基于PERT的工程項目進度研究

陽澤宇 蹇朱韜宇 李翊禹 周昌智

摘?要：施工項目具有投資較大，對專業人員、各種原材料和機械設備的需求比較大的特點。建設項目規模越大，工程中各項工作內容、持續時間、銜接關系等縱向、橫向關系也越來越復雜。怎樣做到盡可能地縮短工期，把項目做到又快又好，是每個施工人員的愿望。如果耽誤時間會造成很大的損失，這種損失不僅僅是金錢上的損失，有時為了趕工期，會造成工程質量的下降，繼而引發安全性的問題。[1]怎樣運用科學的方法對建設項目進度風險進行分析，然后加以控制，使項目計劃在管控制中進行是一個重要的問題。因此引入PERT技術對于工程項目進行進度分析有著重大的意義。

關鍵詞：PERT技術;進度控制;工作持續時間

1 緒論

PERT（Program/Project Evaluation and Review Technique）即計劃評審技術。常見的網絡計劃方法有PERT和CPM兩種，它們均產生于上世紀50年代。CPM主要用于有著過往經驗的項目的開發，PERT主要用于新項目的開發，上世紀50年代美國海軍“北極星”導彈計劃在應用了PERT技術之后，計劃縮短了2年。1962年錢學森將PERT技術帶回國內，1965年由華羅庚加以推廣，命名為“統籌法”。因為PERT和CPM有相同的目標應用，又有很多相同的術語，可以合并為一種方法，“統籌法”即是PERT技術和CPM技術的統稱，國外稱為PERT/CPM。

工程項目進度是指工程項目實施的進展情況，在工程項目實施過程中要消耗時間（工期）、勞動力、材料、成本等才能完成項目任務。[2]在現代項目管理中將項目的任務、工期、成本和資源有機地結合起來形成了一個綜合的指標以此來作為工程進度的綜合含義。但是在在實際工作中對于工程量、資源消耗等條件，無法用一個定量的指標來將他們進行分析研究，進度控制大多還是根據傳統意義上的工期控制。

2 研究方法

開展工程項目進度分析工作的第一步是要在項目的網絡圖中找出所有的路徑，根據每條線路工作持續時間的長短及發生概率來確定關鍵路徑以及工作持續時間的分布。

根據工程的性質，假設在不同條件下，工程完成所需要的時間。工程項目在最優條件下完工所需要的時間為a，工程項目在最差條件下完工所需要的時間為b，工程項目在一般條件下完工所需要的時間為m。引入如下公式：tij=（a+4m+b）/6、sij2=（b-a）2/36。（tij表示工作持續時間的均值也可以稱作是期望值，σij2代表最優和最差條件下工作持續時間的方差。工程持續時間的期望值表示完成該工程所需時間的多少。方差表示該工程在期望的時間內完成的概率，方差越小表示在期望時間內完成的概率越大，方差越大表示在期望時間內完成的概率越小。）在計算出每項工作的期望值和方差之后，按照已經計算出來的線路，對線路上不同工作的期望值和方差分別相加，所得到期望值最大的路線即為關鍵線路。如果時間足夠多的話，每一個工作的持續時間對整個項目工期影響足夠小時，由中心極限定理，其均值和方差分別為關鍵線路上各個工作持續時間期望值之和、方差之和。

3 算例分析

假設某項目的網絡圖以及各工作的持續時間如下圖所示。

某項目的網絡圖

通過分析可以發現，該項目網絡圖共有12條工作路線。分別是：AFIKM、AFIJ、BDFIKM、BDFIJ、BDGIKM、BDGIJ、BDHL、BDHKM、BDHJ、CEHL、CEHKM、CEHJ。根據給出的方法，應該先計算出各個工作的工作持續時間的期望值和方差，對計算出來的結果再根據工作線路進行累加。計算出各條工作線路的期望值和方差。

各工作持續時間期望值計算：工作A持續時間期望值t（A）=（10+12*4+15）/6=12.17，工作B持續時間期望值t（B）=（4+9*4+15）/6=9.17，以此類推可以計算出C工作期望值為10.33、D工作期望值為3、E工作期望值為10.5、F工作期望值為15.67、G工作期望值為13.33、H工作的期望值為21.67、I工作期望值為10.33、J工作期望值為17.5、K工作期望值為533、L工作期望值為18.17、M工作期望值為11.5。

