比如，當學生需要在眾多信息、條件中選擇有利于解決問題的信息或條件時，顯得經驗不足;學生對非連續性文本的閱讀和分析、對問題情境的抽象提煉、對問題結果的表達和解釋等方面也顯得能力不足;數學教學在“落實減負增效”和“全面提升學生數學素養”的關系處理方面，還有許多問題有待深入研究和解決。上海的數學課程與教學還需要持續改進和深化，推進義務教育階段數學課程改革依然任重道遠。

（作者單位系上海市教育委員會教學研究室）

責任編輯 錢麗欣