噴液式一體化在線動平衡終端的設計與實驗研究

運俠倫，梅雪松，姜歌東，胡振邦，張尊浩

(1.西安交通大學 陜西省智能機器人重點實驗室，西安 710049；2.西安交通大學 機械制造與系統工程國家重點實驗室，西安 710049；3.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049)

高速電主軸被大規模的應用于數控機床后，顯著的提高了機床的加工效率和加工精度，但是電主軸平衡精度直接影響其加工精度。由于制造和材料分布不均等因素，主軸自身的不平衡是必然存在的。通常，主軸在出廠時，主軸廠家要對主軸轉子進行嚴格的失衡控制，但是無法平衡主軸在安裝過程、換刀以及刀具(砂輪)磨損的不平衡。由于電主軸工作轉速較高，微小的不平衡都會引起主軸振動增大，從而引起降低主軸的加工精度和加工效率。因此，只有改善主軸平衡狀況，才能抑制主軸失衡振動，提高零件的加工精度，對精密加工具有重要意義[1-2]。

傳統的工業現場是采用離線平衡的方式實現轉子的平衡，這種方式不但效率低下，而且無法平衡轉子在安裝過程、刀具(砂輪)磨損以及離心膨脹所產生的新的不平衡，所以逐漸被棄用。在精密加工中，需要采用在線動平衡的方式實現加工主軸的平衡，尤其是精密磨床[3-4]?，F在應用最為廣泛的在線動平衡方式是利用平衡終端進行質量重新分布控制，根據執行方式的不同可以將其歸納為電機驅動式，電磁力驅動式以及噴液式三大類。噴液式在線動平衡系統由于具有較小的附加質量，較高的控制精度，無需考慮自鎖因素，終端與系統的非接觸設計以及較強的平衡能力，較高的平衡轉速等優勢被廣泛研究和應用[5-6]。噴液式在線動平衡系統最早的報道來自于Hofmann公司[7]專利當中，之后，Pennington等[8-9]相繼進行了產業化研究，引起了包括SBS、Dittle、Elaso、Balance system等科技公司的興趣，這極大的促進了噴液式在線動平衡系統在機床領域的應用，并且有一系列產品問世。國內對在線動平衡的研究工作開始于20世紀末期，李曉東等[10]在磨床上成功試驗了噴液式在線動平衡裝置；Gao等[11-12]研究了持續噴液產生可控液體沖擊力的平衡裝置，仿真驗證了其可行性；章云等[13-14]研制出了高速噴液式在線動平衡系統，在20 700 r/min 時，通過在線平衡可使主軸不平衡振動的幅值下降約78.8%，從而驗證了該平衡裝置的有效性。但是，無論國內外的研究當中，所使用的噴液式在線動平衡終端都是組裝式的平衡終端，這種平衡終端不但對主軸的附加質量較大，價格昂貴，而且涉及密封問題，降低了平衡系統的適用性[15]。

針對上述研究中存在的問題，本文提出了一種新的采用3D快速成型技術制造的一體化平衡終端，在跟傳統的組裝式平衡終端對比中優勢明顯，不僅對主軸的附加質量較小，不涉及密封問題，而且價格低廉，制造周期短，有效的提高系統性能。在線動平衡的實驗結果驗證了本文設計的一體化平衡終端的平衡效果。

1 系統架構及組裝式平衡終端

1.1 噴液式在線動平衡系統架構

噴液式在線動平衡系統架構如圖1所示[16]，主要由平衡終端，液壓系統和測控系統三部分共同組成。平衡終端通過錐配合的方式與主軸組裝在一起，其作用是承載校正質量；液壓系統主要包括調壓閥、電磁閥以及噴頭等執行機構，主要是在測控系統的控制下，完成向平衡終端施加定量液體的功能；測控系統主要是完成主軸失衡信號提取，處理、分析以及向液壓系統發出向對應腔噴液的指令等功能。當開始平衡時，系統首先會提取主軸不平衡狀態，通過計算平衡矢量，控制中心驅動液壓系統工作，向平衡終端對應腔體進行噴液，添加校正質量，從而達到在線平衡的目的。

