基于電流斜率的開關磁阻電機轉矩脈動研究

李孟秋 王文兵 李波 蔡輝 沈仕其

摘? ?要：針對開關磁阻電機中低速運行時存在轉矩脈動較大的問題，提出了一種固定開關頻率的電流預測控制策略，以提高電流動態跟蹤能力，實現電機恒轉速控制.根據電磁關系估算當前控制周期內繞組施加正壓、負壓和零壓時電流斜率，預測當前周期電壓占空比，實現對繞組電流的精確控制.仿真與實驗結果驗證該電流預測控制策略的可行性，表明該方法具有較快的動態響應性能，在低速情況下能很好跟蹤參考電流，較好地抑制了電機的轉矩脈動和電磁噪聲.

關鍵詞：開關磁阻電機;電流預測控制;電流斜率法;轉矩脈動

中圖分類號：TM352? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Research on Torque Ripple of Switched Reluctance

Motor Based on Current Slope

LI Mengqiu ，WANG Wenbing，LI Bo，CAI Hui，SHEN Shiqi

（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha? 410082，China）

Abstract：Aiming at the problem of large torque ripple in low speed operation of switched reluctance motor， this paper presented a current predictive control strategy of fixed switching frequency to improve the current dynamic tracking ability and to realize the constant speed control of the motor. According to the electromagnetic relationship， the current slope of positive current， negative voltage and zero voltage in the current control cycle is estimated， and the duty cycle of the current cycle is predicted， so that the winding current can be precisely controlled. The simulation and experimental results verify the feasibility of the current predictive control strategy. It shows that the proposed method has a fast dynamic response and can track the reference current very well at low speed， which can restrain the torque ripple and electromagnetic noise.

Key words： switched reluctance motor;current predictive control;current slope method;torque ripple

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor，SRM）具有結構簡單堅固、控制靈活、起動轉矩大等優點，現已在電動汽車、航空工業、家用電器等領域得到應用[1-3]. 然而，開關磁阻電機雙凸極的定轉子結構導致其在運行中存在轉矩脈動及振動噪聲等問題.此外，非線性電感以及脈沖工作方式的相電流導致難以建立SRM精確數學模型，難以實現對電機電流的高性能控制.

針對開關磁阻電機在中低速運行中轉矩脈動較大的問題，國內外學者進行了大量的研究，其中一種重要途徑就是控制繞組電流，研究設計高性能電流控制器.常見電流控制方法有滯環控制[4-8]、PI控制

器[9-10]、智能控制器[11].電流滯環控制需要較高的開關頻率;傳統PI控制器動態響應較差，難以實現快速電流控制，且難以設計出一個適應所有電機運行狀況的PI參數.針對這些策略存在的問題，研究者們提出了一些改進的電流控制方案，文獻[12]將參數自適應PI控制器與PWM結合向電機繞組提供合適的電壓實現電流跟蹤，但電流疊加區電流跟蹤能力有限;文獻[13]提出了一種精確電流預測的PWM方案，參考電壓通過估計磁鏈曲線獲取，但該策略需要在電流啟動、平緩和重疊區采取不同的策略. 文獻[14]為了消除開關頻率不固定造成的電磁干擾問

題，設計了一種固定開關頻率的無差拍電流預測控制器，利用電感模型算出參考電壓的PWM占空比，但需要利用電機本體參數仿真出磁鏈曲線. 為此，文獻[15]基于遞歸線性平方估計不同電機的電感模

型，利用模型預測控制（MPC）策略實現電流預測控制，但模型預測控制高度依賴高精度數學模型，同時計算量大，因此難以廣泛應用. 考慮到電機在換相區在同一時刻有多相導通，存在相間互感問題，文獻[11]提出了一種新型固定開關頻率的積分滑模電流預測控制器，但保證系統穩定性的參數不易選取.

本文提出了一種適合于SRM中低速運行的電流預測方法.該方法利用已經測得的增量電感參數估算出反電動勢和電流斜率，求出電壓占空比，從而實現電流的準確跟蹤，減小轉矩脈動.該方法簡單，實現容易，同時采用無差拍控制策略提高電流動態跟蹤性能.

1? ?相電流斜率預測

假設忽略相間耦合效應和磁路非線性，開關磁阻電機的相電壓平衡方程為

式中：υ為繞組電壓，υ = p*Udc; p為直流母線電壓Udc的占空比;i為繞組相電流;R為繞組內阻和其它損耗等效的電阻;增量電感Linc（i，θ）通過查找Linc-i-θ表獲取;θ為轉子機械角;ω為轉子轉速.電流預測控制器需要利用Linc-i-θ表來估計反電動勢和電流斜率.增量電感不僅與位置有關，還與電流有關，本文在電機靜止的條件下，采用電流斬波方式向任意一相通入電流，該相橋臂上下開關管需要同時開通或者關斷，由開關管開通時電流上升的斜率與關斷時電流下降的斜率差值獲取增量電感[4，16]，如式（2）所示.

