基于粗糙集—信息熵的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法研究

劉姍 張南 魏振

摘要：水質(zhì)評(píng)價(jià)是水環(huán)境治理和水環(huán)境保護(hù)的基礎(chǔ)，如何客觀地設(shè)定各水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重是水質(zhì)評(píng)價(jià)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。首次將改進(jìn)的基于粗糙集和條件信息熵權(quán)重的確定方法應(yīng)用到水質(zhì)評(píng)價(jià)中，科學(xué)、有效地確定了各水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立了基于粗糙集和條件信息熵的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型。利用該模型，對(duì)重慶市南川鳳嘴江的實(shí)測(cè)水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。應(yīng)用結(jié)果表明：運(yùn)用該方法得出的評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)、合理，而且能夠?qū)ν坏燃?jí)的水質(zhì)開展進(jìn)一步的細(xì)化分級(jí)。研究成果可為水質(zhì)監(jiān)測(cè)和水質(zhì)評(píng)價(jià)提供一種新的思路。

關(guān)鍵詞：水質(zhì)評(píng)價(jià); 粗糙集; 信息熵; 指標(biāo)權(quán)重; 評(píng)價(jià)方法; 水環(huán)境管理

中圖法分類號(hào)：X143文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.014

1研究背景

水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)是水環(huán)境管理與水環(huán)境保護(hù)的指導(dǎo)性工作，亦是水環(huán)境問題研究的重點(diǎn)。然而，水環(huán)境極其復(fù)雜且參數(shù)眾多，因此，提取有效的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇合理的方法，對(duì)于各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重的確定，是水質(zhì)評(píng)價(jià)工作的核心與難點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)研究的方法有很多，主要有：多元統(tǒng)計(jì)分析法（因子分析、主成分分析、聚類分析等）[1-3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4-6]、指數(shù)評(píng)價(jià)法（單因子評(píng)價(jià)法、內(nèi)梅羅污染指數(shù)法）[7-9]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[10-12]等。各種評(píng)價(jià)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。

（1） 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是近些年來受關(guān)注度較高的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，其評(píng)價(jià)結(jié)果客觀且分辨率高。但是該方法對(duì)訓(xùn)練樣本要求很高，而且實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，使其實(shí)際應(yīng)用受到了很大限制。

（2） 因子分析及主成分分析法能有效地篩選出水污染的主要影響因子，但是其要求的樣本量是指標(biāo)量的2～3倍，這樣也就加大了計(jì)算的復(fù)雜程度[13]。

（3） 單因子評(píng)價(jià)法遵循的是一票否決的原則，其實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單、實(shí)際操作性強(qiáng)，但用最差的單項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)來判定水質(zhì)，難以科學(xué)、客觀地反映水體功能[9]。

模糊綜合評(píng)價(jià)方法融合了模糊數(shù)學(xué)理論，綜合考慮了水環(huán)境系統(tǒng)的多項(xiàng)指標(biāo)，缺點(diǎn)是各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定需要依賴信息熵、層析分析等方法。采用信息熵方法賦權(quán)，只需計(jì)算一次就可以得到各指標(biāo)的權(quán)重，從而避免了模糊評(píng)價(jià)方法中對(duì)多指標(biāo)賦權(quán)時(shí)計(jì)算繁瑣、工作量大等缺點(diǎn)[14]。

粗糙集理論不需要先驗(yàn)信息，而是直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和挖掘，因此大大地減輕了主觀性對(duì)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。同時(shí)，粗糙集理論具有較強(qiáng)的可擴(kuò)展性，適宜于其他成熟算法的結(jié)合運(yùn)用。熵是隨機(jī)系統(tǒng)不確定性的定量表達(dá)工具。粗糙集理論將知識(shí)看作是關(guān)于論域的劃分，從信息熵的角度出發(fā)，建立知識(shí)和信息之間的關(guān)系，對(duì)粗糙集理論應(yīng)用進(jìn)行擴(kuò)展，可以解決粗糙集理論信息丟失和結(jié)果分類的問題。