圖1 噴液式在線動平衡系統架構Fig.1 Spray online balancing system architecture

1.2 組裝式平衡終端

平衡終端是噴液式在線動平衡的核心組成部分，主要完成承載校正質量的目的。通過調研發現，國內外目前采用的平衡終端都是組裝式平衡終端的形式，基本結構如圖2所示。從圖2中可以看出，傳統的組裝式平衡終端主要由內圈和外圈兩部分通過過盈配合組裝而成，內部容腔如圖所示。

圖2 組裝式平衡終端結構示意圖Fig.2 Assembled balanced terminal structure diagram

組裝式平衡終端容腔的密封是通過過盈配合來保證的，但是高速旋轉時，在離心力的作用下，組裝式平衡終端的內圈和外圈都會產生彈性變形，而且平衡終端的外圈的變形要大于內圈的變形[17-18]，因此，當平衡終端隨主軸高速旋轉時，平衡終端內外圈之間的過盈量將會減小，降低平衡終端的密封性能，甚至會造成旋脫。根據彈性力學理論[19]，不考慮平衡終端內外圈在轉動過程中的切向位移分量，平衡終端的內外圈徑向離心力作為單位體積力施加，可以將其等效為軸對稱平面應力問題進行求解，則在任一半徑r處，變形量位移ur為[20]

(1)

式中：ω為旋轉角速度；ρ為材料密度；E為彈性模量；v為泊松比；A，B分別為內外圈的內外徑。故根據組裝式動平衡終端的內外圈尺寸，則可以判斷在主軸角速度為ω時，為防止終端內外圈旋脫，至少需要的過盈量δ如式(2)所示

(2)

式中：RF=33 mm為內外圈接觸處的半徑；RO=47 mm為動平衡終端外圈的外半徑；RI=28 mm為動平衡終端內圈的內半徑。選用鈦合金作為動平衡終端的加工材料，則ρ=4 500 kg/m3，E=110 GPa，v=0.31，當過盈量為20 μm時，內外圈徑向膨脹量隨轉速的變化關系，如圖3所示，從圖3中可以看出，當轉速達到松脫轉速時，過盈連接將失效，那么平衡終端不僅喪失了容腔密封的能力，而且會完全脫套，存在安全隱患。當然，過盈量也不能太大，過盈量太大會造成裝配困難，強行壓入甚至會造成內外圈疲勞損壞。

圖3 內外圈徑向膨脹量與轉速的變化關系Fig.3 The relationship between radial expansion and rotation speed in inner and outer rings

2 一體化在線動平衡終端的設計及性能分析

因為傳統的組裝式平衡終端存在上述的問題，我們課題組設計了一體化平衡終端，結合噴液式在線動平衡終端的需求和快速成形的技術特點，設計出了如圖4所示的平衡終端。從圖4中可以看出，一體化平衡終端消除了傳統的內外圈設計，主要由終端主體、流道、流道梯形槽、離線配重孔、軸配合錐孔以及容腔共同組成，采用3D打印技術一次成型，不僅縮短了加工時間，而且降低了加工成本。如圖所示的徑注式平衡終端主體上開有四條流道，四條流道對應四個容腔的中心位置開有流道梯形槽，將其設計為梯形槽更有利于液體進入容腔，也更有利于3D打印。軸配合錐孔是用來完成其與主軸的裝配連接，在平衡終端錐孔臺上開了一圈離線配重孔，在動平衡機上對其進行平衡，盡量消減平衡終端自身的初始偏心質量，這樣不會給主軸造成新的附加不平衡。

圖4 一體化平衡終端結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of the integrated balanced terminal

平衡終端的容腔的作用是承載平衡液體，在保證強度的前提下，腔體容量直接決定了平衡終端的最大平衡能力，因此依據平衡能力最大原則，將平衡終端腔體設計為扇形結構，同時，以底面為基體，采用鋪粉3D打印技術進行成形時，為了保證上層材料得到良好的支撐，將容腔側面和上下底面過渡處設計為拱形結構，容腔形狀如圖5所示。

圖5 容腔型線示意圖Fig.5 Cavity line schematic

一體化平衡終端的平衡能力與容液腔的容積有直接的關系，為了準確求得動平衡終端的平衡能力，需要求得平衡終端中的單個容液腔容積大小。因為容液腔的截面形狀不規則，為了簡化計算，忽略掉為了3D成型方便而設計的圓角等結構，得到如圖6(a)中粗實線所示的截面；因為容液腔是圖6(a)中的截面繞距h1邊為R1的中心軸線旋轉α角度后得到，因此容液腔中沿徑向厚度為Δl的一段微元展開后是厚度為Δl的長方體。

