抑制油氣井鉆柱黏滑振動控制器設計與應用

付 蒙，吳亞鋒，宋叔飚，李江紅，張文龍

(西北工業大學 動力與能源學院，西安 710072)

應用于油氣井鉆進的鉆柱系統主要包括位于地上的頂驅、由許多節鉆桿連接而成的鉆柱以及井底鉆具組合(Bottom Hole Assembly,BHA)。近年來，鉆柱系統的驅動主要由頂驅取代轉盤而完成。頂驅主要包括驅動電機、減速器等。頂驅提供了恒定的鉆柱系統扭矩(或者驅動轉速)；鉆柱用于向井底鉆具傳遞驅動扭矩，同時為鉆井液循環提供流通通道；井底鉆具組合用于提供轉動慣量；位于井底鉆具組合的鉆頭用于鉆探[1-2]。由于鉆柱(鉆桿)橫截面積很小、鉆柱長度可達幾千米導致鉆柱扭轉剛度低，井底鉆具組合轉動慣量小，鉆頭和巖石間存在非線性摩擦力和剪切應力。鉆柱系統受到非線性擾動(Torque on Bit,TOB)的作用，容易引發鉆柱黏滑振動現象[3]。

鉆柱黏滑振動主要表現為，驅動扭矩振蕩，頂驅驅動轉速小幅度波動，鉆頭轉速“黏滯-滑動-黏滯”周期性交替出現[4]。鉆柱黏滑振動屬于一種劇烈的低頻振動，鉆頭轉速振動幅值可以達到正常轉速的3～9倍[5]。鉆柱黏滑振動會使鉆進速度降低，導致鉆柱和鉆頭使用壽命減短，進而嚴重影響鉆進效率，威脅鉆井安全[6]。鉆柱黏滑振動屬于由非線性摩擦力引發的自激振動[7]。

為抑制鉆柱黏滑振動，消除振動對鉆進的影響，相關文獻提出一些控制方案。Jansen等設計一種主動阻尼控制系統，降低鉆柱系統的臨界轉速，擴大系統無振動旋轉的工作范圍。Pavkovic等在主動阻尼系統基礎上提出基于鉆柱扭矩估計的比例積分控制器。Serrarens等提出H∞控制器，提高鉆柱系統的魯棒性。Tucker等[8]基于鉆柱分布式空間模型，設計比例積分控制器。但是，以上方案中只有一個狀態反饋回路，導致其控制效果受到限制。Abdulgalil等[9]與Al-Hiddabi等[10]分別提出一種多維非線性狀態反饋控制器，Navarro-López等[11]與Liu[12]分別提出滑?？刂破鱽硪种沏@柱的黏滑振動，Puebla等[13]提出基于模型誤差補償的控制方法。這些方案仍然需要獲取所有的狀態反饋量，但是鉆柱系統只有頂驅驅動轉速與驅動扭矩可測。并且這些方案只適用于理論研究，沒有考慮到電機動力學，沒有進行井上實驗。

針對上述不足，本文提出了一種速度補償反饋控制器抑制鉆柱黏滑振動，提高系統抗干擾能力，基于此設計了鉆柱黏滑振動控制系統，并應用于鉆井現場實驗。該研究的主要創新在于，一方面只需要獲取可測的頂驅驅動轉速和驅動扭矩，即可完成多維狀態反饋速度控制器的設計；另一方面提出的控制方案通過PLC(Programmable Logic Controller)、變頻器和電機等執行器得以實現，并將設計的控制系統應用于鉆井現場。文章建立了鉆柱系統非線性動力學模型；設計了估計井底狀態的觀測器和抑制鉆柱黏滑振動的速度補償反饋控制器；為測試控制效果，首先在MATLAB中完成了對閉環控制系統的仿真驗證；將設計的鉆柱黏滑振動控制系統應用于鉆井現場。

