基于最小二乘法的光伏電源電磁暫態輸出預測

劉科研 呂琛 葛磊蛟 朱新山

摘? ?要：光伏電源的暫態輸出預測對電網穩定性分析、電能質量控制與故障診斷等有重要意義.為此，本文首先建立理想光伏電源的離散化模型與線性預測模型.然后，對于電源模型參數固定的情況，給出了基于正則化最小二乘法的預測方案.對電源模型參數變化的情況，采用遞推最小二乘法獲得實時更新的預測模型參數.與標準遞推最小二乘法不同，該方案采用了基于滑動矩形窗的數據更新策略，可提升RLS的跟蹤性能與預測精度.實驗結果表明，提出的預測方案獲得了良好的預測精度，而且能夠很好地適應電源模型參數發生變化的情況.

關鍵詞：光伏電源;暫態模型;預測;最小二乘法

中圖分類號：TM914.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Least Square Based Prediction for the

Transient Output of Solar Power Source

LIU Keyan1，LV Chen1，GE Leijiao2？覮，ZHU Xinshan2

（1.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China;

2. School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China ）

Abstract：The transient output prediction of solar power source is of great significance for power grid stability analysis， power quality control and fault diagnosis. To this goal， the discrete model and linear prediction model of ideal solar power source were established. Then， a regularized least square prediction scheme was proposed to estimate the unchanged model parameters. When the power source model parameters vary， the prediction model parameters are continuously updated in real-time by the Sliding Rectangle Window （SRW） Recursive Least Square （RLS） method. Unlike the standard RLS， SRW-RLS adopts a data update strategy based on sliding rectangle window， which improves the tracking performance and prediction accuracy. The experimental results show that the proposed prediction schemes achieve good prediction accuracy and SRW-RLS is able to adapt well to the changes in the parameters of power source model.

Key words：solar power source;transient model;prediction;least-square

由于化石能源帶來的污染問題越來越嚴重，光伏能源作為一種清潔能源得到了廣泛的重視.在能源互聯網指導意見發布和能源行業轉型升級的背景下，發展利用光伏發電對于加快能源結構調整、實現可持續發展具有重要的意義[1-5]. 隨著智能電網和微電網技術的發展，并網光伏發電系統已經得到廣泛應用[6-7].

光伏電站的輸出具有隨機性和間接性，現有的電網安全穩定分析軟件只能將光伏電站作為一般的隨機性負荷處理[8]，或僅考慮其極限容量[9]，或使用光伏發電的穩態模型接入電網進行潮流計算[10]， 無法反映光伏電站的動態特性對電網的影響.由于復雜配電系統中存在大量并網運行電力電子裝置，控制不當可能給系統帶來嚴重的諧波問題. 因此，需要通過設備元件的暫態寬頻域建模來準確分析系統諧波特征，為電能質量控制提供依據. 其次，光伏分布式電源與傳統電源相比具有完全不同的故障特性，需要通過設備元件的暫態寬頻域建模獲取其準確的故障電流與電壓特征，為保護配置與參數整定提供依據. 因此，設備元件的暫態寬頻域建模和電磁暫態仿真在復雜配電網諧波分析、故障電流與電壓特征精確計算等特殊問題研究扮演著重要角色.

光伏發電系統模型通常有兩種.一類是潮流模型[11]，將光伏發電系統建模成簡單的功率源. 由于不考慮動態過程，所以此模型僅適用于潮流分析，而不能用于暫態分析.另一類是基于特定的光伏發電系統建立對應的電路或電磁模型[12]. 這類模型理

論上可用于電網機電暫態分析，但是，不能適應光伏電源參數非恒定的情況.

光伏電源的暫態輸出特性受多種因素的影響，是一個非平穩的隨機過程.文獻[13]分析了光照強度、環境溫度等因素對光伏系統發電量的影響，在此基礎上建立了誤差反向傳播（Back-Propagation，BP）神經網絡預測模型對光伏發電進行短期預測.但是，BP網絡本身存在收斂速度慢、容易陷入局部最優等問題，因此不利于改善預測精度. 文獻[14]采用光伏系統歷史發電數據和環境溫度數據，建立基于支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的光伏暫態輸出的短期預測.由于SVM是借助二次規劃來求解支持向量，求解二次規劃將涉及m階矩陣的計算（m為樣本的個數），當 數目很大時該矩陣的存儲和計算將耗費大量的機器內存和運算時間. 文獻[15]建立了光伏系統的詳細電磁暫態仿真模型，提出一種光伏MPPT的模糊控制算法，實現了光伏系統高精度的跟蹤要求.但是，該仿真模型會增大計算難度和降低計算速度.