本研究在闡述粗糙集和信息熵的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)粗糙集與條件信息熵的權(quán)重確定方法，并進(jìn)一步建立了新的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型;最后利用該模型，對(duì)重慶市南川鳳嘴江的實(shí)測(cè)水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)結(jié)果表明：將該方法用以對(duì)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出的結(jié)果更加科學(xué)和合理。本文研究成果可為水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)提供一種新的、更加科學(xué)的思路和方法。

2改進(jìn)的粗糙集-信息熵權(quán)重確定方法

在粗糙集理論[15]中，知識(shí)被認(rèn)為是一種分類的能力，通過引入代數(shù)學(xué)中的等價(jià)關(guān)系和集合運(yùn)算來定義知識(shí)，并用信息系統(tǒng)來表示。該理論不需要先驗(yàn)信息，是處理不確定與不完整信息的有效工具。

（1） 定義1[16]。假設(shè)用S=（U，A，V，f）表示一個(gè)信息系統(tǒng)模型，其中，U={x1，x2，…，xn}為研究對(duì)象的非空有限集合，被稱為研究論域;A=C∪D，C∩D=φ，C為條件屬性集，反映對(duì)象的特征，D為決策屬性集，反映對(duì)象的類別;V=∪a∈AVa為屬性值的集合，Va為屬性a的取值范圍;信息函數(shù)f：U×A→V是一個(gè)映射，用于指定論域U中每個(gè)對(duì)象x的屬性值，即對(duì)于x∈U，a∈A，則有f（x，a）=Va。若決策屬性表不為空，則該信息系統(tǒng)被稱為決策表。

熵是衡量一個(gè)系統(tǒng)無序性和混亂度的指標(biāo)，它能夠用確切的數(shù)值來描述知識(shí)[17]。粗糙集的代數(shù)表示直觀性較差，難以理解，因此將粗糙集理論中的知識(shí)和信息熵建立起關(guān)系，從信息的角度去表達(dá)粗糙集的概念和運(yùn)算[16]。

（2） 定義2[16]。在決策表S=（U，A，V，f）中，認(rèn)為U上任意屬性集合SA是定義在U上的子集組成的代數(shù)上的一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布可通過如下方式來確定：

[S：p]=S1S2…Stp（S1）p（S2）…p（St）（1）

其中，p（Sj）=Sj/|U|;j=1，2，…，t。

（3） 定義3[16]。在決策表S=（U，A，V，f）中，決策屬性集D（U/D={D1，D2，…，Dk}）對(duì)條件屬性集C（U/C={C1，C2，…，Cm}）的條件信息熵I（D|C）定義為

I（D|C）=mi=1|Ci|?2|Ui|?2kj=1|Dj∩Ci||Ci|[1-|Dj∩Ci||Ci|]（2）

（4） 定義4[16]。在決策表S=（U，A，V，f）中，c∈C，則條件屬性c的重要度定義為

NewSig（c）=I（D|（C-{c}））-I（D|C）（3）

條件屬性c的權(quán)重W（c）定義為

W（c）=NewSig（a）a∈cNewSig（a）（4）

然而，上述的條件信息熵方法，可能會(huì)造成某些原為冗余屬性的指標(biāo)的重要度高于原為非冗余屬性的指標(biāo)。因此，在本研究中，將重要度不為0的非冗余屬性列為高級(jí)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，而將重要度為0的冗余屬性列為低級(jí)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，從而致使高級(jí)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中所有屬性集的重要度均高于低級(jí)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中的屬性集，這樣就使得原為非冗余屬性的指標(biāo)權(quán)重高于原為冗余屬性的指標(biāo)權(quán)重，重要度較高的屬性依然較為重要。同時(shí)，亦可以避免冗余屬性權(quán)重為0的不合理權(quán)重的定義[18]。