1 鉆柱系統非線性動力學模型

為實現鉆柱系統仿真，驗證所設計控制器的性能，建立了鉆柱系統非線性動力學模型，如圖1所示。該動力學模型包括雙自由度集中質量模型和非線性擾動扭矩模型。Serrarens等指出，圖1所示的鉆柱系統模型可以滿足鉆柱系統振動機理研究和抑制黏滑振動控制算法研究的需求。

圖1 鉆柱系統雙自由度集中質量模型Fig.1 Lumped parameter model of drill string system

基于Jansen等對鉆柱系統的假設，忽略電機動力學，鉆柱雙自由度集中質量模型可以表示為

(1a)

(1b)

式(1a)和式(1b)的模型參數中，J1可直接由頂驅變頻器辨識，J2可通過對BHA轉動慣量測量獲取，c1可通過對頂驅能量實驗獲取，c2一般難以獲取并且數值并不唯一(井底鉆具組合阻尼系數一般比較小，范圍大概為0～50 N·m·s/rad)，鉆柱阻尼系數c

(2)

式中：cl為鉆柱單位長度阻尼系數;L為鉆柱長度。

式(1)中，鉆柱剛度系數k為

(3)

式中:G為鉆柱剪切模量；do為鉆柱(鉆桿)外徑；di為鉆柱(鉆桿)內徑。

式(1b)中的非線性擾動扭矩Tf為鉆頭轉速的函數。為較準確地描述鉆具和巖石間的相互作用過程，特別地為較準確地描述鉆具轉速在黏滯區間的連續性，利用Karnopp摩擦模型模擬鉆具受到的擾動扭矩Tf[14]。該非線性擾動扭矩的表達式

2 控制方案設計

根據鉆柱黏滑振動的表現特征和鉆柱系統的工作環境，文章有針對性地設計了速度補償反饋控制器，進而抑制鉆柱黏滑振動。設計的速度補償反饋控制器為一種線性控制器。Pavkovic等指出，線性電機速度控制器可以抑制非線性鉆柱黏滑振動的發生。設計的控制方案如圖2所示。

圖2 控制方案結構圖Fig.2 Lumped parameter model of drill string system

鉆柱系統深入地下幾千米，只有頂驅驅動轉速與驅動扭矩可測，其他系統狀態量位于地下難以直接測量。為實現多維狀態反饋控制器，設計了狀態觀測器估計井底鉆頭轉速ω2。控制器設計過程中，假定頂驅阻尼系數c1、井底鉆具組合阻尼系數c2及鉆柱阻尼系數c為零。這樣會增加控制難度，同時也會增加閉環控制系統的魯棒性。速度補償反饋控制器設計主要包括：①狀態觀測器設計；②輔給定轉速控制器設計；③速度補償反饋控制器。

2.1 狀態觀測器

(5)

(6)

狀態觀測器(式(5)與式(6))設計的最大優點在于，只需要頂驅轉動慣量J1和鉆柱剛度系數k，不需要獲取其他系統參數，即可完成觀測器的設計。在實際鉆進中，頂驅轉動慣量J1和鉆柱剛度系數k抗外部干擾能力強，不容易被改變，這樣就降低了鉆柱系統建模誤差對狀態觀測器設計的影響。

2.2 輔給定轉速控制器

根據鉆柱黏滑振動的表現特征，控制目標可以表示為ω2→ω1?；跔顟B觀測器，設計控制器計算輔給定轉速指令補償驅動轉速。輔給定轉速指令可以表示為

(7)

式中:kP2和kI2為控制器增益。

2.3 速度補償反饋控制器

假定頂驅內變速箱的減速比為n，則頂驅驅動轉速轉換到電機側為nω1，輔給定轉速轉換到電機側為nuauf，控制目標表示為(nω1+nuauf)→ωref。結合PI(Proportional Integral)控制器(嵌入于PLC中)，設計速度補償反饋控制器

(8)

