圓柱形彈藥空氣中爆炸相似性規律*

陳 材，石 全，尤志鋒，郭馳名，戈洪宇

（1. 陸軍工程大學，河北 石家莊 050003；2. 中國白城兵器試驗中心，吉林 白城 137001）

為打贏高新技術條件下的現代戰爭，提升部隊實戰化水平，要求部隊的作戰訓練更貼近實戰[1]。因此在戰場損傷試驗中，使用制式彈藥對實際裝備進行打擊毀傷試驗，成為了研究裝備損傷規律、提高裝備戰場環境下生存力的重要途徑[2]。然而對于制式彈藥而言：一方面其造價高昂，造成試驗成本過高；另一方面其毀傷威力大，造成試驗風險系數過高，同時對裝備的損傷程度不易把控，無法高效獲取損傷數據。這兩方面因素共同造成了目前裝備戰場損傷試驗費效比過高、無法廣泛開展的問題。因此，研究彈藥空氣中爆炸相似性問題，探尋制式彈藥替代物的選擇與建立方法，具有十分重要的現實意義。

目前，采用相似理論對炸藥空氣中爆炸進行研究，目的多為研究沖擊波的毀傷機理及優化其理論公式。楊亞東等[3-4]以相似理論為基礎，針對毀傷對象研究了利用相似模型對原模型毀傷規律進行分析的方法，呂祥鋒等[5]通過建立相似模擬試驗模型，研究了在不同裝藥量下巷道破壞規律，張玉磊等[6]研究了不同量級TNT 裸裝藥在空氣中爆炸的沖擊波參數相似規律。也有學者對炸藥在水下爆炸的相似性規律進行了研究：榮吉利等[7]和劉文韜等[8]利用數值仿真方法，研究了水下爆炸試驗中縮比模型的建立方法及沖擊波的毀傷規律。

本文以相似理論為理論基礎，采用量綱分析的方法，研究圓柱形彈藥戰斗部的相似性規律，分析不同縮比模型同原型之間沖擊波峰值壓力的關系，并利用有限元仿真軟件AUTODYN 進行仿真計算，在此基礎上，使用實彈試驗所采集數據同縮比模型仿真數據進行對比分析，以此驗證相似性模型的正確性。

1 量綱分析

1.1 彈藥空氣中爆炸強度影響因素分析

彈藥在空氣中爆炸時，所產生的沖擊波強度主要受到裝藥、空氣和彈藥殼體性質的影響。因此沖擊波的強度特征主要受到以下幾個方面的控制因素影響。

（1）裝藥相關參數：裝藥質量Q；單位質量裝藥所釋放化學能e；裝藥密度ρe；爆炸產物膨脹指數γe；彈藥長徑比k。

（2）距彈藥幾何中心距離R；測試點同彈藥幾何中心連線同彈藥赤道面夾角α；測試點同彈藥幾何中心連線同彈藥軸向夾角φ。

（3）空氣相關參數：初始狀態壓力p0；空氣密度ρa；空氣絕熱指數γa。忽略空氣溫度、傳熱性和空氣黏性等次要因素。

（4）彈藥殼體相關參數：密度ρs；彈性模量Es；泊松比μs；屈服極限Ys；厚度hs。

1.2 彈藥空氣中爆炸量綱分析

以時間T，質量M，長度L 為基本量綱，各個物理量量綱見表1。

表 1 彈藥空氣中爆炸相關參數及其量綱Table 1 Explosion-related parameters and their dimensions

因此，由相似第二定理(Π 定理)可知，彈藥在空氣中爆炸的峰值壓力pm與以上控制參數的關系為：

取Q、ρe和e 作為基本量，則式(1)可轉化為以下的無量綱形式：

使用相同炸藥在相同環境下做相似模型試驗，則彈藥峰值壓力影響參數中的10 個有關參數同原型保持一致，即：

因此式(2)可簡化為：

由相似定律可知，若要使模型同原型峰值壓力相似，則需要滿足以下條件：

即：

式中：下標m 代表相似模型參數，下標p 代表原型參數。

設相似模型同原型的裝藥質量縮比比例Qm/Qp=θ3，對于相似模型而言，只需要滿足縮比后的彈藥長徑比k 不變，彈藥殼體厚度hm=θhp，則當爆距Rm=θRp，赤道面夾角αm=αp，軸向夾角φm=φp時，其爆炸產生的沖擊波峰值壓力pm同原型中爆距為Rp、赤道面夾角為αp、軸向夾角為φp時所產生的沖擊波峰值壓力相同。

通過以上分析可知，在縮比模型滿足相似率的條件下，若其裝藥質量為原型質量的θ3倍，則其在θ 倍爆距處所產生的沖擊波峰值壓力與原模型相同。以27 kg 炸藥為例，其在爆距為3 m 處同1 kg 炸藥在爆距為1 m 處所產生的沖擊波峰值壓力相同。

