基于非對稱冪分布的中國開放式基金業績評價和檢驗

江雪艷 中國人民大學 安徽

前言：

在我國貨幣發行量不斷增加的背景下，實際通脹水平也不斷上漲，居民理財意識進一步提升。而在現有低門檻投資產品中，公募基金以其管理專業性、低風險性獲得了投資者青睞。這種情況下，為進一步了解中國開放式基金發展情況，利用非對稱冪分布方式，對中國開放式基金業績進行評價分析就變得非常必要。

一、中國開放式基金概述

我國開放式基金需要首先經發行基金集中投資者資金。隨后經基金托管人托管。同時由基金經理利用股票、期權、債券等金融衍生工具，將募集到的資金進行管理、運作，最終依據基金投資者投資比例，將投資所獲得收益進行合理分配的一種投資方式【1】。

二、基于非對稱冪分布的中國開放式基金業績評價意義

經過近二十年的發展，我國證券投資基金已成為國內金融證券市場中中堅力量，對機構投資者、證券市場調節者造成了較大的影響。這種情況下，如何準確、全面評測基金業績及風險水平，選擇適合自身投資需求的基金類型，就成為投資者、基金管理企業、金融市場監管機構面臨的重要任務。而基于非對稱冪分布的中國開放式基金業績評價，可以客觀反映基金實際運作情況，為投資者、金融市場監管部門、基金管理企業平穩運行提供保障【2】。

三、基于非對稱冪分布的中國開放式基金業績評價措施

1、非對稱冪分布概述

基于非對稱冪分布的中國開放式基金業績評價又可稱之為基于APD的中國開放式基金業績評價方法，其將正態分布、非對稱正態、非對稱Laplace及Laplace進行了有效整合，可有效評估進入產品收益率。基于APD的密度函數收益封閉形式的函數。其主要公式為：

從上述公式可以得出，非對稱冪分布函數具有兩個由極大似然估計方法得到的參數α、λ。其中參數α∈（0,1），其具有不對稱性，可表示開放式基金業績收集數據偏度。在α為0.50，且λ為廣義冪分布函數內任意數值時，兩者符合正態分布、Laplace分布情況；而λ＞0，其主要表示非對稱冪函數峰尾部衰減性。在α不為0.5，且λ為1時，兩者符合非對稱Laplace分布函數；而在α不為0.5，且λ為2時，兩者符合雙邊正態分布【3】。

從上述信息可得出，非對稱冪函數同時具備偏度、峰度控制能力，可以完整描繪、擬合基金收益率序列。

2、非對稱冪分布中的修正Sharpe比率

利用非對稱冪分布的標準差，對基金收益率風險進行分析，可得出基于非對稱冪分布的修正Sharpe比率公式。即

上述式子中σ為非對稱冪分布的標準差。

在獲得基于非對稱冪分布的修正Sharpe比率之后，為了解一定置信水平下的基金組合預期最大損失數值，本文以基金潛在下側風險為切入點，利用基于非對稱冪分布的VaR數值代替σ，對基金風險進行描述，最終獲得的基于非對稱冪分布的Sharpe比率計算公式為：

四、基于非對稱冪分布的中國開放式基金業績實證檢驗

1、基于非對稱冪分布的中國開放式基金業績實證樣本數據來源

本文選取2016年01月01日至2018年12月31日期間具有完整數據的20只中國開放式基金作為研究標的，每只基金均具有1100個樣本。在每只基金所具有樣本中共具有2只債券型基金、10只股票型基金、6只混合型基金、2只指數型基金。上述基金所來自基金管理公司具有較大差異，具有較為良好的代表性。

2、基于非對稱冪分布的中國開放式基金實證樣本收益率計算

在基于非對稱冪分布的中國開放式基金實證樣本收益率計算過程中，為避免樣本數據過小導致的后續誤差，本文針對全部基金收益率，對其進行了擴大處理。擴大后收益率計算公式為：ra=log(ma-ma-1+Ha)/ma-1*100。

上述式子中ra表示中國開放式基金在第a天收益率，而ma表示基金在第a天的單位凈值，ma-1則表示基金在第a-1天的單位凈值；而Ha則表示第a至第a-1天基金支付的利息。根據我國關于開放式基金管理的相關規定，上述數據中所采用的上證成分的A股指數為40.0%，中信標普國債指數為20.0%，深證成分的A股指數為40%。據此，中國開放式基金基準指數收益率為：0.40*上證成分A股指數日收益率+0.20*中信標普國債指數收益率+0.40*深證成分A股指數日收益率【4】。