為了解決光伏電源暫態過程的預測問題，本文提出了光伏電源的離散化模型，并建立了光伏電源的線性預測模型和自適應預測模型. 在此基礎上，我們提出基于最小二乘法和遞推最小二乘法的模型參數預測方案.所提出的方案可以很好地應對模型參數恒定和變化的情況，不僅預測精度更高、模型魯棒性好，而且收斂速度快.

本文在第1節描述了理想光伏電源的暫態模型，并對其進行離散化，得到對應的離散化模型;接著，在第2節提出了光伏電源暫態過程的一般線性預測模型，給出了基于LS的模型參數預測方案;第3節描述了光伏電源暫態過程的自適應預測模型，并設計了基于滑動矩形窗的遞推最小二乘參數預測方案;第4節對提出的預測方案進行了性能測試和評估;最后，第5節為總結.

1? ?理想光伏電源的暫態模型

本節給出理想光伏電源的電路模型與暫態過程的外特性描述，并建立該過程的離散化方程.

1.1? ?理想光伏電源的電路模型

光伏電源是一種直流電源.常見的光伏電源模型主要包括理想模型、單二極管模型和雙二極管模型[16]. 本文只考慮理想光伏電源的電路模型.如圖1所示，光伏電源由一個光生電流源Iph與一只正向二極管D并聯構成.二極管不是在導通和關斷兩種模式間切換的理想型開關元件，其電壓u與其反向飽和電流is之間存在連續性非線性關系.

設u0表示二極管D的溫度電壓當量，常溫下約為26 mV，α代表D的理想化系數，光伏電源的外特性模型可表示為

式中：i為光伏電源的輸出電流，方向如圖1所示. 令Io = Iph + Is，co = ln（Io /is），τ = αuo三者皆為常量，模型（1）可化簡為

電壓常數τ刻畫了光伏電源暫態過程的執行速度，增加電壓常數，將減小暫態過程的完成速度.

理論上，根據公式（2）可確定任意時刻光伏電源的輸出電流和電壓.然而，該模型忽略了PN結耗盡區的復合飽和電流.這對于光伏電源模型的精確性有著很大的影響.其次，電流參數Io、電壓常數τ與偏移量co在實際中不是恒值，它們會隨著光伏電源使用時間增長而發生變化.此外，光伏電源的輸出還受到其他多種環境因素影響，例如，日照強度、溫度、濕度等.因此，應用模型（2）和固定的模型參數，無法獲得光伏電源的準確輸出，無法滿足電網安全穩定分析與配置的需求.

1.2? 理想光伏電源暫態模型的離散化

為提出光伏電源暫態輸出的預測模型，首先需建立理想光伏電源的離散化暫態模型.為此，對輸出電壓u進行均勻采樣，采樣間隔為U，得到采樣電壓為u（n） = nU，n∈Z，對應的輸出電流記為i（n）.由公式（2），可得

式中：參數β = e. 利用公式（3），可得

i（n） = （1 + β）i（n - 1） -? βi（n - 2）? ? ? ? ? ?（4）

公式（4）表明理想光伏電源的離散化暫態模型為二階線性模型.利用該模型，以遞推方式可計算任意采樣點的輸出電壓和輸出電流.顯然，相對式（2）而言，該模型更加簡化，因為僅有一個參數β需要給出.需要指出的是，應用式（4）時，電壓采樣間隔U不宜過大，否則，我們將損失光伏電源暫態過程的許多輸出信息.如果采樣器得到的電壓并非U的整數倍，應進行量化處理.另外，對于實際光伏電源和固定的間隔U，參數β并非恒定，因為它會受到電源所處環境與電源輸出量的影響.

2? ?基于LS的光伏電源模型預測

本節先建立光伏電源暫態過程的一般線性模型，然后，提出基于LS的暫態模型預測方案.