2 數值仿真模型及材料參數

2.1 有限元模型的建立

采用顯式有限元分析軟件AUTODYN 對帶殼裝藥爆炸沖擊波場的形成和傳播過程進行數值模擬。炸藥采用TNT 裝藥，形狀為圓柱形，由文獻[9]可知，當圓柱形炸藥的長徑比為1.5 時，其爆炸產生的峰值壓力較大，故將裝藥長徑比定為1.5，起爆方式采用中心單點起爆。因此建立60 kg的帶殼裝藥，其半徑為160 mm，長度為480 mm，外殼厚度為6 mm，網格單元尺寸為1 mm×1 mm，將其置于邊長為20 m×10 m 的長方形空氣域當中，為了得到沖擊波傳播過程中峰值壓力的變化規律，以裝藥中心為圓心，在半徑為10 m 的范圍內，在軸向及徑向每隔1 m 設置一個觀測點，以此測量沖擊波參數。由于沖擊波問題具有對稱性特點，為提高運算效率，模型采用2D 軸對稱的方式進行構建，單位制定為mm-mg-ms。空氣域選用Euler 算法進行計算，網格單元尺寸為1 mm×1 mm，采用填充的方式在空氣域中建立TNT 裝藥模型。為實現無限空氣域的仿真效果，在空氣域模型邊界節點處設置無反射邊界，從而避免沖擊波在邊界處產生折射和反射的現象。建立好的數值仿真模型如圖1 所示。在此基礎上，分別建立縮比比例為1/2、1/3、1/4 和1/5 的縮比模型，模型數據如表2 所示。

圖 1 數值仿真模型Fig. 1 Numerical simulation model

表 2 彈藥原型及縮比模型結構參數值Table 2 Ammunition prototype and scale model structural parameter values

2.2 材料模型及參數設置

2.2.1 彈藥外殼材料參數設置[10]

彈藥外殼材料選用V250 鋼，采用Shock 狀態方程和Steinberg-Guinan 強度方程對其進行描述。

Steinberg-Guinan 強度方程其表達式為：

2.2.2 TNT 及空氣材料參數設置

采用理想氣體狀態方程對空氣進行描述：

式中：p1為壓力；ρ1為初始密度；ea為比熱力學能；γ 為理想氣體常數，pshift為壓力偏移量。在空氣模型中，取γ 為1.4，ρ1為1.225 kg/m3，ea則取為206.8 J/g。

TNT 采用JWL 狀態方程進行描述：

式中：p2為爆轟壓力,V 為相對體積，E 為初始比內能，ω、A、B、R1、R2均為表征炸藥特性的常數。TNT 參數：ρTNT，1.63 g/cm3；A，374 GPa；B，3.75 GPa；R1，4.15；R2，0.09；ω，0.35。

3 彈藥空氣中爆炸相似規律數值模擬

3.1 爆炸過程分析

通過對彈藥爆炸及沖擊波傳播過程進行數值計算，可知彈藥原型及各個縮比模型沖擊波傳播規律基本相同，以1/2 縮比模型為例，可得到其不同時刻沖擊波場空間狀態信息如圖2 所示。由圖2 可知，在爆炸初始時刻，彈藥內部裝藥急劇反應產生高壓，并迅速向四周擴散。由于彈藥是圓柱形結構，因此沖擊波場在傳播過程中將出現局部超高壓區，在爆炸初期，當沖擊波場撕裂彈藥外殼后，首先在軸線方向出現超高壓區，隨著沖擊波的不斷傳播，其在徑向方向產生疊加，從而產生局部超高壓區。由此分析可知，彈藥爆炸后沖擊波峰值壓力將出現在徑向及軸線方向，因此重點對徑向及軸線方向上的峰值壓力進行測量及分析。

3.2 沖擊波峰值壓力仿真分析

測量彈藥軸向及徑向方向不同距離處的沖擊波峰值壓力。對于彈藥原型，分別測量爆距為1.000、2.000、3.000、4.000、5.000、6.000 和7.000 m 處的沖擊波峰值壓力。由量綱分析結果可知，對于不同縮比比例η 的縮比模型，其與原型具有相同沖擊波峰值壓力的爆距如表3 所示，由此分別測量軸向及徑向對應各點的沖擊波峰值壓力，結果分別如表4、5 所示。

由表4、5 分別可得不同縮比比例下軸向及徑向方向上沖擊波峰值壓力變化趨勢圖，如圖3、4所示。

表 4 軸向方向上沖擊波峰值壓力Table 4 Peak pressure of shock wave in the axial direction

表 5 徑向方向上沖擊波峰值壓力Table 5 Peak pressure of shock wave in the radial direction

由圖3、4 可知，彈藥爆炸后沖擊波峰值壓力隨著傳播距離的增大而降低，且初期降低速率較快，后期逐漸趨于平緩；縮比模型爆炸沖擊波峰值壓力在表3 所示的相應爆距處，能夠與原型峰值壓力基本保持一致。但是，隨著縮比比例的逐漸加大，沖擊波在單位距離上的變化率迅速加大，由于傳感器測量精度的限制，造成實際試驗中測量成本加大、測量精度降低，因此在實際試驗中應根據試驗具體情況合理選擇縮比比例。

