論類磁單極子磁場的產生條件及在實驗室獲取類磁單極子磁場的方法

艾力江·麥麥提

（新疆疏勒縣實驗學校高中部物理教研組，新疆 疏勒 844200）

簡要：1931年P·狄拉克首次提出存在磁單極子，并且從理論上予以論證[1]。大統一理論以及對早期宇宙的研究，也認為存在磁單極子。但迄今為止，仍然缺乏有力的實驗證據證明磁單極子的存在。本文通過使用麥克斯韋方程組和一些基本的物理現象，對電場與磁場之間的相互激發做了初步分析，最終得出類磁單極子磁場的產生條件和實驗室制作模擬類磁單極體磁場的方法。

一、磁場與電場的關系

變化的電場產生磁場，變化的磁場產生電場。1840年英國物理學家麥克斯韋總結當時已知的電和磁現象規律，用麥克斯韋方程組概括了法拉第提出的電場、磁場概念，建立了經典的電磁場理論[1]。他用E、B 表示電場強度和磁感應強度，用D、H 表示電位移矢量和磁場強度，寫出了電磁場的麥克斯韋方程組：

從方程組我們可以確定，只要條件滿足，電場可以產生磁場，磁場也可以產生電場。也就是說電與磁是統一的。

我們對電場的理解相比磁場而言較為詳細，物理學家們已經通過實驗驗證了法拉第的場理論，單個正電荷、負電荷產生的電場可以用不閉合的射線狀電場線表示，變化的磁場所激發的電場可以用環形電場線表示，為了簡化分析過程，本文中根據電場線是否閉合，把電場分為射線狀電場和環形電場兩類。因為電場與磁場的統一性，磁場也相應的可以分為射線狀磁場和環形磁場兩類。但至今而我們通過實驗發現的只有能用閉合環形磁感線描述的環形磁場，尚未發現射線狀磁場。對于磁場來說，射線狀磁場與磁荷或磁單極子產生的磁場類似，所以本文中把射線狀磁場定義為類磁單極子磁場。如圖1中a、b為射線狀電場，c為環形電場，d、e為環狀磁場，f、g為射線狀磁場。f為N磁單極子、g為S磁單極子（也叫做N磁荷或S磁荷）。

為了進一步闡明在實驗室制作如圖1 中f、g 所示的類磁單極子磁場的觀點，我們先假設一些前提條件。

二、三個假設

（一）假設M 理論是正確的

為了解釋單極感應現象，英國物理學家法拉第提出了N 理論，該理論認為當磁體繞其對稱軸以一個不變的角速度旋轉時，這個磁體所產生的磁力線不會隨著磁體一起旋轉；而與之相對應地，德國物理學家威廉·韋伯提出了M 理論，該理論認當磁體繞其對稱軸以一個不變的角速度旋轉時，磁力線隨著磁體一起旋轉[2]。M 理論和N 理論至今未能斷定孰對孰錯，而本文中我們假設M 理論是正確的，也就是說，當磁體旋轉或運動時磁場隨之一起旋轉或移動。

（二）相對運動的等價性假設

接下來，我們提出一個相對運動等價性假設：即電場、磁場相對于參照系的運動和參照系相對于電場、磁場的運動是等價的。如圖2 所示，在圖a 中，磁場靜止，導體以速度v 向右做勻速運動；在圖b 中，導體靜止，磁場以速度v 向左做勻速運動；我們用相對運動的等價性假設，認為這兩種情況完全是等價的。

之前，我們大部分的分析和研究都以導體棒、帶電粒子的運動為重點，從不考慮場的運動，本文中我們換個思考方式，重點討論場相對于導體棒，帶電粒子運動。

（三）相互作用是同類場的屬性假設

磁場和磁場之間才可以產生相互作用，電場與電場之間才可以產生相互作用，因為電場和磁場對電磁波的傳播是有影響，電磁干擾就是很好的例子。靜止的電場和磁場之間不會有相互作用，即同類場之間才會有相互作用。如在靜止的電場中放置一個靜止的磁體，磁體不會收到電場力的作用。需要特別說明的是，磁體在電場中極化而受到電場力并非磁場與電場之間相互作用。如果電場運動了或者有變化，會對磁體有力的作用，但這并非是電場與磁場之間的作用，而是電場變化或運動產生了感應磁場，感應磁場與磁場之間發生相互作用。

