ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金JH-2 模型研究*

石永相，施冬梅，李文釗，余志統(tǒng)，尚春明

（1. 西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024；2. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003）

Zr 基塊體非晶合金因?yàn)槠淞己玫男阅芗皯?yīng)用前景已經(jīng)引起了極大的研究興趣[1-5]，它具備較高的非晶形成能力[6]，因而制備出的Zr 基非晶合金具備高強(qiáng)度、高硬度、低楊氏模量、高彈性應(yīng)變和高彈性極限，且還具備良好的超塑性和良好的斷裂韌性。

Zr 基塊體非晶合金力學(xué)性能的影響因素眾多，包括組成元素、合成溫度、試樣規(guī)格、加載速率等。例如在ZrCuAl 體系中，F(xiàn)e 和Ti 微量金屬元素的添加降低了體系的力學(xué)性能，而Co 元素的添加反而提高了體系的力學(xué)性能并呈現(xiàn)出一定的塑性[7]。在Zr65-xCu17.5Ni10Al7.5Yx合金中，隨著Y 含量的增加，合金的熱穩(wěn)定性和力學(xué)性能都有所降低[8]。Zr 基非晶合金制備過(guò)程中，冷卻速度越大，維氏硬度HV 和彈性模量越小，當(dāng)退火溫度低于玻璃轉(zhuǎn)變溫度時(shí)，硬度隨退火溫度的提高而提高[9]。Zr 基非晶合金的制備還存在一個(gè)合適的溫度，一定條件下溫度的過(guò)高或者過(guò)低都會(huì)影響其抗壓強(qiáng)度[10-11]。試樣規(guī)格對(duì)Zr 基非晶合金力學(xué)性能的影響主要是指試樣尺寸和高徑比的影響。一般而言隨著試樣規(guī)格的減小，塊體非晶合金的塑性增強(qiáng)，如：李杳奇[12]研究了試樣尺寸和高徑比對(duì)Zr56Al10.9Ni4.6Cu27.8Nb0.7塊體非晶合金力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明合金的塑性隨著試樣尺寸和高徑比的減小而增大。試驗(yàn)溫度、加載速率等試驗(yàn)條件也會(huì)影響Zr 基非晶合金的力學(xué)性能；Ma 等[13]對(duì)Zr53.5Cu26.5Ni5Al12Ag3塊體非晶合金的力學(xué)性能開(kāi)展了研究，結(jié)果表明在應(yīng)變率為1.0×10-4s-1時(shí)，隨著溫度從室溫升高到593 K 時(shí)，該非晶合金的斷裂強(qiáng)度從1911 MPa 降低到了1 690 MPa，當(dāng)溫度增加到673 K 時(shí)，非晶合金則呈現(xiàn)出均勻變形行為。加載速率的不同會(huì)導(dǎo)致Zr 基非晶合金處于不同的應(yīng)變率范圍，應(yīng)變率會(huì)對(duì)Zr 基塊體非晶合金的力學(xué)性能產(chǎn)生影響。

為了更好的將該材料應(yīng)用于武器彈藥中，掌握其沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，研究其狀態(tài)方程、本構(gòu)模型等就顯得特別重要。對(duì)于Zr 基塊體非晶合金狀態(tài)方程和本構(gòu)模型的研究已經(jīng)開(kāi)展了很多：Wang 等[14]研究表明ZrTiCuNiBe 塊體非晶合金的狀態(tài)方程適用于Murnaghan 形式；Pan 等[15]研究表明Zr41Ti14Cu12.5Ni10Be22.5塊體非晶合金的P-V 曲線適合Bridgman 方程；潘念僑[16]采用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）研究了ZrTiNiCuBe 塊體非晶合金的本構(gòu)關(guān)系，擬合出了其JH-2 模型和Johnson-cook 模型，對(duì)比發(fā)現(xiàn)JH-2 模型能更好的描述材料的力學(xué)行為。