式中：kP1和kI1為控制器增益;u為控制器輸出。如果考慮實際鉆柱系統的執行器，u為電機的驅動扭矩，則鉆柱側驅動扭矩Tm=nu。

由式(7)與式(8)可知，設計的速度補償反饋控制器屬于狀態反饋控制器，并不包含鉆柱參數。這樣有效地避免了由建模誤差對控制效果的影響。

觀測器增益和控制器增益由最優阻尼原理計算。最優阻尼原理指出，當閉環系統特征比為0.5時，系統階躍響應超調大約為6%，調整時間大約為1.8倍的控制時間常數[15]。最優阻尼原理是一種基于閉環特征多項式的解析設計方法，一方面可以保證系統有比較好的動態特性；另一方面可以使觀測器的阻尼最佳。

3 仿真分析

基于非線性動力學模型(式(1a)、式(1b)和式(4))，在MATLAB中完成了對鉆柱系統的仿真。以該模型為被控對象，分析了狀態觀測器(式(5)與式(6))的估計效果和速度補償反饋控制器(式(8))抑制鉆柱黏滑振動的控制效果及其動態性能。在仿真環境下，忽略電機動力學，忽略減速比(n=1)?？刂破鞯妮敵鰹轵寗优ぞ?，并直接作為鉆柱系統的輸入。為仿真鉆柱黏滑振動現象，鉆柱雙自由度集中質量模型參數主要來源于文獻[1]、文獻[4]、文獻[9]。其中，鉆柱長度L=2 000 m，鉆柱剪切模量G=7.96×1010N/m2，鉆柱單位長度阻尼系數cl=0.034 8 N·m·s/rad。非線性擾動扭矩模型主要來源于文獻[5]、文獻[11]。具體參數如表1所示。

表1 鉆柱模型力學參數Tab.1 Parameters of drilling system

根據最優阻尼原理，計算狀態觀測器的增益Ko=[13.33,188 622,628 740]。選擇速度補償反饋控制器增益[kP1=100,kI1=50,kP2=0.2,kI2=0.1]。仿真中，系統輸入參考值為ωref=15 r/min。

圖3 鉆頭轉速ω2和鉆頭轉速估計值時間響應曲線Fig.3 True drill bit speed ω2 and estimated speed

圖4 鉆頭轉速估計值頂驅驅動轉速ω1和輔給定轉速指令uauf時間響應曲線Fig.4 Estimated drill bit speed rotary table speed ω1 and auxiliary speed uauf

如圖5所示，在發生黏滑振動時(小于50 s)，驅動扭矩表現出比較劇烈的波動。控制器啟動之后，驅動扭矩波動幅值被有效地抑制。綜上所述，設計的速度補償反饋控制器可以有效地抑制鉆柱黏滑振動，可以試用于鉆井現場。

圖5 驅動扭矩Tm時間響應曲線Fig.5 Drive torque Tm

4 井場實驗

為了驗證設計的速度補償反饋控制器(式(8))對鉆柱黏滑振動的控制性能、自抗擾性和實用性，進行了井場實驗。基于速度補償反饋控制器設計了鉆柱黏滑振動控制系統，如圖6所示。圖6中所包含的控制算法為式(7)。PI控制算法以程序方式嵌入于變頻器的PLC中。該系統還包括硬件設計、軟件設計、控制算法的實現、信號處理的方法、與變頻器的通訊等諸多方面。在此并不做詳細贅述。圖7為鉆井現場。

圖6 鉆柱黏滑振動控制系統Fig.6 The control system

圖7 鉆井現場Fig.7 Drilling field

實際系統中，系統輸入參考值ωref由操作員在變頻器面板設定(或者在司鉆臺設定)。變頻器內PLC的輸入還包括輔給定指令(速度補償指令)uauf和頂驅驅動轉速反饋值ω1。變頻器的輸出與頂驅內電機連接。為防止異常操作，對頂驅的輸出扭矩做限幅處理。