圖6 一體化終端平衡能力計算Fig.6 Integrated terminal balance capacity calculation

將圖6(a)中的截面分成兩部分進行計算，根據圖6中結構尺寸計算單個容液腔的容積，計算過程如式(3)～式(5)所示

(3)

(4)

V=V1+V2

(5)

式中：h1=14.5 mm；h2=26 mm；l1=l2=5.75 mm；R1=33 mm經計算可得動平衡終端單個的容液腔的容積V≈13 230 mm3。

假設在主軸在線動平衡實驗中，所用的配重液的密度為ρ，則單個容液腔的最大平衡能力的計算如式(6)～式(8)所示

(6)

(7)

Q=Q1+Q2

(8)

在進行高速主軸的在線動平衡時，平衡終端要隨電主軸一起高速旋轉，同時在離心力的作用下，平衡終端內部容腔中的配重液將對動平衡終端的內腔壁產生壓力。假設在高速主軸的轉速為30 000 r/min時，動平衡終端的容腔中充滿密度為0.8 g/mm3的配重液，單個腔中配重液產生的離心力可以通過式(9)計算得到

F=mω2r=Qω2

(9)

式中：m為空腔中的配重液的質量；r為配重液的重心與旋轉軸的徑向距離；ω為動平衡終端的旋轉角速度；Q=m×r，可得單個容腔離心力的大小約為4 076 N。

由圖7所示，平衡終端在高速旋轉時，容腔內的配重液因為離心力而產生的水壓大部分將作用于容腔的外表面，容腔的外表面不是一個規則的平面，為了簡化計算，將容腔外表面的受壓區域等效成如圖所示的投影表面，則當平衡終端內充滿配重液時，容腔外表面所承受的壓力由式(10)計算得到。

(10)

式中：F=4 076 N，α=84°，R2=44.5 mm，h2=26 mm時，計算可得容腔的外表面所受的液壓約為2.4 MPa。

圖7 容腔表面所受液體壓力Fig.7 Liquid pressure on the cavity surface

為了合理設計平衡終端的容腔壁，針對我們課題組設計的實驗主軸的極限狀態，轉速取30 000 r/min，滿腔液體的條件下進行分析。通過前述的計算，此時的油液壓力為2.4 MPa,在Ansys中建立如圖8所示的不同厚度的容腔弧形受力面模型，分析容腔厚度與應力和變形量之間的關系。

圖8 不同厚度的容腔弧形受力面分析模型Fig.8 Analytical model of curved surface bearing surface with different thickness

通過分析，在固定壓力下(2.4 MPa)，鈦合金平衡終端弧形受力面的材料厚度與應力和變形的關系如圖9所示。從圖9中可以看出，在極限工作狀態下，材料厚度選取為2 mm時，應力值和變形量趨于穩定，因此，受力面的壁厚應該大于2 mm，為了適應平衡終端隨主軸加減速的需求，我們將平衡終端弧形受力面的厚度設計為2.5 mm。

圖9 材料厚度與應力和變形的關系Fig.9 Relationship between material thickness and stress and deformation

根據分析所得的設計參數，完成了一體化平衡終端的制作，如圖10(a)所示為3D打印的一體化平衡終端實物圖，為了液體流動的無阻滯性和平衡終端表面更好的進行信號測試，也為了保證平衡終端與主軸的配合精度，采用錐規對終端內孔進行配磨，采用機加工對流道和表面進行修形處理，結果如圖10(b)所示，然后在離線平衡機上對平衡終端進行離線平衡，將平衡終端自身的不平衡控制在可接受范圍內，不至于給主軸造成新的附加不平衡。

圖10 鈦合金一體化平衡終端Fig.10 Titanium alloy integrated balancing terminal

通過測量和計算，組裝式平衡終端和一體化平衡終端的參數對比，如圖11所示，根據前述計算顯示，本文設計的一體化平衡終端對比傳統的組裝式平衡終端各關鍵參數優勢明顯，最大平衡能力由489 g·mm增大到584 g·mm，在平衡能力提高19.4%的基礎上，平衡終端總厚度由38 mm下降到28 mm，下降幅度達到26.3%，體積由160 549 mm3下降到83 780 mm3，下降比為47.8%，質量由562 g下降到387 g，下降比達到31.1%，這樣平衡終端給主軸添加的附加質量將被有效減小。需要說明的是，體積和厚度由三維加工模型計算得到，質量通過實物稱量得到。此外，一體化平衡終端的加工時間相比組裝式終端縮短了大約2/3，加工成本降低超過1/3，加工時間和成本皆為實物加工統計。