2.1? 線性預測模型

考慮到理想光伏電源的離散化模型是線性的，故可為實際光伏電源建立線性預測模型.給定M個歷史電流觀測數據，構成電流向量iM（n-1） = [i（n-M），i（n-M+1），…，i（n - 1）]T，我們可預測輸出電流

i（n），表示為

式中：ω∈RM × 1為權重向量.圖2顯示了預測模型的結構.

由式（5）可見，我們對輸出電流i（n）采用M階線性預測模型，這是因為受到多種因素影響，實際光伏電源模型比模型（4）更復雜.因此，對輸出電流i（n）采用M階預測模型. 在式（5）中，權重向量ω是未知的，需要進行估計，階數M也需預先選擇，而且，為獲得良好的預測性能，應滿足M≥2.

2.2? 基于正則LS的模型參數預測

為預測權重向量ω，至少需建立N≥M組觀測數據，否則ω將有多個預測值.不妨假設所采用的觀測數據集為{iM（k - 1），i（k）}n-1? ? ? k=n-N. 根據式（5），可得

式中：向量 N（n - 1）表示實際電流向量 iN（n - 1）的預測，I為N × M維電流觀測矩陣，I = [iM（n-N-1），iM（n-N），…，iM（n-2）]T. 由式（6）中各量的定義可知，該預測方案需采用M + N個歷史電流觀測值，故預測采樣點n應滿足n > N + M.

對目標函數求導，并令導數為零，可得

此處，

式中：E = diag（1，1，…，1）為M × M維單位矩陣.由式（8）可得最佳權重ω*為

ω* = ？θ? ? ? ? ?（9）

式（9）給出了權重向量的正則最小二乘估計.

從式（7）可見，最佳權重ω*是在最小化平均預測誤差的意義下得到的，因此可提升參數估計的魯棒性.其次，光伏電源暫態模型參數預測引入了正則項，可使權重系數稀疏化，這符合理想光伏電源的離散化暫態模型（4）. 選擇正則系數λ，應同時考慮過擬合與預測精度.另外，可以證明，當預測誤差e為均值為零的高斯白噪聲時，式（9）給出的ω*為最佳線性無偏估計.

3? ?基于遞推LS的光伏電源模型預測

為解決模型參數非恒定的問題，本節提出基于遞推LS的光伏電源暫態輸出預測方案.

3.1? 正則化遞推LS預測模型

由正則LS得到的權重向量是固定不變的，然而，實際光伏電源的模型參數會隨著外界環境、使用時間以及輸出功率發生改變.因此，應用固定的權重向量難以獲得精確的輸出預測.

為此，采用遞推更新的策略修改權重向量 .具體地，令ω（n-1），I（n-1）和eN（n-1）分別表示第n - 1步所得權重向量、電流觀測矩陣和預測誤差向量，其中，矩陣I（n-1）的定義與矩陣I相同. 在新數據i（n）抵達后，應用長度為N的滑動窗更新策略，將I（n-1）和eN（n-1）分別更新為I（n）和eN（? ? 顯然，采用遞推LS預測模型，每當新數據到達時，都需更新權重向量. 因此，權重向量是非恒定的，而且具有自適應效果，同時，線性預測模型（5）也轉化為非線性預測模型.這可以更好地適應光伏電源暫態模型參數非恒定的情況.

與標準遞推LS預測模型不同，本文采用的是基于滑動窗的數據更新策略，可提升遞推LS的跟蹤性能.

3.2? 正則化遞推LS預測算法

基于上節定義的正則化遞推LS模型，為最小化目標函數εN（n），ω（n）須滿足方程

式中：

式（10）推導過程與式（8）類似.

由公式（10），推導ω（n），需計算矩陣P（n），

式中：

式中：

為完成權重向量ω（n）的迭代更新過程，需設定其初值.本文采用2.2節給出的正則化LS方案估計最佳權重向量，作為ω（n）的初值.由于采樣點n應滿足n>M+N，因此，ω（n）的初值即為ω（N+M），通過公式（9）獲得.相應的，矩陣？椎（n）和P（n）的初值分別為？椎（N+M）和P（N+M），并可將式（9）中的矩陣？椎作為？椎（N+M），于是矩陣P（n）的初值可由P（N+M） = ？椎-1（N+M）確定. 表1總結了正則化遞推LS算法的過程.可看出本文算法的復雜度近似為標準RLS的2倍，但這有利于提升跟蹤性能與精度.