圖 3 軸向沖擊波峰值壓力Fig. 3 Peak pressure of shock wave in the axial direction

圖 4 徑向沖擊波峰值壓力Fig. 4 Peak pressure of shock wave in the radial direction

以原型為參考，計算軸向上縮比模型沖擊波峰值壓力同原型對應點峰值壓力的絕對值偏差，計算結果如表6 所示，計算徑向上縮比模型沖擊波峰值壓力同原型對應點峰值壓力的絕對值偏差，結果如表7 所示。

表 6 縮比模型軸向方向峰值壓力絕對值偏差Table 6 Absolute deviation of peak pressure of scale model in the axial direction

表 7 縮比模型徑向方向峰值壓力絕對值偏差Table 7 Absolute deviation of peak pressure of scale model in the radial direction

由表6、7 可知，對于不同縮比模型，軸向方向上峰值壓力絕對值偏差最大為2.77%，徑向方向上峰值壓力絕對值偏差最大為2.48%，屬于數值模型建立及網格劃分所造成的誤差范圍之內[7]，因此可以說明通過量綱分析所建立的相似性模型是正確的。

4 試驗驗證

為進一步驗證通過量綱分析所建立的彈藥相似性模型，在進行數值模擬的基礎上，開展某型彈藥戰斗部沖擊波測試試驗。戰斗部實體如圖5 所示，其裝藥TNT 當量為112.5 kg。分別建立縮比模型A1、A2和A3，其對應的TNT 質量m1=64 kg，m2=16 kg，m3=4 kg，則由量綱分析可知縮比比例分別為θ1=0.829，θ2=0.522，θ3=0.329，由此可根據實體戰斗部參數建立相應縮比模型。

圖 5 彈藥戰斗部實體Fig. 5 Entity of ammunition warhead

根據試驗方案，在距離爆心14、19、24 m 的3 個點處分別放置3 組(每組2 個)超壓測試傳感器，傳感器距離地面1.8 m，與爆心同高。在赤道面夾角α 和軸向夾角φ 同實際試驗保持一致的前提下，利用縮比比例θ 進行計算，可得縮比模型中同實際測量點處具有相同沖擊波峰值壓力的測量距離如表8所示。

試驗布置示意圖及現場圖如圖6 所示。試驗共使用2 發彈藥戰斗部，分別記錄每發爆炸后各個傳感器沖擊波超壓值，并將其換算為沖擊波峰值壓力值，計算各次測量平均值作為不同距離處的沖擊波峰值壓力值。試驗結果與仿真結果如表9 所示，由此可得仿真試驗沖擊波峰值壓力同實際試驗沖擊波峰值壓力誤差值如表10 所示。

表 8 沖擊波峰值壓力測量距離Table 8 Measure distance of peak pressure

圖 6 沖擊波測量試驗布置圖Fig. 6 Test layout of shock wave measurement

由試驗結果可知，通過縮比模型仿真試驗所獲得的沖擊波峰值壓力與實際試驗所得峰值壓力誤差最小為3.5%，最大為5.9%，隨著測量距離的增大，兩者間誤差有所增加。考慮誤差產生原因，仿真試驗是在完全理想化的條件下進行，而實際試驗則受到天氣、地形以及人為因素等諸多因素的影響，故產生的誤差屬于試驗誤差的合理范圍之內。因此通過縮比模型仿真試驗與原型實際試驗的對比分析，證明了彈藥相似性模型的正確性。

表 9 現場試驗與仿真試驗沖擊波峰值壓力Table 9 Peak pressure in field and simulation tests

表 10 沖擊波峰值壓力誤差Table 10 Error of peak pressure

5 結 論

(1)當縮比模型裝藥量為原型的θ3倍時，其在θ 倍爆距處所產生的沖擊波峰值壓力與彈藥原型所產生的沖擊波峰值壓力相同。因此在滿足相似律的條件下，沖擊波峰值壓力的測試可以用彈藥縮比模型替代原型。

(2)隨著縮比比例的增大，沖擊波在單位尺度上的變化率迅速增大，這將給實際測量工作帶來困難，降低試驗測量精度。同時，縮比比例越大，縮比模型的外殼越薄，這不僅會對模型的加工制造帶來困難，也會對材料的強度屬性造成一定的影響。因此在實際應用中需要合理選擇縮比比例。

(3)通過對彈藥原型試驗同縮比模型仿真試驗結果進行對比分析，得到縮比模型仿真試驗同彈藥原型試驗沖擊波峰值壓力誤差在試驗允許范圍之內，能夠較好地反映原型試驗的試驗效果，證明了彈藥相似性模型的正確性。