系統輸入參考值約為960 r/min。頂驅變速箱的減速比10.3，所以輸入參考值轉換到鉆柱一側大概ωref=94 r/min。鉆井壓力大概WOB=100 000 N。實時鉆井深度為3 500 m。所使用鉆桿的內徑為85 mm，外徑為107 mm。按照式(3)可知，鉆柱的剛度系數約為k=176 N·m·rad。頂驅轉動慣量轉換到鉆柱一側J1=1 473 kg·m2。盡管鉆柱系統會受到井下環境中不確定性因素的影響，但是設計的控制器并不依賴于其他鉆柱系統參數。閉環控制系統可以提高抗不確定性因素的能力。

圖8 鉆井現場鉆頭轉速估計值頂驅驅動轉速ω1和輔給定轉速指令uaufFig.8 Estimated drill bit speed rotary table speed ω1 and auxiliary speed uauf in drilling field

因此，設計的觀測器可以用于診斷鉆進過程中鉆柱黏滑振動是否發生。圖9為頂驅驅動扭矩Tm。由圖9可知，發生鉆柱黏滑振動時驅動扭矩Tm會劇烈波動。

圖9 鉆井現場驅動扭矩TmFig.9 Drive torque Tm in drilling field

鉆井現場，還可以通過Starter軟件來實時監測電機實際轉速和驅動扭矩，并檢測控制器的控制效果和控制性能。Starter軟件是與變頻器相配套的現場檢測工具。電機驅動扭矩發生劇烈波動時，啟動鉆柱黏滑振動控制系統，其Starter軟件檢測到的控制效果，如圖10所示(Starter軟件只能顯示電機側的實時數據)。其中，實時鉆井深度為2 800 m，則鉆柱的剛度系數約為k=220 N·m·rad。

圖10中，灰線代表電機的實際轉速為nω1，白線代表電機的驅動扭矩為Tm/n，黑線代表輔給定轉速為uauf，橫坐標單位為ms。由圖10可知，啟動鉆柱黏滑振動控制系統后(約106 s處)，電機的驅動扭矩Tm/n振動程度被得到有效抑制。值得注意的是，圖8中的輔給定轉速指令uauf為輔給定轉速控制器的輸出指令，而圖10中檢測到的輔給定轉速uauf為PI控制器的輸入指令。因此，在啟用控制系統之前，圖8中有輔給定轉速輸出，圖10中輔給定轉速為零。

圖10 鉆井現場由Starter檢測到的頂驅驅動轉速nω1、驅動扭矩T/n和輔給定轉速指令uaufFig.10 Rotary table speed ω1,drive torque Tm and auxiliary speed uauf obtained by Starter in drilling field

綜合上述實驗結果可知，基于速度補償反饋控制器設計的鉆柱黏滑振動控制系統可以應用于抑制鉆井過程中發生的鉆柱黏滑振動。

5 結 論

建立了鉆柱系統非線性動力學模型，提出了速度補償控制方案提高閉環系統抗干擾能力，設計了鉆柱黏滑振動控制系統。在仿真環境下，測試控制器的性能。然后將設計的控制系統直接應用于鉆井現場。得到的主要結論如下：

(1)仿真結果表明，非線性動力學模型可以應用于模擬鉆柱系統，設計的狀態觀測器可以診斷井底鉆具組合是否發生鉆柱黏滑振動。

(2)仿真中，啟用速度補償控制器后，波動的鉆頭轉速估計值與驅動扭矩逐漸收斂，表明鉆柱黏滑振動被有效抑制，且閉環控制系統調節時間短、超調小、動態性能好。

(3)現場實驗表明，鉆柱黏滑振動控制系統可以有效抑制鉆井過程中發生的鉆柱黏滑振動；控制效果符合鉆進要求，設計的鉆柱黏滑振動控制系統可以應用于鉆井現場。