基于MATLAB曲柄滑塊機構運動學和動力學分析

劉默

摘 要：針對工業(yè)生產中曲柄滑塊機構的參數(shù)化設計要求，根據偏置曲柄滑塊機構的實際物理模型，推導了機構各部分的運動學和動力學關系，并在MATLAB環(huán)境下建立曲柄滑塊的機構模型，通過仿真分析得到了機構各部分的運動學和動力學參數(shù)周期曲線。為相關機械產品設計過程提供了一種快速修改原始設計參數(shù)以達到理想物理性能的解決方案。

關鍵詞：曲柄滑塊;運動學;動力學;MATLAB仿真

中圖分類號：TH115 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1671-7988（2019）23-135-03

Kinematics and Dynamics Analysis of Crank and Slider Mechanism

Based on MATLAB

Liu Mo

（North China University of Water Resources and Electric Power， School of Mechanical Engineering，

Henan Zhengzhou 450045）

Abstract： Parametric design requirements for crank-slider mechanism in industrial production， According to the actual physical model of the biased crank slider mechanism， the kinematics and dynamics of each part of the mechanism are derived. And establish the mechanism model of the crank slider in the MATLAB environment. Through the simulation analysis， the kinematics and kinetic parameters cycle curves of various parts of the mechanism are obtained. Provides a solution for quickly modifying the original design parameters to achieve the desired physical properties for the relevant mechanical product design process.

Keywords： Crank slider; Kinematics; Dynamics; MATLAB Simulation

CLC NO.： TH115 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2019）23-135-03

前言

為適應現(xiàn)代機械的高速化、輕量化、精密化和自動化，機械動力學在過去二三十年間得到了迅速的發(fā)展。特別是在機械設計過程中，常常要求對原始設計參數(shù)隨時修改以達到理想的運動和力學性能，這就是所謂的參數(shù)化設計思想。而MATLAB（又稱矩陣實驗室）對數(shù)據處理的強大性和方便性，在MATLAB環(huán)境下對該曲柄滑塊機構進行運動分析，列矢量程表達式，建立矩陣方程，進行數(shù)值求解。然后運動牛頓力學方法，對曲柄滑塊進行動力學分析，從而實現(xiàn)對曲柄搖桿機構的動態(tài)仿真分析。

1 運動學求解

建立曲柄滑塊機構分析簡圖如圖1所示，該機構由曲柄1、連桿2、滑塊3組成，m1，m2，m3分別為各組成部件質量。R1，R2分別為各部分長度，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay，F(xiàn)Bx，F(xiàn)By分別為各部件所受外力，MA為驅動力矩，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy為滑動平面對滑塊的支反力，各部件重力均作用在質心上。考慮到各部件均為對稱結構，質心與幾何中心重合。S為滑塊水平位移，θ1為曲柄方向和水平面夾角，θ2為連桿方向和水平面夾角。

圖1 ?曲柄滑塊機構向量模型

根據向量圖，把向量按z和Y坐標軸方向分解可得：

其復數(shù)形式為：

式（1）ri和θi（i=1，2）分別為各桿長度和對x軸正方向的角度。根據歐拉公式，令式（1）各復數(shù)實部和復部分別相等，則：

易得

式（2）、（3）對時間求導，并注意到和得：

ω1-曲柄角速度

ω2-連桿角速度

v3-滑塊速度

上式對時間再次求導，整理可得曲柄滑塊機構的加速度方程為：

式中 a1-曲柄角加速度

a2-曲柄角加速度

a3-滑塊加速度

2 動力學求解

假定曲柄做勻速轉動，采用牛頓法對曲柄，連桿，滑塊分別進行受力分析，如圖示，并給出了水平方向的兩個運動方程以及一個力矩方程，包括各點以及各質心的坐標。

分別為各部件所受外力和外力矩，MA為驅動力矩，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy為滑動平面對滑塊的支反力，外力和各部件重力均作用在質心上。考慮到各部件均為對稱結構，質心與幾何中心重合。

圖2 ?曲柄受力示意圖

圖3 ?連桿受力示意圖

圖4 ?滑塊受力示意圖

（1）各點坐標

以O點為原點，建立笛卡爾坐標系，得到各點的坐標。

（2）慣性力和慣性力矩的計算

由上一節(jié)的運動學知識可得連桿和滑塊的質心加速度為曲柄的加速度：

連桿的加速度：

由構件質心的加速度以及構件質心的角加速度可得各構件的慣性力和慣性力矩：

（3）平衡方程的建立

對于曲柄有：

對于連桿有：

對于滑塊有：

3 曲柄滑塊的MATLAB仿真

3.1 曲柄滑塊的運動學仿真

仿真時間設定為0.02πs，機構剛好兩個循環(huán)周期，執(zhí)行仿真命令。本文繪出連桿和搖桿的角速度及角加速度隨曲柄轉動變化的仿真曲線如下圖所示。從中可以確定當曲柄等角速度轉動時，連桿和搖桿做變角速度和變角加速度運動。

3.2 曲柄滑塊的動力學仿真

我們定義滑塊在運動過程中受有載荷 F=100 kN的阻力，分析曲柄所需要的驅動力矩。仿真時間設定為0.02πs，在仿真過程中根據拉格朗日方法和動靜法得出曲柄滑塊各支反力的仿真曲線圖：圖中F14為FOA，F(xiàn)14為FAB，F(xiàn)34為FBC。

4 總結

本文以曲柄滑塊機構的運動學和動力學解析解為基礎，在環(huán)境下建立了仿真模型，通過初始參數(shù)的輸入便可以快速得到機構運動過程中，各待測參數(shù)的周期曲線圖。通過對初始參數(shù)的調整可以方便地控制被測參量以達到理想的設計目標，也可以以此為基礎，考慮運動副間隙和桿長制造誤差的情況下研究滑塊的運動精度。該方法同樣適用于其他復雜的平面連桿機構的運動學和動力學分析。

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