（5） 定義5[18]。在決策表S=（U，A，V，f）中，c∈C，則條件屬性c的優(yōu)先度定義為

μ（c）=maxa∈{x|x∈C，Sig（x）=0}NewSig（a）Sig（c）>00Sig（c）=0（5）

（6） 定義6[18]。在決策表S=（U，A，V，f）中，c∈C，則條件屬性c的權(quán)重NewW（c）定義為

NewW（c）=NewSig（C）+μ（c）a∈CNewSig（C）+μ（a）（6）

式中，NewSig（C）表示條件屬性c的重要度;μ（c）代表?xiàng)l件屬性c所處隊(duì)列的優(yōu)先級(jí)。

3水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型

設(shè)水質(zhì)系統(tǒng)為S=（U，A，V，f），其中，研究論域U={x1，x2，…，xn}為水質(zhì)評(píng)價(jià)斷面;A=C∪D，C∩D=φ，C為水質(zhì)的指標(biāo)集;D為各監(jiān)測(cè)斷面的分類集;V為水質(zhì)屬性值的集合;f∶U×A→V用于指定水質(zhì)評(píng)價(jià)斷面中各指標(biāo)的屬性值。通過上述改進(jìn)的粗糙集-條件信息熵方法來構(gòu)建水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法，其步驟描述如下。

（1） 選取n個(gè)斷面的m個(gè)水質(zhì)指標(biāo)構(gòu)成斷面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以此去除數(shù)據(jù)的單位限制。采用系統(tǒng)聚類分析方法，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類，根據(jù)定義1，將分類結(jié)果作為決策屬性D。

（2） 根據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)表（GB-3838-2002）[19]，對(duì)水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散處理，結(jié)合步驟（1）所得的決策屬性構(gòu)成決策表。

（3） 依據(jù)條件屬性和決策屬性，分別對(duì)論域進(jìn)行等價(jià)關(guān)系劃分。根據(jù)公式（2）、（3）及公式（4），計(jì)算各個(gè)條件屬性的重要度，以此來判斷各條件屬性的優(yōu)先級(jí)別，并依據(jù)公式（5）～（6）來計(jì)算各條件屬性的權(quán)重，從而得到權(quán)重矩陣。

（4） 對(duì)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)表（GB-3838-2002）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表，并生成標(biāo)準(zhǔn)表矩陣;與權(quán)重矩陣相乘得到加權(quán)值，同一等級(jí)加權(quán)值的和即為該級(jí)水質(zhì)綜合標(biāo)準(zhǔn)的臨界值，由此形成加權(quán)后的水環(huán)境質(zhì)量分類參照表。

（5） 按照上述過程對(duì)水質(zhì)量化表進(jìn)行加權(quán)求和，從而得到各斷面的綜合得分;再根據(jù)水環(huán)境質(zhì)量分類參照表進(jìn)行水質(zhì)等級(jí)的判定。

水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)流程如圖1所示。

圖1水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)流程Fig.1Comprehensive water quality assessment flow chart

4實(shí)例分析

本文采用文獻(xiàn)[20]中給出的重慶市南川鳳嘴江10個(gè)斷面的實(shí)測(cè)水質(zhì)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，7項(xiàng)水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)（c1-c7）分別為：溶解氧、五日生化需氧量、高錳酸鉀指數(shù)、糞大腸菌群、揮發(fā)酚、氟化物以及鉻（六價(jià)）。這7項(xiàng)指標(biāo)在地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)表（GB-3838-2002）中的標(biāo)準(zhǔn)限值如表1所示。

依據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)表（GB-3838-2002），對(duì)原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行等級(jí)的劃分，并以阿拉伯?dāng)?shù)字1～5代替水質(zhì)指標(biāo)集的值域{Ⅰ類，Ⅱ類，Ⅲ類，Ⅳ類，Ⅴ類}。對(duì)原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理及系統(tǒng)聚類分析。根據(jù)分析結(jié)果，可以將10個(gè)斷面大致分為以下4類：

（1） 第2個(gè)斷面單獨(dú)為一類，決策屬性記為1;

（2） 第9和第10個(gè)斷面為一類，決策屬性記為2;

（3） 第3，4，8個(gè)斷面為一類，決策屬性記為3;