三、運動的電場

我們先來分析帶電粒子在磁場中運動，如圖3-a 所示，帶正電的帶電粒子以速度v 從左邊飛入勻強磁場B，由于洛倫磁力的作用，帶電粒子此時的受力方向為向上，因為相互作用是同類場的屬性，帶電粒子的電場與磁場之間不可能有相互作用，只能是帶電粒子的電場因為運動而產生了磁場B’，它與磁場B 相互作用才是洛倫磁力的本質。為了更好地解釋這一問題，對靜止的觀察者，我們可以使用洛倫茲變換后的運動電場激發感應磁場的公式：

需要說明的是，為了保持本文的通俗易懂性，同時以最簡單的方式講解觀點，排除干擾直奔本文最終目標——類磁單極子磁場，我們直接給出了一些公式，省略了其具體推導過程，因為本文引入的幾個公式在電磁學里都是非?；镜?，所以不會影響論文的嚴密性。

用運動電場產生的磁場的公式（公式①），我們分析如圖4-a 所示的例子，勻強電場E 以速度V 向右運動，則將產生方向為垂直紙面向外的感應磁場B’。

此時我們若在電場中放一個可以自由旋轉的磁體，如圖4-b 所示，根據上述理論可以得出，運動的電場所激發的感應磁場可以使該條形磁體的N 極垂直紙面向外旋轉。那么實際上會不會這樣呢？答案是肯定的。

四、運動的磁場

我們分析了帶正電粒子從左邊垂直進入磁場時所受的洛倫磁力，前面我們得出的結論是：運動的電場產生磁場B’，該磁場與磁場B 之間發生了相互作用，因此帶電粒子此時受到向上的磁力（圖5-a）。接下來我們換個角度，因為相對運動的等價性，我們假設帶電粒子靜止而磁場以速度v 向左運動，如圖5-b。

相對于靜止的觀察者，勻強磁場以速度v 向左運動，由于運動的磁場產生電場，而且帶正電的帶電粒子的受力方向是向上的，因此可以判斷出，此時磁場因為相對于帶電粒子運動而產生的感應電場E’的方向為向上。洛倫茲變換后的相應的公式為：

此公式與書本上的有所不同，一般書上感應電場強度E’都是v 叉乘B 來表示，因為他們用的v 是帶電粒子運動的速度（磁場靜止）；而我們的上述公式中的v 是指磁場的相對運動速度（帶電粒子靜止），雖看著不一樣，但實質是一樣的。

五、磁場、電場、電荷、磁荷

通過上述討論，我們已經明確了電場與磁場的之間的關系。同時產生一個新的問題：電場不一定是電荷的屬性，也可能是運動或變化的磁場的產物；磁場也不一定是磁荷的產物，也可以是運動或變化的電場的產物。如果一個電場的所有屬性和一個點電荷產生的電場屬性完全一樣，那么我們如何區分該電場的產生原因到底是變化或運動的磁場還是電荷呢？再若我們是根據在電場來確定場源電荷，那么可以說運動或變化的磁場產生的電場給我們提供了一個“存在電荷假象”而且可以算出與之對應的電荷量。大家可能覺得感應電場是環形的，而電荷的電場是射線狀，所以不會出現上述“假象”。為了說明這一點，下面我們討論沿著軸線旋轉的條形磁體，如圖6-a 和6-b 所示。

由于磁體在旋轉，磁場也會隨著磁體運動，根據公式②，我們可以大概畫出因為磁場運動所激發出來的感應電場強度的方向。不難發現沿著對稱軸旋轉的條形磁體周圍產生的電場是射線狀，與點電荷產生的電場非常類似，如6-a 的電場與負電荷的電場相似，6-b 產生的電場和正電荷產生的電場很相似。如果在旋轉的磁體周圍放一個帶電粒子，會不會受到力的作用呢？答案是一定會受到力的作用。假設在6-a 右側放一個正電荷，由于該處磁場的磁感應強度方向向上，運動方向垂直紙面向內，這與正電荷沿紙面向上的磁場中垂直紙面向外運動是等價的，此時正電荷所受洛倫磁力是沿紙面水平向左，即洛倫磁力是指向磁體的方向，和之前分析的感應電場線的方向相同。兩種分析，雖然角度不同，但結論是完全吻合的。那么電荷的實質是不是沿對稱軸高速旋轉的磁偶極子呢？另外6-a 與6-b 若相互靠近，因為N 極與S 極相互對應，所以會表現出來的是吸引力，這是否與正負電荷相互吸引有什么內在的聯系呢？這些問題都需要進一步做理論研究和實驗確認。

