運用數學模型優化旅游線路設計

孫定釗

【摘要】：旅游是人們日常生活中重要娛樂活動之一，人們對于旅游的需求不同，希望盡可能多的游覽景點，希望節約時間，或者希望以最少的錢來游覽某個景點等。本文將從數學角度為游客提供不同目的下的旅游景點線路設計。并從具體的實例出發進行分析。

【關鍵詞】：數學模型 旅游線路設計 優化

出于目的的不同，旅游線路設計也存在差異。現有一游客從北京出發，有以下8個景點供選擇，我們分別記做景點A-H。其中，景點A-C需在景點停留至少3個小時，景點D距離上最遠，景點E和景點F相鄰，且可在3小時內游覽完畢。景點G為票價最高，景點H需要停留十個小時以上。根據時間上、花費上和景點游覽量上的需求，現將旅游方案設計如下。

一、不限時間，旅游消費最低

旅游過程中需要考慮的因素較多，其中包括時間上的需求，旅游費用上的高低，限定時間，盡可能多的游覽景點等。需要根據設計，達到游客的目的。數學在旅游線路設計上具有積極作用。旅游中所產生的費用主要來自于景點門票，交通、住宿和吃飯。其中吃飯可自行節省，而門票價格固定。主要影響因素即為交通和住宿，我們根據數學理論，探討是否游覽某一景點或者是否選擇住宿，來尋求交通和住宿上的費用最低。本次景點門票費用共1800元，市內公交或者打車的費用共210元，通過建立TSP數學模型，建立相應的數學函數如下。Minm=m1+m2+m3+m4=。其中，m2和m3分別為門票費用和交通費用，為常量，我們再從0-1中引入兩個變量來分別表示是否住宿和是否游覽某景點，約束條件為：，最后得出結論，本次游覽可從沈陽出發，直達景點E，然后景點F，之后優先景點A、景點C、景點I或者景點H，本次放棄景點G，可將總費用控制在3000以內，并且可以游覽4-5個景點，滿足需求。

二、不限費用，但時間最短

要求在10天之內游覽完全部8個景點，并在最后1天晚上5點前返回沈陽。那么旅行時間的主要影響因素就是景點停留時間，交通花費時間和住宿所用時間。因此交通選擇上，盡量選擇飛機，并且在景點停留時間上要盡量減少，住宿上也盡量控制，通過對各個城市景點區域的交通情況進行調查，得出結論，各個城市機場或者車站與景點到市內的交通時間為T2=30小時，在這一基礎上，調整約束條件，建立以下數學函數MinT=T1+T2+T3+T4=小時；其中，T1 表示城市間交通（乘飛機或車）所需時間，T2 表示乘坐市內交通所需時間，T3表示在景點停留時間，T4表示住宿時間。約束條件： 。最后推薦旅游線路為景點E、景點F，景點A、景點C、景點G、景點D、景點B、景點H，按以上順序進行游覽，其中景點E無需住宿，與當天乘坐高鐵到達景點F，找好住宿地點后進行瀏覽景點，其它均需要住宿，位置選擇與景點最近的位置。

三、限定時間，盡可能多的游覽景點

以需求二為基礎，增加總時間低于5天的約束條件，從而建立數學函數：建立天。因此設定本次游覽景點為5個，分別為景點E、F、I、A和C，制定詳細的旅游計劃表，計算出旅游費用，同樣制定了詳細的旅游行程表。

四、限定時間和費用，游覽景點最多

五、限定費用，盡可能多游覽景點

在限定旅游費用，時間不限上，對整個游覽景點進行，設計在此條件下能游覽最多景點的最佳路線。設計單目標下的優化模型，以盡可能多游覽景點為目的，但是將費用限制在2500以下，建立模型如下。目標函數：Max n，約束條件：在需求一約束上加上總費用約束，m≤2000 元。然后編程求解，得到最多景點數為7個，時間為8 天。推薦最佳旅游路線為：景點A、B、E、F、C，旅游費用僅為1350元，在設計以外，可能出現了解當地美食，享受當地美食，將費用控制在1550元，對于游客而言可以接受。

六、總結

經濟水平的提高使旅游成為人們生活中非常重要的娛樂項目，旅游目的不同，需要也不同。但是人們在日常生活中往往不能設計出正確的方案。根據數學模型來設計旅游線，可以幫助游客節省時間，節省金錢，或達到其所需的目的。本次以實踐為例，將數學模型下的旅游線路設計如上文分析。以便于為游客提供更合理的設計方案。

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