本文主要采用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、SHPB 及輕氣炮開(kāi)展ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金材料的動(dòng)靜態(tài)力學(xué)性能和JH-2 模型研究，并應(yīng)用Autodyn 有限元軟件模擬ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金平板撞擊試驗(yàn)過(guò)程，進(jìn)行JH-2 模型的驗(yàn)證。

1 ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金動(dòng)靜態(tài)力學(xué)性能研究

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

對(duì)于ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)前期已經(jīng)進(jìn)行過(guò)總結(jié)，試驗(yàn)采用的試樣壓縮前后如圖1 所示，試驗(yàn)通過(guò)改變其壓縮速度得到不同應(yīng)變率下準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果詳見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

采用MATLAB 將萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)采集到的力和位移的曲線轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變曲線，如圖2 所示。

ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中當(dāng)壓縮速度在0.1～10 mm/min 變化時(shí)，合金的壓縮強(qiáng)度變化范圍為1.15～1.37GPa，最大與最小強(qiáng)度相差0.22 GPa，平均壓縮強(qiáng)度為1.29 GPa。圖2 中，曲線頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值為斷裂應(yīng)變，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值為斷裂應(yīng)力，曲線斜率為彈性模量，可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)應(yīng)變率下，應(yīng)變均隨應(yīng)力的增大而增大，直至試樣發(fā)生斷裂。上述試驗(yàn)結(jié)果表明在室溫和低應(yīng)變率條件下ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金具備脆性斷裂特征，且無(wú)應(yīng)變率效應(yīng)。

圖 1 壓縮試樣斷裂前后Fig. 1 Before and after fracture of compressed specimens

圖 2 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Real stress-strain curves

1.2 分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)

分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)采用的試樣與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試樣相同，試驗(yàn)過(guò)程中考慮了韌銅整形及馬氏體時(shí)效鋼對(duì)壓桿端面的防護(hù)。分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)通過(guò)改變氣室壓強(qiáng)來(lái)控制撞擊桿的撞擊速度進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同的加載應(yīng)變率，不同氣壓下SHPB 試驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。采用Matlab 和Origin 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到不同應(yīng)變率條件下材料的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖3 所示。

表 1 SHPB 試驗(yàn)結(jié)果Table 1 SHPB test results

整個(gè)SHPB 試驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）不同應(yīng)變率條件下，隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力迅速提高直至試件發(fā)生斷裂，且壓縮變形過(guò)程中無(wú)明顯屈服階段，試件呈脆性斷裂特征；

（2）隨著應(yīng)變率的增大，斷裂應(yīng)力即壓縮強(qiáng)度逐漸增大，表明ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金在動(dòng)態(tài)應(yīng)變率條件下具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

1.3 平板撞擊試驗(yàn)

采用單級(jí)輕氣炮開(kāi)展ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金的平板撞擊試驗(yàn)研究，試驗(yàn)原理如圖4 所示。其中飛片材料為無(wú)氧高導(dǎo)電性銅（OFHC），而靶板由靶環(huán)、環(huán)氧樹(shù)脂及ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金，尺寸為24 mm×24 mm×4 mm。

試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)采用長(zhǎng)短探針和PDV 測(cè)試技術(shù)分別測(cè)量飛片的撞擊速度及靶板后自由表面速度，而后采用阻抗匹配法，依據(jù)沖擊波速度與質(zhì)點(diǎn)速度之間的線性關(guān)系[18]，將已知飛片材料Hugoniot 參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，將待測(cè)材料的沖擊壓縮特性與標(biāo)準(zhǔn)材料進(jìn)行比較，獲得待測(cè)材料的Hugoniot 參數(shù)。

圖 3 動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 3 Dynamic stress-strain curve

試驗(yàn)測(cè)得的自由面粒子速度時(shí)間曲線如圖5 所示，由實(shí)測(cè)的自由面速度歷史，可以得到不同撞擊速度下材料的Hugoniot 彈性極限σHEL， 即

ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金平板撞擊試驗(yàn)結(jié)果詳見(jiàn)文獻(xiàn)[17]，其中u 為質(zhì)點(diǎn)速度，D 為沖擊波速度，擬合得到其D-u 型Hugoniot 曲線方程為D=3971+4.077u ，如圖6 所示，其中C=3 971 m/s，S=4.077，C、S 均為材料Hugoniot 參數(shù)。