各工作持續時間方差計算：工作A持續時間方差σA2=（15-10）2/36=0.69，工作B持續時間方差σB2=（15-4）2/36=3.361，以此類推C工作方差為0.444、D工作方差為1.778、E工作方差為1.361、F工作方差為2.778、G工作方差為1、H工作方差為4、I工作方差為0.444、J工作方差為2.25、K工作方差為0.444、L工作方差為3.361、M工作方差為1.361。

將所得到的各個工作的期望值和方差帶入相關工作線路，得到線路AFIKM期望值為55.方差為5.721。線路AFIJ期望值為55.67.方差為6.166。線路BDFIKM期望值為55.方差為10.166。線路BDFIJ期望值為55.67.方差為10.611。線路BDGIKM期望值為52.66.方差為8.388。線路BDGIJ期望值為53.33.方差為8.833。線路BDHL期望值為52.01.方差為125。線路BDHKM期望值為50.67.方差為10.944。線路BDHJ期望值為51.34.方差為11.389。線路CEHL期望值為60.67.方差為9.166。線路CEHKM期望值為59.33.方差為761。線路CEHJ期望值為60.方差為8.055。

由計算結果可以發現，所有工作線路中期望值最高的線路為CEHL，期望值為60.67，方差為3.028所以線路CEHL為該網絡圖中的關鍵線路。該工作項目的工期服從（60.67，30282）的正態分布。

倘若業主方要求該工作項目要在56天之內完工，那么該項目的完工概率為：

P（T≤60）=P[λ≤（56-60.67）/3.028]=P（λ≤-1.5422）=0.0618。

在統計學上當某個事件發生概率在95%以上時，那么這個時間是大概率可以發生的，可以嘗試計算各條工作線路在95%完工概率的情況下需要的工作天數。通過查閱正態分布表，我們可以得到當P=95%時，l0=1.6449。利用公式T=TE+16449*s即可算出。（TE：工作線路的完工天數期望值，s：工作線路在最優條件以及最差條件下工作持續時間的標準差）

T（AFIKM）=55+1.6449*2.392=58.93，T（AFIJ）=55.67+1.6449*2.483=59.75，以此類推T（BDFIKM）=60.24，T（BDFIJ）=61.03，T（BDGIKM）=57.42，T（BDGIJ）=58.22，T（BDHL）=57.83，T（BDHKM）=56.11，T（BDHJ）=56.89，T（CEHL）=65.65，T（CEHKM）=63.87，T（CEHJ）=64.67。

由此可知項目最有把握（P=95%）在65.65天完成。

4 結語

應用PERT技術將整個工程項目予以分解和重新組合，然后建立起相應的PERT網絡模型。借助這個模型將傳統的依照順序進行施工的方式轉變為多項工作之間平行或者交叉的工作關系。從而發揮多項工作同時進行的優勢，在原有基礎上大大提高工作效率。PERT與傳統項目管理方式最大的優勢就是在沒有過往類似工作經驗的情況下，可以比較容易的估算出完成工程項目所需要的持續時間。在充分的考慮了工程項目在有利、不利、一般工作條件下的完成所需時間，然后通過科學的加權平均，這樣得出來的數據更加的科學、可靠。根據對工程項目工期的估算結果，可以計算出在一定時間范圍以內完工的概率，方便在不同的工程方案中做出決策。PERT技術要想在工程項目中真正發揮出它的作用還需要業主方積極參與協調配合不同工作項目之間的關系，使他們盡可能處于平行工作狀態。本文從進度控制最基本的因素出發，運用PERT技術對工程項目進行分析，得出各工作的期望工期和方差，從中選出了最優的工作方案，可以清楚的看見PERT技術對于工程項目管理的可行性和有效性。對于我國這樣一個基建大國來說，采用PERT技術可以對工程項目的人力、物力、財力資源進行有效的分配，從而提高資源的利用率。更好的控制項目進度，保證項目按時按量的完成。PERT技術值得在我國工程界大力推廣。

參考文獻：

[1]銀花.建設工程監理目標控制與應用[D].天津大學，2008.

[2]成虎.工程項目管理[M].高等教育出版社，2004：508.