4? ?實驗結果及分析

為檢驗本文方案的有效性，我們進行了大量的仿真實驗，對該方案的預測性能進行了全面評估，并分析了參數選擇對預測性能的影響.所有仿真實驗由MATLAB R2014a完成.

4.1? 光伏電源的暫態過程與參數設置

光伏電源的真實暫態過程數據由Msx-60及KC200GT太陽能電池產生.具體實驗設置如下：1）當照度為103 W/m2時，在0 ℃與50 ℃條件下，測量Msx-60的實際I-U特性曲線，如圖4所示. 2）當溫度為25 ℃時，在103 W/m2與200 W/m2的照度條件下，測量KC200GT的實際I-U特性曲線，如圖5所示. 3）在照度為103 W/m2條件下，當溫度由0 ℃逐漸跳變到50 ℃時，測量Msx-60的實際I-U特性曲線，如圖6所示. 4）在溫度為25 ℃條件下，當照度由 103 W/m2跳變到200 W/m2時，測量KC200GT的實際I-U特性曲線，如圖7所示.

實驗設置1）與2）可測試本文方案在各種固定光伏電源參數條件下的性能.實驗設置3）與4）可測試本文方案在光伏電源變參數情況下的性能.

4.2? 預測方案的參數設置與評價指標

實驗采用基于LS的暫態模型預測方案與遞推LS的光伏電源暫態輸出預測方案獲得光伏電源的輸出預測，并與實際光伏電源的輸出數據進行比較，以評估預測性能.如無特殊聲明，預測方案的參數設置如下：U = 0.1 V，M = 5，N = 10.

為評估光伏電源輸出預測算法的準確性，本文采用統計檢驗法，其性能指標主要包括平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE）、平均絕對百分比誤差（Mean absolute percentage error，MAPE）、均方根誤差（Root mean square error，RMSE）和歸一化均方根誤差（Normalized root mean square error，NRMSE），定義分別如下：

式中：L表示預測信號的采樣個數;Var（i（n））表示信號真實值的樣本方差.

4.3? 預測性能評估

首先，在0 ℃和50 ℃條件下，利用本文提出的兩種預測方案計算光伏電池Msx-60在各個電壓采樣點上的輸出電流預測值. 圖4顯示了Msx-60的實際I-U特性曲線與預測的I-U特性曲線.表2給出了在0 ℃和50 ℃條件下，上述兩種方案的預測性能指標.

圖4表明，在0 ℃時，由LS方案獲得的預測I-U特性曲線與實際曲線非常接近，尤其在電流變化緩慢的區間，即電壓位于區間[0 20] V時.當電壓繼續增大時，預測誤差開始變大，但誤差絕對值仍很小.由RLS方案得到的預測曲線有類似行為，但是，在整個感興趣的電壓區間，RLS可獲得更高的預測精度.在50 ℃的條件下，這兩個方案同樣可獲得良好的預測性能，而且，可再次觀測到RLS預測方案的性能優于LS方案.表2進一步清晰地顯示了RLS方案在所有測試的性能指標上都明顯優于LS方案，而且隨溫度升高，一些指標的優勢會擴大.

然后，1 000 W/m2與200 W/m2的照度條件下，利用本文提出的兩種預測方案計算光伏電池KC200GT在各個電壓采樣點上的輸出電流預測值. 圖5顯示了KC200GT的實際I-U特性曲線與預測的I-U特性曲線.表3給出了在兩種照度條件下，上述預測方案的預測性能指標.

圖5表明，對于KC200GT，在不同的照度條件下，兩種預測方案都可得到很好的預測性能，只是當光伏電源的輸出電流開始顯著下降時，預測誤差會略有增加. 該測試表明，對于不同的光伏電源，我們的預測方案都具有良好的適應性.表3再一次清晰地顯示了在給定的測試條件下RLS方案的所有預測性能指標都明顯優于LS方案，而且照度下降時，一些指標的優勢會擴大.

