發展數學思維培養推理能力

楊曉燕

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）26-0123-02

《數學課程標準》中指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人學習和生活經常使用的思維方式。”推理能力作為新課標倡導的十個核心概念之一，是學生數學素養的重要組成部分。從某種意義上來說，學習數學就是學習數學推理的過程。學生具備良好的推理能力就能掌握科學的思維方法，從而達到更好地思考問題，提高學生的學習效率，發展學生的綜合數學素養。本文結合自己在小學數學教學中如何培養學生的推理能力談幾點策略。

1.數學猜想是培養學生推理能力的基礎

數學猜想就是數學被證明前構想數學命題的思維過程。這種猜想就是一種合情推理，它與邏輯推理是相輔相成的。在小學數學教學中，教師要積極關注數學推理思想的滲透，強化過程教學，鼓勵學生大膽猜想，讓學生親歷推理之旅，體悟思維之美。在小學數學課程中，學生要學習很多的定律和計算公式，而這些定律和公式的推理和驗證，都是引導學生進行數學猜想開始的。這樣培養學生推理能力的模式就是教師先給學生一些線索，通過獨立思考、探究，再展開數學猜想，接著對各種猜想進行逐一驗證，最后從被證實的猜想中總結出一般的規律。這也是教師培養學生推理能力的常規過程。

例如在教學“三角形的內角和等于180°”這課時，為了培養學生的推理能力，我選了幾個不同類型的三角形讓學生來判斷三角形的類型。在出示三角形之前要遮住另外兩個角，只能讓學生看其中的一個角。當出示一個鈍角時，學生很快就判斷出這是鈍角三角形，出示一個直角時，學生也很快就是知道這是個直角三角形。只有當出示一個銳角時，學生的答案開始不一樣了，當我放開另外兩個角時，有些學生才知道自己猜錯了。很明顯，前面的兩種情況學生的猜想都能得到驗證，當第三種情況出現了猜想錯誤時，學生的心里自然而然地會去探究：這是什么原因呢？怎樣才能判斷正確呢？而這種數學猜想就這樣在課堂中有效地運用起來，一些數學知識的應用也相應展開，促進學生推理能力的發展。

2.說理訓練是養成學生推理有據的習慣

小學生在解決數學問題時，大多數運用的是演繹推理，而與語言關系最密切的就是演繹推理。在培養學生推理能力的過程中，教師要多追問為什么，讓學生用數學語言去表達這種推理過程，這就是說理訓練。學生經常親歷這樣的思維訓練，就會逐步養成善于思考，說理有據的好習慣。在說理訓練的過程中，不但要注意學生數學語言的規范性和完整性，引導學生用數學語言把頭腦中的邏輯思維轉化為可表達的推理過程，并把這個過程準確、條理清楚地表達出來，還要把一些常用的邏輯推理句式讓學生多練習，最后學會一定的說理模式。

例如在教學“互質數”這個課時，可以這樣訓練學生的說理：

師問：5和12是不是互質數？

生回答：是，因為5和12只有公因數1，所以5和12是互質數。

師：請同學們認真觀察這幾組互質數，思考一下你發現了什么？①2和3；②14和15；③13和16。

生甲回答：因為第一組數字中2和3都是質數，它們只有公因數1，所以任何兩個質數都是互質數。

生乙回答：因為第二組中的14和15是兩個相鄰的自然數，它們也只有公因數1，所以任何兩個相鄰的自然數（0除外）都是互質數。

生丙回答：因為第三組中13是質數，16是合數，它們之間沒有倍數關系，它們也只有公因數1，所以一個質數與一個不是它的倍數的合數也是互質數。

就是通過這樣的說理訓練，不僅活躍了學生的思維，養成了良好的說理習慣，更重要的是學生的推理能力得到培養和提升。

3.數學活動是發展學生推理能力的手段

《數學課程標準》中指出要讓學生通過觀察等多種的數學活動過程，發展學生的推理能力，還能條理清楚地表達自己的觀點。因此教師要想在課堂教學中發展學生推理能力，就要在數學活動中有意識地去培養，多開展一些操作性、實踐性強的數學活動，然后再給學生創造數學推理的條件或者提供一些推理過程的依據。這樣可以輔助學生進行獨立思考，從而在推理過程中能夠找到合情合理的線索，讓學生推理能力的培養貫穿于數學教學的始終。

例如在學生求長方形面積這課時，我安排了動手操作的數學活動：讓學生用邊長為1厘米的小正方形擺一擺，組成多個不同的長方形，然后把這些長方形的長、寬、面積記錄下來，再討論發現了什么規律？由于之前就學習過求正方形的面積計算公式，所以這是一個非常好的前提，在這個基礎上學生很快就能通過自己的動手操作歸納出長方形的面積公式。自己推理出來的公式是否正確，教師還可以引導學生通過計算公式算出任意長方形的面積，然后再用小正方形擺一擺，這樣就可以驗證自己的公式是否正確。這樣的推理過程不僅鍛煉了學生的動手能力，還進一步促進了學生推理能力的發展。

4.掌握方法是提升學生推理能力的關鍵

要想提升學生推理能力，最重要的是要掌握推理方法。小學生的模仿能力很強，為了讓學生掌握正確的推理方法，教師要出示范例，演示如何推理，這樣學生才有可能學會推理。教師要在教學過程中，引導學生通過仔細的分析和探究來建立正確的推理方法，具體的推理過程也需要一定的數學基礎知識或者數學經驗為平臺。這樣下來的推理才會更準確，這樣的推理過程才是學生提升推理能力的關鍵。

例如做這樣一個思考題：1億粒米有多重？面對這樣的問題，有些學生就不經思考地胡亂猜測：“100千克”“200千克”等。很明顯這些猜想是沒有依據的，這時教師要引導學生思考：我們不可能數完1億粒米后再拿去稱重，我們能不能先稱100粒米的重量，然后再以100粒米的重量為基數來計算出1億粒米的重量？通過這樣的引導，學生慢慢意識到了，推理要有依據，還要合情合理，這才是正確的推理方法。又如在教學乘法交換律時，出示這樣的多組算式：8×2=16、2×8=16所以8×2=2×8，3×6=18、6×3=18所以3×6=6×3。然后引導學生進行觀察、分析，找出這些算式的共同點，從而歸納出乘法交換律。

總而言之，數學作為一門基礎學科，有它特殊的屬性存在，特別在培養學生的邏輯推理能力，抽象能力，思維能力等方面是非常好的素材。教師要善于深挖教材，在課堂教學中有意識地培養學生的推理能力，鼓勵學生大膽猜想，合情推理，促進學生數學核心素養的提升。