基于偏移定位技術的水利探測方法及應用

吳學禮 鄭文儉 胡雪松 孟凡華 甄然 武曉晶

摘 要：為了抑制探地雷達原始圖像中較為強烈的直達波，突顯較弱的目標信號，實現對隱患位置的精確定位，提出了結合魯棒主成分分析的Stolt偏移方法。首先使用探地雷達分析程序包matGPR3.1生成合成數據，模擬壩體和壩體內空洞模型，通過掃描處理得到探地雷達原始圖像，然后利用魯棒主成分分析方法提取目標雙曲線信號，最后采用Stolt偏移技術對目標信號進行聚焦處理，并通過最小熵速度估計選取合適的偏移速度得到最佳偏移效果。實驗結果表明，提出的方法能夠有效地抑制雜波，更清楚地判別目標空洞的位置。與之前方法相比，其得到的圖像分辨率更高，性能更優，在水利工程隱患探測方面具有一定的應用價值。

關鍵詞：空間物理探測;探地雷達;魯棒主成分分析;Stolt偏移;最小熵

中圖分類號：TP751;P631.8?文獻標志碼：A

文章編號：1008-1542（2019）04-0317-08

水利關乎國民經濟的發展，水利工程的安全隱患問題是一個亟待解決的重點問題。水利工程隱患一般有堤壩滲漏、壩體裂縫、壩體內空洞等，這些隱患的存在使人們的生命財產安全受到了嚴重威脅，而探地雷達（ground penetrating radar，GPR）作為一種無損高效的地球物理探測手段，能夠實時顯示地下剖面圖像，直觀反映出工程的實際情況，在水利工程隱患探測方面有著很好的應用前景[1-2]。

探地雷達通過發射高頻電磁波并接收反射回波再由計算機處理得到雷達圖像[3]，但是，探地雷達接收到的回波圖像中往往有雜波存在，這導致很難準確判讀有用信息，因此，有效消除這些雜波非常必要。國內外學者已經研究出很多抑制雜波的方法，均值法是最為常見的雜波抑制方法，但其處理結果往往會造成圖像中的信息丟失。基于時頻域的方法如離散余弦變換、曲線變換和小波變換等，這些方法都較大程度上抑制了雜波但仍存在缺陷。目前，基于子空間域的雜波抑制方法最為有效，申家全等[4]提出了基于主成分分析（principal component analysis，PCA）自動選擇準則的雜波抑制方法，但是當地下介質較為復雜時魯棒性較差，抑制效果不理想。ZHANG等[5]提出了一種基于魯棒主成分分析（robust principal component analysis，RPCA）探地雷達成像方法，通過將雜波分量和目標分量用稀疏低秩表示來有效分離雜波。 SONG等[6]提出了基于魯棒主成分分析的快速篩選方法應用于殺傷人員地雷的檢測。魯棒主成分分析方法可以彌補PCA方法的不足以及其他方法的缺陷等問題，提高了探測性能。

然而上述研究只能抑制雜波，對于目標信號的散射現象無效。在探地雷達實際工程應用中，由于其收發天線波束具有一定的寬度，致使地下目標回波圖像與實際位置和形狀產生偏差。通常目標回波顯示為雙曲線，為了精確獲取目標的實際位置則需要應用偏移技術進行處理。偏移技術是通過將探地雷達記錄的波場進行反向延拓來實現偏移成像，其方法包括很多種，如Stolt偏移[7-9]、 有限差分偏移[10]、克希霍夫偏移[11-12]等。然而，在對探地雷達數據做偏移處理時，偏移效果的好壞與電磁波在介質中傳播的速度有關。速度過小，將導致雙曲線收斂不充分，聚焦不完全;速度過大，將會產生過聚焦現象，雙曲線拖尾上翹。針對這類問題，修志杰等[13]利用偏移技術結合最小熵方法估計速度得到了很好的效果。ZHOU等[14]提出使用F-K濾波器結合最小熵技術實現了目標的準確定位。

本文提出了一種結合魯棒主成分分析的Stolt偏移方法，通過仿真實驗驗證了其有效性，不僅可以有效抑制雜波，而且可以提高雷達圖像分辨率實現精準定位，為探測水利工程隱患的精確位置提供了很大幫助。

1?魯棒主成分分析算法

魯棒主成分分析算法是一種基于壓縮感知和稀疏表達理論的信號處理方法，它的思想是將觀測數據矩陣分成一個低秩矩陣和一個稀疏矩陣之和，目前該算法已經應用于目標檢測等許多領域[15]。在探地雷達二維原始數據中，雜波具有低階特性可以近似為低秩矩陣，而目標通常是稀疏的可以近似為稀疏矩陣。假設探地雷達原始數據矩陣為[WTHX]D，它可以分解為

2.2?最小熵速度估計

偏移效果是否理想與電磁波在介質中的傳播速度有關。如果偏移速度比實際速度小，則雙曲線收斂不充分，聚焦不完全;如果偏移速度比實際速度大，則會出現過聚焦現象，雙曲線拖尾上翹。合理的速度參數會改善目標圖像的聚焦效果，使之定位精確。為了定量評價偏移效果的好壞，XU等[17]提出了一種基于熵最小化的頻率波數偏移成像方法，引入圖像熵的概念和偏移技術相結合用于估算地下介質的波速。

