讓學生在數(shù)形結(jié)合中放飛思維

張緒林

摘要：數(shù)形結(jié)合思想就是將現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式聯(lián)系在一起并以形助數(shù)或以數(shù)解形的方法去解決問題的一種數(shù)學思想方法。本文從應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學生建立數(shù)學概念、理解計算算理、解決實際問題和探索數(shù)學規(guī)律四個方面進行了論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學概念;計算算理;實際問題;數(shù)學規(guī)律

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）01-0154-01

我國著名數(shù)學家華羅庚先生在1964年撰寫的科普小冊子中指出：“數(shù)缺形時少直觀、形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”這不僅是第一次出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合一詞，同時也指出了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)和價值。一方面，借助直觀的圖形，可以將抽象的數(shù)學概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化，幫助學生理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)的特點和規(guī)律，將復(fù)雜的問題簡單化，也就是“以形助數(shù)”;另一方面，復(fù)雜的形體也可以借助簡單的數(shù)量得以分析，簡單化，也就是“以數(shù)解形”。

1.數(shù)形結(jié)合，幫助學生建立數(shù)學概念

掌握一定的知識技能是小學數(shù)學教學總目標中的主要任務(wù)之一，而數(shù)學概念則是數(shù)學基礎(chǔ)知識中最根源的知識。對數(shù)學概念的理解、掌握和運用能力，關(guān)系到數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度其他三個目標的落實。但由于數(shù)學概念具有抽象性的特點，因此學生很難去把握概念的本質(zhì)，常常被一些非本質(zhì)的表面現(xiàn)象所誤導(dǎo)，在學習和運用上經(jīng)常會出現(xiàn)這樣或是那樣的問題。因此在概念教學中，可以數(shù)形結(jié)合，借助直觀的感性材料幫助學生去理解概念的本質(zhì)。

例如：人教版五年級下冊第二單元安排了《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》這一教學內(nèi)容。為了讓學生更好的理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，教師可以設(shè)計刁、組探究活動，將全班分成6個大組，為每個小組準備一袋小正方形，讓學生用上袋子里全部小正方形，拼成一個大長方形或一個大正方形，并把拼的方法記錄在表格里。比一比，哪個組拼的最多。匯報展示6個小組的結(jié)果。

通過小組匯報展示，教師宣布結(jié)果：看來拼24塊的小組或比賽冠軍，他們拚的最多。這時，有的組的同學肯定會不服氣，可能會說比賽冠軍的小組小正方的個數(shù)多，教師可以適時追問：是不是給出的正方形的個數(shù)越多，拼出的不同的長方形的個數(shù)也就越多呢？學生這時會發(fā)現(xiàn)，拼出的長方形的個數(shù)與小正方形的個數(shù)沒有直接關(guān)系。教師再引導(dǎo)學生觀察，這些小正方形的個數(shù)，有的只能拼成一種長方形，有的可以拼成兩種或兩種以上的長方形，這是什么原因呢？通過學生的討論可以發(fā)現(xiàn)如果小正方形的個數(shù)里只有兩個因數(shù)，就只能拼出一個長方形;如果小正方形的個數(shù)里有兩個以上的因數(shù)，就可以拼出兩種或更多的長方形。按照含有因數(shù)個數(shù)的不同，教師引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。通過這樣直觀圖形的拼擺，不僅培養(yǎng)學生自主探究的能力，也為后面的抽象概括提供了大量的感性認識。

2.數(shù)形結(jié)合，幫助學生理解計算算理

訓算教學是小學數(shù)學教學中基礎(chǔ)知識，也是小學數(shù)學教學的重點，它貫穿于整個小學階段的數(shù)學教學。大綱強調(diào)：筆算教學應(yīng)把重點放在算理的理解上。因此，教學中教師要引導(dǎo)學生通過一些有效的探究活動幫助學生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算法則，再以法則指導(dǎo)計算，而數(shù)形結(jié)合就是一種非常有效的教學策略。

例如：人教版六年級上冊第3頁例3《分數(shù)乘分數(shù)》這節(jié)課中有這樣一個情景：李伯伯家有一塊1/2公頃的地。種土豆的面積占這塊地的1/5，種土豆的面積是多少公頃？根據(jù)分數(shù)的意義學生可以列式：1/2×1/5。分數(shù)乘分數(shù)的計算方則和算理對于六年級的學生來說是比較抽象的，難以理解的，如何幫助學生正確理解分數(shù)乘分數(shù)的計算方則和算理呢？在教學過程中，教師可以先”，導(dǎo)學生拿一張白紙表示‘公頃，再引導(dǎo)學生思考1/2公頃該如何表示呢？1/2公頃的1/5又該如何表示呢？提出這樣的研究性問題后，讓學生自主操作，全班進行展示。

通過展示，學生可以得出結(jié)論，求1/2公頃的1/5，實際上就是把1/2頃平均分成5分，取其中的一份。也就是把‘公頃平均分成10份，取其中的1份，即。這樣通過教師引導(dǎo)學生借助借助折紙實驗，也就“圖形化”的過程，便將抽象的內(nèi)容變得直觀起來。

3.數(shù)形結(jié)合，幫助學生探索數(shù)學規(guī)律

《數(shù)學課程標準》指出：歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。因此，《數(shù)學課程標準》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里設(shè)計了“探索規(guī)律”的培養(yǎng)目標，并作為重要的數(shù)學學習內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學生觀察生活中的現(xiàn)象，探索現(xiàn)實生活中一些簡單的數(shù)學規(guī)律，并能夠運用規(guī)律解決一些數(shù)學問題，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

例如：人教版六年級上冊第8單元數(shù)學廣角安排了以下教學內(nèi)容：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64……。這道題對于六年級的學生來說是非常抽象的，學生根本無從下手。因此，在教學時，教師可以先引導(dǎo)學生觀察算式的特點，學生可以發(fā)現(xiàn)：算式的分子都是1，分母都是連續(xù)的偶數(shù);算式中，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)是前一個數(shù)的1/2;省略號表示這樣一個一個一直加下去，后面該+1/12/+1/256。在引導(dǎo)學生觀察算式特點的基礎(chǔ)上，提出研究性問題：你覺得的結(jié)果會是幾呢？借助手中的圓或是線段圖來說明。

通過借助圓和線段圖，學生可以發(fā)現(xiàn)：算式最終的和也就是所有陰影部分的總和，這里的空白部分繼續(xù)分下去，每一個空白部分的1/2就越來越小，最終會把這個圓填充滿，所以結(jié)果等于1。借助圖形，不僅使規(guī)律更加直觀，同時也探究除了數(shù)的變化規(guī)律最后的原因，使復(fù)雜的數(shù)學問題簡單化了，也激發(fā)了學生探究的興趣和熱情。

數(shù)學是關(guān)于現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學。而數(shù)形結(jié)合思想方法就是將這種現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式聯(lián)系在一起并以形助數(shù)或以數(shù)解形的方法去解決問題的一種數(shù)學思想方法。老師們?nèi)绻M行中靈活運用數(shù)形結(jié)合，將會事半功倍。