利用式（2）改變電流斬波值和電機位置，即獲得電機飽和和非飽和時的增量電感表Linc-i-θ，圖1為1.5 kW，12/8極開關磁阻樣機的增量電感曲線圖.從圖中可以看出，當電流小于15 A時，電機處于非飽和狀態，同一位置增量電感值不變.

在實際控制系統中，繞組兩端所需電壓的計算通常采用數字控制方式，由式（1）知，第k個控制周期預測所需的電壓可近似離散為

（3）

式中：ik和θk分別為第k周期的電流和角度;ik+1為第k+1周期的電流;Ts為PWM控制周期.

從式（3）可以看出，反電動勢相當于前饋作用，在飽和和非飽和的情況下補償相電壓，提高控制器的性能.由于采用無差拍預測控制策略，參考值可以在一個控制周期內達到，因此不需要特別精確的相電感模型估計反電動勢[12]. 文獻[17]提出了利用開關磁阻電機準線性模型在線估計反電動勢的控制策略，反電動勢計算如下

式中：m1代表不飽和時的相電感值，該電感值僅與位置有關.由于電機非飽和時，增量電感值與相電感值近似相等，因此非飽和相電感值m1可用增量電感值代替，減少數據的存儲;a代表磁非飽和時的最大電流值，從圖1可以看出，a = 15 A.

聯立式（3）（4），得

ik+1 = ik + KslopeTs

從式（5）可以看出，在PWM周期固定的前提下，通過對基本電磁關系中反電動勢的估計實現相電流預測控制.如果已知電機運行中的繞組電壓、瞬時電感、反電動勢和電阻，則可以估算出每個控制周期內算出繞組電流實時變化，從而實現相電流準確跟蹤參考電流.當前控制周期的電流值可用初始值為ik，斜率為Kslope 的直線表示，繞組電壓vk在一個控制周期內可能取正壓、負壓和零壓這三種情況，因此繞組電流斜率亦有三種取值.上升斜率l up（k）、下降斜率絕對值l down（k）和零壓下降斜率絕對值l flow（k）分別為

2? ?基于電流斜率的電流預測控制策略

電流斜率法以電機增量電感為基礎，需要通過Linc-i-θ表查出當前周期內實際電流和位置對應的增量電感，再由式（4）求出反電動勢;利用電流斜率預測相繞組所需電壓.零壓在保持平均轉矩的同時，還能減少尖峰磁鏈和鐵損[18]，因此采用正壓+零壓和負壓+零壓這兩種方式跟蹤電流.

在當前周期開始時進行電壓、電流和位置采樣，當實際電流小于參考電流時（如圖2），在電機繞組施加一定占空比的正壓，使電流達到下個周期參考電流i ref（k+1），下個周期參考電流i ref（k+1）是TSF在轉子位置θ est（k+1）分配的電流，其中θ est（k+1） = θk + ωkTs，可用式子表示為

l ref（k+1） = ik + l up（k）t1 - l flow（k）（Ts - t1）? ? （9）

由于繞組施加正電壓時

當實際電流大于參考電流時（如圖3），也在當前周期開始時刻對電壓、電流和位置進行采樣，在電機繞組施加一定占空比的負壓，電流達到下個周期的參考電流i ref（k+1），可用式子表示為

i ref（k+1） = ik - l down（k）t2 - l flow（k）（Ts - t2）? ? （12）

由于繞組施加負電壓時

3? ?抑制轉矩脈動系統建模與仿真

基于上述分析，搭建了如圖4所示的雙閉環控制系統，基于電流斜率法預測繞組兩端所需電壓，實現對電流的準確跟蹤，進一步抑制轉矩脈動.轉速外環采用PI控制器，電流內環采用本文所提的預測控制方法.給定速度與估計速度之差通過PI控制獲得給定的參考轉矩Tref，參考轉矩值Tref通過線性轉矩分配函數TSF分配給每一相，每相期望轉矩值通過轉矩-位置-電流表查出參考相電流，電流預測控制器根據參考電流驅動不對稱半橋功率變換器，實現電流和轉速的準確跟蹤，同時減小轉矩脈動.

電流的準確跟蹤是抑制轉矩脈動的重點，式（13）（14）表明，反電動勢估計是電流預測的重要組成部分.為了驗證反電動勢估算的準確性，本文考慮飽和與非飽和兩種情況下反電動勢的誤差，圖5和圖6為轉速800 r/min，電流分別為8 A和25 A時電機的電感和反電動勢.圖5中，電機相電流為8 A，電機處于非飽和狀態，電機導通區和非導通區電感值對稱，參考反電動勢和實際電動勢最大誤差為0.3 V，還可從圖中看出，反電動勢的曲線并不是正弦波.圖6中，電機相電流為25 A，電機處于飽和狀態，導通區電感值減小，參考反電動勢和實際電動勢最大誤差為1 V.由上述可知，電機低速運行時反電動勢估計誤差很小，能夠有效提高電流跟蹤能力.