實際與預測I-U曲線：KC200GT

接著，對光伏電源Msx-60，當溫度由0 ℃逐漸升高到50 ℃時，我們僅測試了RLS的預測性能.結果如圖6所示.在該實驗中，光伏電源的參數受溫度影響而發生改變，LS預測方案無法自適應改變預測模型參數，因而在溫度升高后，必然產生很大的預測誤差.這是顯然的，所以我們沒測試LS的預測性能.對RLS，在電源模型參數改變后，我們看到它可快速地調整預測參數，跟蹤實際的I-U特性曲線，獲得良好的預測性能.表3顯示了在該實驗條件下RLS方案的預測性能指標.由表3可見，RLS對模型參數變化有良好的適應性，達到了很高的預測精度.

同時，對電源KC200GT，當照度由103 W/m2逐漸下降到200 W/m2時，我們也測試了RLS的預測性能，結果如圖7所示.表4顯示了在該實驗條件下RLS方案的預測性能指標.由圖7與表4可再次觀測到RLS對模型參數變化的良好適應性，而且，該實驗驗證了對不同的光伏電源，RLS獲得預測性能是類似的.

4.4? 與其它預測模型的性能比較

為顯示本文方案的有效性，采用光伏電源理想模型、單二極管模型[18]和雙二極管模型[16]對實際光伏電源的輸出進行擬合，然后，將它們的預測性能同本文方案的性能進行比較.單二極管模型可以表示為

式中：參數Iph為太陽能電池的光生電流;Is為二極管的反向飽和電流;α為二極管的理想化系數;uo為二極管的溫度電壓當量;Rs為串聯等效電阻;Rp為并聯等效電阻.雙二極管模型可以表示為

式中：下標1，2用于區分兩個二極管的參數，每個二極管參數的具體含義參照單二極管模型.上述模型中，除電壓u和電流i外，都是需要估計的參數.

該比較實驗在光伏電源Msx-60（溫度為0 ℃，照度為103 W/m2）上進行.圖8 顯示了Msx-60的實測I-U特性曲線與理想模型、單二極管模型、雙二極管模型、LS及SRW-RLS方案的預測曲線.可以看到，在電流變化緩慢的區間，用于比較的光伏電源模型輸出與光伏電源真實輸出擬合的都很好.當輸出電壓超過20 V時，輸出電流開始急速下降，這幾種模型的預測誤差都開始變大，其中，理想光伏電源模型的性能最差，單二極管模型與雙二極管模型的性能是相近的.還需要指出的是，這幾個模型的參數估計都屬于非線性擬合問題，初值選擇的不當，很容易陷入局部最優，因而導致模型的預測性能變得更差.我們提出的兩種預測方案都沒有初值選擇的問題，而且預測效果明顯比前述三種模型更優，特別是在電流急速變化的區間.

照度變化實驗：KC200GT

進一步，表4列出了每種預測方案的性能指標值. 顯然，理想光伏電源模型的預測指標最低，所測的四項指標都低于其他方案.令人驚訝的是，單二極管模型的性能指標與雙二極管模型的性能指標接近，并有微弱的性能優勢. 這是由于雙二極管模型比單二極管模型更復雜，導致其模型參數估計很難獲得最優值.本文提出的兩種預測方案的預測指標都顯著優于其他三種模型.例如，前三種預測模型的MAE在0.03和0.05之間，NRMSE在0.21和0.23之間，而我們方案的MAE都小于0.005，NRMSE都小于0.06.

4.5? 參數變化對性能的影響

我們也評估了參數U，M和N的不同設置對本文方案性能的影響. 該實驗利用光伏電源Msx-60（溫度為0 ℃，照度為103 W/m2）和KC200GT（溫度為25 ℃，照度為103 W/m2）產生真實電源暫態過程數據. 首先，固定參數M = 5，N = 10，電壓采樣間隔U的取值范圍為{0.1，0.2，0.3，0.4，0.5}，在每種情況下，采用LS方案與RLS方案進行預測，并計算預測性能指標，結果顯示在表5中.

從NRMSE指標可清楚看出， 隨著采樣步長U

的增大，兩個被測試方案的預測性能隨之下降.原因在于采樣步長的增加，導致已觀測到的數據與未來數據的相關性降低.其他三個指標存在先減小再增大的情況，但總的趨勢是變大的.