根據上述定義可知，對于單道探地雷達數據來說，當只包含一個單幅脈沖時，熵值取得最大值 1，單幅的脈沖越多，熵值就越小。對于一幅圖像而言，其熵值的大小代表了圖像的清晰程度。熵值越大，目標就越模糊，反之，熵值越小，圖像能量就更集中，目標也越清晰。因此，在探地雷達偏移成像中，可以應用圖像熵的這個性質來優化速度模型，改善探地雷達圖像的聚焦效果。

3?仿真實驗

為了研究上述算法的性能，將其應用于探地雷達模擬數據。matGPR3.1是基于MATLAB的探地雷達分析程序包，它是以時域有限差分法（FDTD）為基礎的工具，可以實現探地雷達正演模擬[18]。應用matGPR分別建立了單目標空洞和雙目標空洞2次實驗模型。假設壩體橫向寬度為5 m，縱向深度為2 m。根據常見介質的介電特性[19]，壩體模型中各介質的介電性能參數設置如表1所示。選取天線的中心頻率為1 000 MHz。

建立壩體模型如圖1 a）所示。壩體組成：背景介質（土壤，電磁波的傳播速度為v=0.079 834 m/ns），0.15 m厚的空氣層，0.1 m厚的壩基（介質是混凝土），嵌入半徑為0.1 m位于（2.5，0.4）m處的圓形空洞。

實驗2：雙目標空洞（見圖2）。

建立壩體模型如圖2 a）所示。在壩體內嵌入2個半徑為0.1 m分別位于（2.0，0.4）m和（3.0，0.4）m處的圓形空洞，其余參數均與實驗1相同。

分別對實驗1和實驗2壩體模型進行掃描仿真，得到原始數據圖像，如圖1 b）和圖2 b）所示。從圖中可以看出，由于壩基表面強烈的反射回波以及雜波的壓制，導致目標空洞回波較微弱，不易觀測空洞隱患的位置。如果直接進行Stolt偏移處理，由于目標信號是模糊的，同樣也無法判斷具體方位，結果如圖1 c）和圖2 c）所示。因此，需要對雜波進行抑制，本文采用魯棒主成分分析算法分別對2個實驗的原始數據進行處理，得到較為清晰的目標回波圖像，如圖3 a）和圖4 a）所示。從目標回波圖像中可以看出，雜波已基本得到抑制，而且沒有了雜波的干擾，目標信號更易于觀測。但是，目標信號的雙曲線效應也顯現出來。因此，再使用Stolt偏移技術進行聚焦處理，以獲得較為精準的空洞位置。

本文實驗1和實驗2均僅選取0.065，0.070，0.075，0.080，0.085，0.090，0.095 m/ns的速度進行Stolt偏移聚焦處理，得到偏移圖像，如圖3 b）—h）和圖4 b）—h）所示。從圖3 b）和圖4 b）中可以看出雙曲線收斂不完全;從圖3 h）和圖4 h）中可以看出因過聚焦而出現拖尾上翹現象。但是僅通過肉眼不易觀察出聚焦最佳的效果圖像。因此，利用最小熵技術計算得到2組實驗中與這些速度相對應的圖像熵值分別為0.562 8，0.550 0，0.545 8，0.531 5，0.547 7，0.548 5，0.575 6和0.714 5，0.727 2，0.707 7，0.656 7，0.690 3，0.756 6，0.734 7。其2組實驗的速度-熵值曲線圖如圖5所示。

從圖5中可以看出速度為0.080 m/ns時，2組實驗對應的熵值是最小的，分別為0.531 5和0.656 7，而此速度便為最優偏移速度，并且與設定的電磁波在土壤中傳播的速度值最為接近，誤差最小。根據此速度得到的偏移圖像為圖3 e）和圖4 e），從圖像中可以清楚地看出目標空洞的實際位置，還可以利用目標信號上下雙曲線表面的時間差估計其大小。因此，在實際探測中，可以將最小熵技術用于估計電磁波在介質中的傳播速度，結合Stolt偏移可以實現對目標空洞的精準定位。

4?結?語

針對使用探地雷達在水利隱患探測時得到的原始圖像模糊不清而導致判斷失誤這一問題，提出了結合魯棒主成分分析的Stolt偏移方法，首先利用魯棒主成分分析算法抑制雜波改善信雜比，然后使用Stolt偏移進行聚焦處理，并結合最小熵技術估計速度有效提取到目標圖像。模擬數據實驗結果表明，所提方法不僅有效地抑制了壩基表面的反射回波以及雜波，而且改善了圖像的分辨率，實現了對壩體內空洞的精確定位，證明了其有效性。本研究的不足之處在于Stolt偏移只適用于波速恒定的均勻介質，對于復雜的介質環境尚不能達到理想的偏移效果，之后將在算法的改進方面作進一步研究。

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