圖11 組裝式終端和一體化終端對比Fig.11 Assembled terminal and integrated terminal comparison

3 一體化平衡終端的在線平衡實驗

本文在進行平衡終端驗證實驗時采用的平衡控制策略是坐標輪換尋優法。坐標輪換尋優法是一種試湊平衡方法，基于試重嘗試的原理，沿不同坐標方向輪流進行最優搜索，在轉子平衡面內某個方向添加試重，若測得振動減小，則說明在該方向的反向存在不平衡量，繼續在此方向添加配重，若測得振動增大，則需要向反向配重，如此反復輪換直至振動幅值小于目標值，該方法求得的是該坐標軸上的最優解，平衡流程如圖12所示。

圖12 坐標輪換尋優法流程圖Fig.12 Coordinate rotation optimization method flow chart

圖13為我們課題組開發的坐標輪換尋優法的在線平衡測控軟件。該實驗系統可以完成主軸不平衡狀態的實時監測、噴液參數標定和設置、噴液量的實時計算和噴液控制等功能，可以實現主軸在高速旋轉狀態下的在線振動抑制。

圖13 軟件控制界面Fig.13 Software control interface

為了驗證新型的注液式一體化平衡終端的在線平衡效果，在我們課題組設計的高速主軸試驗臺上模擬機床主軸在線動平衡驗證實驗。分別在9 000 r/min,12 000 r/min和15 000 r/min時利用我們課題組開發的噴液式在線動平衡系統，搭載本文設計一體化平衡終端，在高速電主軸實驗臺上進行在線動平衡實驗，采用德國米銥U-05傳感器完成失衡振動信號的拾取，實驗現場如圖14所示。

圖14 一體化平衡終端在線平衡實驗圖Fig.14 Integrated balanced terminal online balanced experiment diagram

通過對主軸轉子徑向方向的位移信號進行拾取，對振動信號進行實時變換，提取工頻振幅，9 000 r/min，12 000 r/min和15 000 r/min時的平衡過程及結果如圖15所示，需要說明的是，為了實驗的可靠性和安全性，在每次進行平衡實驗時，都需要清理終端內的液體，因此，每次平衡的初始狀態是不同的。從圖15中可以看出：在轉速為9 000 r/min平衡時，工頻振幅由2.34 μm降至0.45 μm，降幅達到80.76%，平衡時間為53 s，在轉速為12 000 r/min平衡過后，工頻振幅由4.70 μm降至0.83 μm，降幅達到82.34%，平衡時間為80 s，在轉速為15 000 r/min平衡時，工頻振幅由4.60 μm降至0.73 μm，降幅達到84.13%，平衡時間為36 s，所有轉速下的實驗均一次成功，具有抑振幅度大，平衡時間短的特點。

圖15 不同轉速下主軸在線平衡過程Fig.15 Spindle online balancing process at different speeds

4 結 論

本文針對現有的噴液式在線動平衡系統中的平衡終端作為研究對象，具體針對現有系統中的傳統組裝式平衡終端存在過盈聯接易失效、需要密封以及對主軸造成的附加質量過大等問題展開研究，提出了一種新型的采用3D打印技術快速成型的一體化在線動平衡終端，完成了一體化終端的制作，并且為了保證液體的流動特性和表面測試的需求，對一體化平衡終端表面和液體流道進行了修形，最后在高速主軸上進行了實驗驗證，具體結論如下：

(1)根據平衡能力最大原則，結合噴液式在線動平衡的技術特點和快速成型的要求設計出了新型的一體化平衡終端，并且計算了一體化平衡終端的平衡能力等技術參數。

(2)取實驗主軸極限轉速和容腔滿腔液體的極限實驗狀態，建立了弧形容腔受力面分析模型，選取了容腔壁安全厚度，完成了一體化終端的制作，并且和組裝式終端進行了全面的數據對比，一體化平衡終端優勢明顯，說明了平衡終端結構設計合理。

(3)在高速主軸試驗臺上進行了一體化平衡終端的在線平衡試驗，實驗效果良好，驗證了一體化平衡終端的功能有效性。