（4） 第1，5，6和第7個(gè)斷面為一類，決策屬性記為4。

最終，形成水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)決策表，詳見表2。

利用前文中提到的粗糙集理論，對(duì)決策表進(jìn)行等價(jià)關(guān)系的劃分，并計(jì)算出各個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的重要度。由此可對(duì)7個(gè)水質(zhì)指標(biāo)（c1-c7）進(jìn)行等級(jí)分組，同時(shí)，利用改進(jìn)的權(quán)重確定方法，計(jì)算各個(gè)水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重值（NewW），計(jì)算結(jié)果如下：

NewW（c1）=0.213，NewW（c2）=0.106，

NewW（c3）=0.043，NewW（c4）=0.184，

NewW（c5）=0.078，NewW（c6）=0.184，

NewW（c7）=0.191

參照前述文中提到的方法，獲得水環(huán)境質(zhì)量分類參照表，即各水質(zhì)等級(jí)的分界線（詳見表3）;計(jì)算各斷面的綜合得分，并與各等級(jí)分界線進(jìn)行比較，由此得到各斷面的水質(zhì)等級(jí)（詳見圖2）。經(jīng)過比較，評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中采用的BP模型評(píng)價(jià)法、Hopfield模型評(píng)價(jià)法、模糊綜合指數(shù)法、灰色聚類法以及劉力[21]基于信息熵方法分析的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致。評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比如表4所示。

由圖2以及表4的結(jié)果可知，本文基于粗糙集-信息熵的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法，不僅能夠給出客觀、明確的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，并且可以根據(jù)各個(gè)斷面的綜合得分，對(duì)同一水質(zhì)等級(jí)下的各個(gè)斷面的水質(zhì)優(yōu)劣情況進(jìn)行比較分析。比如，本例的第4，9及第10個(gè)斷面同為Ⅱ類水質(zhì)，但是根據(jù)綜合得分可知，第9個(gè)斷面的水質(zhì)要優(yōu)于第10個(gè)斷面的水質(zhì)，也優(yōu)于第4個(gè)斷面的水質(zhì)。對(duì)

于大型流域的水環(huán)境管理而言，在水質(zhì)等級(jí)評(píng)定的基礎(chǔ)上，細(xì)化各水質(zhì)等級(jí)，可為水環(huán)境治理提供依據(jù)，對(duì)水環(huán)境管理和決策具有重要的參考價(jià)值。

5結(jié) 論

（1） 本文將粗糙集理論與信息熵相結(jié)合，形成了一個(gè)較完善的權(quán)重確定方法，給出了客觀、明確的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果。

（2） 該方法穩(wěn)定性高，較好地克服了傳統(tǒng)水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中主觀性強(qiáng)的缺點(diǎn)。

（3） 能夠根據(jù)斷面綜合得分，對(duì)同一等級(jí)的評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行細(xì)化考量，提高了水質(zhì)評(píng)價(jià)的分辨率。

（4） 該方法概念清晰、評(píng)價(jià)出的結(jié)果科學(xué)合理，可進(jìn)一步將其應(yīng)用于水環(huán)境監(jiān)測(cè)的相關(guān)工作中，具有深入研究的意義和推廣應(yīng)用的前景。

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引用本文：劉姍，張南，魏振.基于粗糙集—信息熵的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法研究[J].人民長(zhǎng)江，2019，50（2）：75-78.

Research on water quality comprehensive evaluation method based on rough set and information entropy

LIU Shan，ZHANG Nan， WEI Zhen

（China Academy of Space System Science and Engineering， Beijing 100048， China）

Abstract： Water quality assessment is the basis of water environment management and protection. Objectively setting the weights of water quality evaluation indexes is the key and difficult point of water quality assessment. The improved weight determination method based on rough sets and conditional information entropy were applied to water quality assessment for the first time. The weight of each water quality evaluation index was determined scientifically and effectively. The water quality evaluation model based on rough set and conditional information entropy were further established. The application results show that the assessment results by this method are more scientific and reasonable， and can further give a fine classification of water quality at a same level. This method provides a new idea for water quality monitoring and evaluation.

Key words：rough set; information entropy; water quality assessment indicator weight; assessment method; water environment management