另外，如果電壓采樣步長太小，會造成數據樣本之間相關性太強，導致被預測數據只與最近的歷史數據相關，從而出現過擬合現象.所以必須根據實際情況合理地選擇采樣間隔.

其次，固定參數，U = 0.1 V，N = 10，權向量長度 M的取值范圍為{1，2，3，4，5}，在每種情況下測試LS方案與RLS方案，獲得的預測性能指標顯示在表6中.

由表6可見，當權向量維度 由1增長到5時，每個預測性能指標的總體趨勢都是先減小再增大.當M取3附近的數值時，兩個被測試方案的預測性能是相對高的. 這是因為當權向量維度很小時，預測模型的階數降低，用較少的歷史數據取預測下一個輸出數據是不可靠的.當權向量維度 過大，容易導致預測模型陷入局部最優問題.

最后，固定參數U = 0.1 V，M = 5，預測次數N的取值范圍為{5，10，15，20，25}，在每種情況下計算LS方案與RLS方案的預測性能指標，如表7所示.

由表7可見，當觀測次數 由5增大到10時，就NRMSE而言，LS方案的預測性能明顯提升了，相反，SRW-RLS的性能卻微弱降低了.當N大于10時，LS的性能基本保持不變，表明LS的預測性能對 N的變化是相對不敏感的.對于SRW-RLS而言，當N=15時，可獲得最佳預測性能，之后隨N的增加，其性能變化并不顯著，也表明SRW-RLS的預測性能對N的變化是相對不敏感的.但是，如果N選擇過大，必然在預測方案中引入更多的噪聲，從而不利于預測性能.當然，選擇過小的N也是肯定不利的，例如當N

4.6? 算法的執行效率

在許多實際應用中，要求預測算法具有實時性.為此，我們進一步測試了LS與SRW-RLS的執行速度.測試平臺的配置如下：Intel Core i5 CPU，4G內存，64 bit Windows 7操作系統，預測算法采用MATLAB R2014a實現.測試所使用的真實數據仍然由光伏電源Msx-60（溫度為0 ℃，照度為103 W/m2）和KC200GT（溫度為25 ℃，照度為103 W/m2）生成，其中電壓采樣間隔 為0.1 V. 具體測試方法如下：給定參數（M，N），對每組電源輸出數據，分別用提出的LS方案與SRW-RLS方案進行1 000次預測，然后，計算每個預測算法完成一個采樣點的預測所需要的平均時間，其結果顯示在表8中.

由于LS與SRW-RLS的預測過程主要進行矩陣運算，因此它們的復雜度取決于這些矩陣的維度，而矩陣維度取決于參數M和N. 因此，我們選擇一組不同的M和N，測試這兩種算法的執行速度. 當N = 10，M由1增大到5時，LS的計算速度變化并不顯著，而SRW-RLS的運行時間由64.3 μs延長為133.1 μs. 當M = 5，N由5增大到25時，LS與SRW-RLS的運行時間都隨之增加，并在M = 5，N = 25達到最大，分別為11.4 μs和173.7 μs. 這些結果表明，對于電源的輸出數據變化不太劇烈的情況，只要M和N選擇合適，這兩個預測算法都可達到實時性的要求.當然，SRW-RLS的運行效率明顯低于LS，這是因為SRW-RLS的迭代過程使用了更多的矩陣運算.

5? ?結? ?論

本文提出了基于LS與RLS的光伏電源暫態輸出的預測方案.在分析光伏電源理想模型的基礎上，我們建立了相應的離散化模型與線性預測模型.然后，對于光伏電源模型參數不變的情況，采用正則化LS預測暫態模型參數，可使模型參數稀疏化，使之符合理想光伏電源的離散化暫態模型.

對于光伏電源模型參數變化的情況，采用RLS預測方案，可實時更新預測模型的參數，實現非線性的預測方案.與標準RLS不同，該方案采用了基于滑動矩形窗的數據更新策略，可提升RLS的跟蹤性能與預測精度.

對提出的兩個算法進行了廣泛的測試.實驗結果表明，如果電源模型參數不變，LS與SRW-RLS都可獲得良好的預測精度. SRW-RLS的性能優于LS，特別是對電源模型參數變化的情況.預測參數電壓采樣步長與權系數向量長度的選擇對兩個方案的預測性能有顯著影響，應該根據具體應用需求進行選擇.

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