大跨度穹頂結構在風載荷作用下風振系數隨厚度變化的研究

瞿 宇

（中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014）

有限單元法在土木工程領域中得到了廣泛的應用，風災是對建筑物造成最嚴重損失的災害之一，縱觀各個案例得出，在建 （構） 筑結構設計中，結構的抗風設計是不可忽視的重要部分，風荷載是各種設計建 （構） 筑物的重要設計荷載。大跨度空間結構特點為阻尼小、重量較輕、自振頻率較低、柔性較大，尤其對風荷載較為敏感。

現在結構的厚度越來越小和質量越來越輕，使對風的反應越敏感，因此風作為大跨度空間的控制荷載在結構設計時尤為總要。

風荷載的常見特點：觀測記錄表明即時風速包括兩種成分：周期在10 min以上的均勻風和周期只有幾秒鐘的脈動風。通常將風荷載在工程實際應用中作為靜力風與動力風的共同作用來考慮。

1 風荷載的常見特點

觀測記錄表明即時風速包括兩種成分：周期在 以上的均勻風和周期只有幾秒鐘的脈動風。通常將風荷載在工程實際應用中作為靜力風與動力風的共同作用來考慮，如圖1所示。

圖1 靜力風與動力風共同作用下建筑物

2 模擬風速時程

均勻風是在特定的時間內，方向和風力大小等不隨時間改變的量，作用在結構上由均勻風導致的風荷載，稱為靜力風荷載。而脈動風則隨時間按隨機規律變化，要用隨機振動理論來處理，風的模擬主要是針對脈動風而言。

由于大跨屋蓋縱向和橫向尺度大，豎向尺度小的特點，因此，豎向剛度小而水平剛度大。大跨屋蓋應核算屋蓋結構在豎向風作用下的靜力和動力響應，不能忽略豎向風荷載給結構帶來的影響和作用。本文模擬的脈動風將采用垂直風速譜和水平風速譜一起的作用和影響。本文采用Panofsky譜垂直風速譜，采用Davenport譜作為水平脈動風速譜。

而對于風速時程的模擬方法主要有諧波疊加法和線性濾波法。文中應用簡諧波累加法模擬風譜。依據Shinozuka理論成果，隨機過程v（t）的范本根據下列公式來模擬：

工程中，一般實測的記錄為風速，但實際應用時要將風速轉換為風壓，這就涉及了如何把風速轉換為風壓這個問題。根據Wiener-Khint chine定理和脈動風壓功率譜的定論，可以得出脈動風速功率譜和脈動風壓功率譜的互換聯系。并依此公式可以將脈動風壓模擬出來。轉換關系為：

根據上述理論，應用Matlab軟件編制代碼模擬沈陽區域60 m海拔處的風情況，風速基本情況取v10=25 m/s，風壓基本情況按天津區域為ω0=0.50 kN/m2。地面粗糙度為C類別，地面粗糙的系數k=0.015，依據相關規范，α=0.2為地面粗糙度指數。

大氣間的密度ρ=1.29 kN/m3，頻率取樣點數N=1 024，風速模擬時間為200 s，時間步長為0.2 s，頻率ω的截取區間的確定一般是根據風速譜的特點。查閱大量的文獻后，發現通常位于高頻區的風速譜衰減得非常快，一般超過1 Hz后值較小，對結果影響不明顯，超過5 Hz以后，所包含的能量已經很少。故由Davenport譜和Panofsky譜特點得出脈動風速的能量主要集中在很窄的（0～5）區段內，故取ω∈（0～5）。

3 風譜驗證

鑒于脈動的風速時程是一個隨機過程，這些用于對風速時程正確性的結果檢測一般都是基于統計意義上的，也就是在生成的風速時程時要在統計特性上與目標譜相符。同樣，也可以進行相關函數的檢測，本質上兩者是沒有區別的。

檢驗譜密度，第一應根據生成的風速時程進行傅立葉快速變換，相關函數因此可以得到。再進行傅立葉變換求得相關函數按維納-辛欽關系公式。水平脈動風速譜的模擬圖如圖2所示。可以看出，風速時程的模擬譜與目標譜吻合，模擬效果較好。

圖2 水平功率譜對比

4 算例解析

算例中，選取遼寧天作建筑工程有限公司的工程例子：跨度d為40 m、半徑r為20 m的薄殼穹頂 （其中加勁肋為48個）進行計算模擬分析，加勁肋規格2δ×40δ=77.8 mm×156 mm，薄殼穹頂結構整個支撐在高為60 m的支座上且支座為剛性。在有限元分析過程中，薄殼單元作為殼體部分分析單元來采用，當量密度ρ=352 kN/m3，彈性模量E=215 GPa，泊松比μ=0.25。加勁肋部分采用梁單元，彈性模量E=215 GPa，泊松比μ=0.25，當量密度ρ=7 800 kN/m3。模型的計算簡圖和基本情況如圖3所示，在分析中對各種不同尺寸厚度的結構進行了分析計算。

圖3 穹頂模型計算簡圖及底邊約束圖

將脈動和均勻風荷載施加到5種厚度不同的穹頂結構上，通過選取計算薄殼體中心頂點的一組徑向節點進行風振系數，風振系數公式為：

根據上述理論，結構阻尼采用Rayleigh阻尼，利用有限元計算瞬態分析，得到所選取的徑向節點的位移響應均方根值和位移值，將其分別代入相關公式，得到風振系數平均值和系數值，如圖4所示。

圖4 不同拱殼厚度風振系數值

圖4 中觀察出，拱殼厚度對穹頂結構的影響非常大。一個模型下，矢高、跨度、矢跨比相同，將拱殼的厚度增加，位移風振系數將逐漸減小，這就說明增加厚度是有利于結構來抵抗風荷載。而跨中部位的風振系數出現了突變，也說明了薄弱部位位于跨中部位，因此，在結構設計時應重點考慮此跨中位置。

5 結語

（1） 與線性濾波法相比，諧波疊加法是人工模擬脈動風速時程的有效方法。

（2） 在20 m矢高和40 m跨度的情況中，受風荷載影響最大為跨中部位，應在結構設計時重點注意該部位。

（3） 當矢高、跨度不變時，風振系數隨厚度減小而變大，也就是說厚度越大越有利。然而厚度的變大會增加整體的自重，對結構的抗震設計和強度又帶來了挑戰。因此，在進行穹頂結構的設計時，要綜合考慮各種因素的影響。