3、基于非對稱冪分布的中國開放式基金實證樣本正態性評價結果分析

為確定20只開放式基金收益率，本文首先以20只開放式基金收益率序列基本統計量為依據，利用Jarque-Bera統計量，對20只開放式基金收益率進行正態性檢驗，最終得出結果如表1。

表1 20只開放式基金收益率基本統計量

博時精選股票050004股票型0.4011 0.1324-0.3714 4.5612 26.53 24 13 0.2111 14華夏債券001001債券型0.0521 0.0325-0.3023 6.9854 2511.2365 1 0.0874 1嘉實理財債券070005債券型0.0498 0.0514-0.4212 3.1254 1496.5234 3 0.1524 3

從表1數據可知：債券型基金全部序列均表現出較高的峰值，且明顯小于股票型基金標準差。同時南方穩健成長一號、華安創新、工銀瑞信核心價值基金收益率偏度為正，表明其向右偏。而其他基金收益率偏度為負值，表明向左偏【5】。通過對上述數據進行進一步分析，可知：全部基金收益率仔分布均具有偏差，且具有突出的尖峰、厚尾特征。同時考慮到上述基金峰度大致在[6,9]之間，且全部序列JB統計量值為1.0%-5.0%間臨界值。因此，在正態分布檢驗過程中，可避免選擇GPD分布原假設及Laplace分布假設方式，而是利用極大似然方法，對非正態分布樣本基金收益率非對稱冪分布密度函數中參數進行適當估算，以檢驗該非正態分布收益率序列與非對稱冪分布相符性。

其次，本文選取每月Sharpe比率，利用MATLAB工具，繪制出排名首位及最后兩位基金基準趨勢線。如圖1所示。

圖1 首位基金業績及最后兩位基金基準趨勢線

由圖1可知，綠色曲線表示排名第一的華夏債券，紅色曲線表示排名最后兩位的銀華核心價值、華安創新，灰色曲線表示市場基準指數。通過對上述數據進行分析可知：華夏債券、銀華核心價值、華安創新走勢大體一致，表明個體基金、市場指數波動性具有一定聯系，且與我國內部資本市場風險對基金影響方向相符【6】。同時華夏債券遠高于銀華核心價值、華安創新及市場基準指數，表明華夏債券基金主要投資風險概率較低。

4、基于非對稱冪分布的中國開放式基金實證樣本正態性檢驗及結果分析

由于現有中國開放式基金Sharpe比率假設檢驗僅考慮了基金排名，而沒有對統計顯著性進行驗證【7】。因此，在基于非對稱冪分布的中國開放式基金實證樣本正態性評價的基礎上，本文對我國開放式基金進行了雙樣本假設檢驗。即篩選6只股票型基金進行檢驗，所得出檢驗結果如表2：從表2數據可以得出，同類基金間具有嚴格的正相關性。同時6只股票型基金間相關系數均在0.83以上，多數超出了0.90，考慮到相關系數呈非線性增加時會導致假設檢驗勢函數也增加。此時可得出雙樣本估計不僅執行效力較高，且可以解釋相關基金績效評價變化，保證股票型基金排名評價的正確性【8】。

表2 6只股票型基金雙樣本檢驗（行基金大于列基金）

招商安泰股票 0.93 0.83 0.91 0.92 0.91 0.94

此外，在無風險利率的情況下，可選擇不同時期一年期定期存款年利率，進行日利率的轉化。即利用Matlab實證分析工具，將年利率計算公式轉換為日利率，并以統計結果圖表數據的方式輸出。各時期一年期定期存款年利率向日利率轉化公式主要為：日利率=年利率/252*100。

總結：

綜上所述，非對稱冪函數將非對稱正態、正態、Laplace、非對稱Laplace進行了有效整合，可以有效評測我國開放式基金業績。利用基于非對稱冪分布的標準差及Sharpe比率對開放式基金業績進行分析，可得出最終度量、排名方式具有一定可行性。因此，在我國開放式基金業績評價過程中，相關人員可以利用非對稱冪分布方式對基金業績進行評價。結合修正Sharpe比率的應用，可以為開放式基金風險管理、投資決策管理效率提升提供依據。