抑制轉矩脈動的關鍵，除了要求電流環具有精確跟蹤性能外，還需要保證電流環的兩個輸入信號準確，而參考電流根據開關磁阻電機轉矩-位置-電流特性決定，因此需要準確轉矩-位置-電流表.本文采用實際測量不同位置和不同電流值下SRM的轉矩值，然后利用線性插值反求出不同轉矩和轉子位置下的電流值，生成“電流-位置-轉矩”曲線圖，將三維表電流-位置-轉矩數據存儲在DSP中. 樣機的轉矩曲線如圖7所示.

利用Matlab/Simulink搭建了仿真模型，仿真采用12/8極SRM，72 V直流供電，額定功率1.5 kW.為驗證本文提出的電流預測控制策略的有效性，將本文策略和傳統電流滯環作比較，電流滯環的環寬設置為0.5 A，參考轉矩為3 N·m，這兩種控制策略的控制頻率都設置為10 kHz.

轉矩脈動系數Trip可定義為

當轉速為240 r/min，采用電流滯環和電流預測方法仿真結果分別如圖8和圖9所示.當轉速為800 r/min，仿真結果分別如圖10和圖11所示.

表1對比兩種策略不同速度下轉矩脈動，可看出本文電流預測方案相比于傳統電流滯環方法，能很好跟蹤電流和抑制轉矩脈動，尤其是電機運行低速時，當速度為240 r/min時，滯環控制轉矩脈動系數達到109%，主要由于滯環控制在一個控制周期內全開或全關，且開關頻率僅有10 kHz，實際電流變化劇烈，電流環作用小，難以準確跟蹤，造成轉矩脈動大;而相同轉速電流預測方法的轉矩脈動系數只有13%，主要是電流控制器能根據位置和電感計算占空比，實時改變繞組電壓，電流跟蹤能力強;隨著轉速上升，當速度為800 r/min時，反電動勢估計和電感誤差增大，轉矩脈動系數有所增加.

4? ?實驗結果與分析

為驗證本文提出控制方法的性能，搭建了基于TMS320F28335作為控制核心的實驗平臺.采用額定功率1.5 kW的12/8極SRM作為電機本體，樣機的增量電感和轉矩特性分別如圖3和圖4所示，不對稱半橋拓撲作為功率變換器主電路，以一臺磁粉制動器作為電機負載進行實驗，電機控制頻率為10 kHz，實驗平臺如圖12所示.

為了驗證電流內環能準確跟蹤參考電流，有效抑制轉矩脈動，先將轉速輸出的參考轉矩設置為

3 N·m.圖13和圖14分別為轉速240 r/min電流滯環控制和電流預測控制的相電流和總轉矩波形.圖13中，當參考轉矩設置為3 N·m，電機運行在飽和區和非飽和區，導通區間開始時，電感較小，電流變化大，采用滯環控制難以跟蹤參考電流，導致轉矩脈動大（約為108.8%），難以達到良好效果;圖14中，通過增量電感和反電動勢改變占空比，實際電流可以較好跟蹤參考電流，電機運行時電磁噪聲小，轉矩脈動（約為21.7%）明顯小于電流滯環控制方法.

圖15和圖16分別為轉速800 r/min電流滯環控制和電流預測控制的相電流和總轉矩波形.從圖15可以看出，滯環控制具有良好的電流響應性能，從圖中區域a可以看出電機開關頻率為10 kHz，在一個控制周期內電流的變化范圍可以超過15 A，電流不易控制，跟蹤能力有限，轉矩脈動明顯大于電流預測控制. 圖16中，電流預測控制隨著轉速提升，反電動勢和電感估計誤差增大，同時在一個電氣周期內開關頻率降低，電流跟蹤能力減弱，在高電感區，電流下降速度減慢，形成“拖尾”電流，造成轉矩脈動增大.

從上面實驗可以看出，在給定恒轉矩的情況下，電流內環可較好跟蹤電流，抑制轉矩脈動. 添加速度外環改變參考轉矩，進一步驗證轉矩變化時電流的跟蹤能力.

SRM由0～200 r/min時輕載啟動特性如圖17所示，給定轉速由200 r/min突變為800 r/min時轉矩、速度和電流特性如圖18所示，圖17為電機穩定在800 r/min時突加負載和突減負載時轉矩、速度和電流特性.

從圖17和圖18中可以看出，速度改變時，轉矩有較快的動態響應性能，實際電流能很好地跟蹤PI控制器轉矩分配的相電流，換相區的轉矩脈動得到較好的抑制.從圖19可以看出，電機在突然加載和減載時，轉矩能快速響應，轉速能快速穩定在800 r/min，證明該控制系統有較好的穩定性和快速性.

5? ?總? ?結

本文提出一種簡單的電流預測控制方法，通過計算實時施加正壓、負壓和零壓時電流上升、下降的斜率，準確計算出電壓占空比，實現電流的準確跟蹤.與傳統滯環控制相比，該方法可以顯著減小轉矩脈動和電磁噪聲，同時零壓斜率的計算進一步增加電流跟蹤的精度.實驗結果表明所提方法在中低速運行時轉矩和電流響應速度快，跟蹤能力強，能有效減小轉矩脈動，但高速運行時，轉矩脈動增大，該方法有待提高.

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