圖 5 自由面粒子速度歷史Fig. 5 Velocity history of free surface particles

圖 6 D-u 曲線Fig. 6 D-u curve

2 ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金JH-2模型

2.1 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程主要用來(lái)描述材料的壓力、體積應(yīng)變和內(nèi)能之間的關(guān)系，JH-2 模型中的多項(xiàng)式（Polynomial）狀態(tài)方程形式為：

式中：μ=ρ/ρ0-1，為體積應(yīng)變；p 為壓力；ρ0為平均密度；ρ 為當(dāng)前密度；e 為能量；A0，A1，A2，B0，B1，T1，T2均為材料常數(shù)。

考慮到ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金主要應(yīng)用于高壓、高應(yīng)變率條件下，且不考慮絕熱溫升導(dǎo)致的熱軟化等，即忽略內(nèi)能e 的影響，因此適合該合金的多項(xiàng)式（polynomial）狀態(tài)方程可以簡(jiǎn)化為：

高壓下材料的p-μ曲線可通過(guò)平板撞擊試驗(yàn)獲得。平板撞擊試驗(yàn)中一維應(yīng)變下產(chǎn)生的沖擊波滿足

設(shè)初始條件下質(zhì)點(diǎn)速度 u0=0 ，得：

利用式（5）計(jì)算得到μ，描繪（p，μ）關(guān)系曲線，利用最小二乘法擬合（p，μ）的多項(xiàng)式方程，如圖7 所示。

即狀態(tài)方程為：

則與之對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程參數(shù)A0、A1、A2的值分別為2.303×1012、4.716×1013、8.873×1014Pa。

圖 7 p-μ曲線Fig. 7 p-μ curve

2.2 本構(gòu)模型

JH-2 本構(gòu)模型描述的等效應(yīng)力與其等效接觸、斷裂應(yīng)力和損傷因子相關(guān)，其定義式為[19]：

當(dāng)材料未發(fā)生損傷（D=0）時(shí)，等效接觸應(yīng)力表示為：

當(dāng)材料完全損傷（D=1）時(shí)，等效斷裂應(yīng)力表示為：

材料未發(fā)生損傷時(shí)（D=0），JH-2 本構(gòu)模型對(duì)應(yīng)的材料狀態(tài)方程為：

根據(jù)平板撞擊試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到材料的σHLE為5.82 GPa。材料的Hugoniot 彈性極限σHLE、偏應(yīng)力張量SHEL滿足

聯(lián)立式(10)～(12)可得式

表2 為ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果。

材料未發(fā)生損傷時(shí)模型中的應(yīng)變率效應(yīng)可以解耦。取3.1×103s-1和0.04 s-1應(yīng)變率條件下的（σ，p）數(shù)據(jù)，擬合出σ-p 關(guān)系σ1、σ2，將函數(shù)σ1、σ2相除，得到σ1/σ2，p 的變化曲線，如圖8 所示。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)p 超過(guò)10 GPa 時(shí)，σ1/σ2函數(shù)值接近于常數(shù)1.08，將上述參數(shù)代入式（8）得到：

計(jì)算得到應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)C=0.094。由計(jì)算過(guò)程可知，ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金的JH-2 模型更適用于高壓狀態(tài)下，壓力越高，其材料參數(shù)C 越準(zhǔn)確。

表 2 壓縮力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results of compressive mechanical properties

圖 8 σ1/σ2-p 的變化曲線Fig. 8 σ1/σ2-p curve

對(duì)于式（9）中的未知數(shù)A 和N，還需要兩個(gè)獨(dú)立方程。選取應(yīng)變率為2 214 s-1，壓縮強(qiáng)度為1.25 GPa；另一個(gè)選取σHEL，應(yīng)變率為5 000 s-1，此外假設(shè)材料所受的最大靜水拉力為0.4 GPa。將數(shù)據(jù)代入式（9）得到參數(shù)A=0.296，N=1.153。