對上述分析，我們要做進一步簡化，把磁體直接去掉，只留下磁場，如圖7-a 所示，若磁場（右視圖中磁感線的方向為順時針方向）以速度v向右運動，由公式②，會產生指向閉合磁感應線內心的感應電場E’；若運動方向相反，則得到的電場方向與前面相反。同時我們還可以總結出，要得到射線狀電場線，必須讓環狀磁場（磁感應線）沿著對稱軸運動；由此我們可以推斷出用電場激發射線狀磁場（磁感線）的方法：讓環狀電場（電場線）沿著與電場線平面相垂直方向運動，如圖7-b 所示。根據公式①，我們可以知道該閉合電場產生的感應磁場B’為由內向外的射線狀磁場！這可以說是我們尋找的N 磁單極子在二維平面內的磁場。如果這樣的磁場經過我們的探測裝置，會給我們傳遞找到N 磁單極子或N 磁荷的信號！

為了讓分析更加直觀，我們再進一步簡化物理模型，將把圖7-b 的圓形電場改為圖8-a 所示的方形電場。同時我們以長方形電場的cd 邊為軸，讓電場以角速度w 繞軸勻速旋轉，如圖8-a。

由公式①可知，電場E 因為運動而產生的感應磁場方向為指向方形電場線內部，形成類S 磁單極子磁場?？傊绻尛h形電場沿自身某一邊或自身外某一軸高速旋轉可以得到一個磁感應強度在各個方向都指向或背向環形電場線內部的射線狀磁場，即類磁單極子的磁場。

六、在實驗室獲得模擬磁單極子的磁場的方法

根據上述分析，要獲得磁單極子射線狀磁場，必須滿足兩個條件，一是要有環形電場（電場線），二是環形電場（電場線）沿著垂直于電場線平面運動。那么下面我們分開闡述相關條件的獲取辦法。

一是環形電場（電場線）的獲?。壕鶆蜃兓拇艌霎a生環形電場（電場線），為此我們設計如圖8-a 所示的環形螺線管。通入的電流I 隨時間t 線性增大，即：I = k·t ③

式中I為電流，k為常量，t為時間，根據公式可以發現，隨著時間，I 會均勻增大。從螺線管橫截面圖8-b 可知，電流方向為逆時針方向，所以在螺線管內產生的磁場B 方向為垂直紙面向外，由于電流均勻增加，所以磁場也隨之增加，根據楞次定律可知，均勻增加的磁場B 在螺線管內產生一個環形感應電場E’，方向為順時針方向。最后我們在其他條件不變的情況下，把環狀螺線管繞對稱軸以角速度w 旋轉（如圖8-a），這樣一來，螺線管內的環形電場也隨著繞螺線管一起轉動，由公式①可得，在螺線管內獲得指向螺線管中心的類似磁單極子的磁場。值得提醒的是，由于該磁場與磁場B 相互疊加，最終其實會得到一個傾斜指向螺線管內心的磁場。當螺線管轉速增加時產生的類磁單極子磁場與磁單極子的磁場更加相似。

總而言之，磁場和電場可以獨立于電荷與磁荷存在，我相信不久的將來，物理學家們將用更好的實驗條件和理論依據，可以在實驗室獲得與單個磁荷絕對相對應的磁場，以及完全由磁場產生的點電荷的電場。屆時我們可以進一步研究其各種屬性，通過磁場產生的射線狀感應電場與點電荷的電場之間，我們若找不出兩者的差別，那么電荷的概念甚至都可以不需要，磁單極子也是一樣。另一方面，若前期假設與推論均為正確，那么這個研究方向可以開拓出一條通往研究場物質與實物物質之間相互關系的大道。