因此，等效接觸應(yīng)力表示為：

等效斷裂應(yīng)力表達(dá)式中B 和M 材料參數(shù)可通過(guò)平板撞擊后ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金碎片的強(qiáng)度與壓力關(guān)系來(lái)獲得。取平板撞擊后塊體非晶合金碎片開(kāi)展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，獲得其強(qiáng)度與壓力的關(guān)系如表3 所示。

表 3 塊體非晶合金碎片準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Quasi-static compression test results for bulk amorphous alloy fragments

將表3 兩組數(shù)據(jù)帶入式（1 0）可得參數(shù)M=0.383、B=1.03。因此，當(dāng)材料完全損傷（D=1）時(shí)，等效接觸應(yīng)力表示為：

JH-2 本構(gòu)模型中損傷變量D 滿足：

上式D1、D2為材料的損傷度函數(shù)，由于ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金呈脆性特性，所以采取試驗(yàn)的方法取得D1、D2的值難度系數(shù)較大，故參考玻璃陶瓷等脆性材料的取值將D1、D2分別取為0.005 和1[19]。

3 ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金JH-2模型驗(yàn)證

基于ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金的平板撞擊試驗(yàn)，采用AUTODYN 開(kāi)展其數(shù)值模擬研究，驗(yàn)證ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金的JH-2 模型的準(zhǔn)確性。為了簡(jiǎn)化整個(gè)數(shù)值模擬，忽略固定靶板的靶環(huán)及環(huán)氧樹(shù)脂，僅模擬飛片撞擊ZrCuNiAlAg塊體非晶合金的過(guò)程，試驗(yàn)過(guò)程中在ZrCuNiAlAg塊體非晶合金背面設(shè)置可移動(dòng)高斯點(diǎn)A，如圖9所示。

有限元模型中，飛片采用AUTODYN 材料庫(kù)中定義的CU-OFHC 材料模型，其狀態(tài)方程和本構(gòu)模型分別采用SHOCK 和Steinberg Guinan模型。靶板材料為ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金，材料模型為自定義的Polynomial 狀態(tài)方程、JH-2模型，其模型參數(shù)如表4 所示。

改變飛片的撞擊速度，模擬計(jì)算得到不同飛片撞擊速度下A 點(diǎn)速度時(shí)間曲線如圖10 所示，取沖擊波過(guò)后第一個(gè)平臺(tái)仿真計(jì)算結(jié)果與其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5 所示。

從圖10 可以看出不同速度下仿真計(jì)算得到的速度時(shí)間曲線變化趨勢(shì)較為接近，前期上下波動(dòng)較大，后期逐漸趨為穩(wěn)定。從表5 可以看出計(jì)算與試驗(yàn)速度偏差均在3%以內(nèi)，說(shuō)明仿真計(jì)算得到的結(jié)果是準(zhǔn)確的，進(jìn)一步說(shuō)明了ZrCuNiAlAg塊體非晶合金JH-2 模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，表明JH-2模型能很好的描述該材料在外界作用下的響應(yīng)。

圖 9 有限元模型Fig. 9 Finite element model

圖 10 A 點(diǎn)速度時(shí)間曲線Fig. 10 The velocity-time curve of point A

4 結(jié) 論

表 4 ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金材料模型參數(shù)Table 4 Material model parameters

表 5 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparisons between calculated results and experimental results

（1）開(kāi)展了ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金的動(dòng)靜態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)研究，研究表明ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下呈脆性斷裂特征，且動(dòng)態(tài)條件下具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

（2）結(jié)合力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算得到了ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金的JH-2 模型參數(shù)，研究確定了ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金JH-2 模型。

（3）采用AUTODYN 仿真計(jì)算得到的靶板背面粒子速度與試驗(yàn)結(jié)果相比，平均偏差均在3%以內(nèi)，表明ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金JH-2 模型能很好的描述該材料在大變形、高應(yīng)變率、高壓等環(huán)境條件下的力學(xué)行為，驗(yàn)證了ZrCuNiAlAg 塊體非晶合金JH-2 模型的準(zhǔn)確性。