應用知識自主生成法構建職業學校數學活力課堂案例研究

王琪

摘要：活力課堂是職業學校課堂教學的追求所在，服務學生成長、提高課堂教學的有效性是活力課堂的價值訴求。活力課堂是每一位教師尤其是文化課教師追求的目標，文章以“等差數列前n項和公式”教學為例，從教案的設計、課堂師生交流、教學反思等環節展示如何打造活力課堂。

關鍵詞：活力課堂;等差數列前n項和;自主生成

活力課堂的“活”，是指師生在課堂教學中的行為、情感、思維等多項交互、產生有效活動;“力”是只有效力。“活力”就是要求課堂活動自始至終伴隨著師生情感和思維的生成，并且取得教學效益的最大化。職業學校數學教師，要不斷審視自己的教學行為，賦予數學課堂生命的活力，促進數學課程與專業課結合，最終使學生高校掌握專業知識、發展綜合職業能力。

一、案例描述

數列是高中代數的主要內容，它與數學課程的函數、不等式等內容有著密切的聯系，又是今后學習高等數學的基礎，是培養學生數學能力的良好題材。《等差數列的前n項和公式》這一節課的重點是等差數列前n項和公式，難點是獲得推導等差數列前n項和公式的思路及公式的靈活運用。因此本節課采用“問題情景——建立模型——求解——應用”的教學模式，啟發引導學生通過對問題的親身動手探求、體驗，采用自主探究法，創造機會讓學生合作、交流。

具體教學過程如下：

（一）創設情境

教師播放泰姬陵相關視頻，提出問題：陵寢三角形圖案一共鑲嵌了多少棵寶石？

（二）探究發現

教師引導1：德國數學家高斯小學時解決問題“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”的故事引導學生回顧高斯求和算法，并提出探究問題1。

探究問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？學生獨立思考，分組討論交流，提出問題1解決方法，發現高斯“首尾配對”求和算法要分“奇、偶”個項的情況分別求和。

教師引導2：某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了7層，如下圖所示，試求鋼管的總數。

教師結合圖形，取一堆同樣的鋼管，將其倒置排列成如下形狀，

借助幾何圖形的直觀性，引入 “倒敘相加求和法”。

探究問題2：如何求等差數列的前n項和？學生分組利用“倒序相加求和法”進行等差數列前n項和公式推導公式1。

探究問題3：是否可以用基本量來表示？進一步推導，得到公式2

（三）公式應用

1.“順”用公式

例1：某長跑運動員一周里每天的訓練量（單位：米）是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，這位長跑運動員7天共跑了多少米？

教師巡視，展示兩位同學的做法，并讓他們在一旁講解。

2.“變”用公式

例2：等差數列 的前多少項和是54？

學生小組合作，探討解題思路。

3.“活”用公式

分析：通項公式以及前n項和公式中都涉及 及 ，只要先求出 及 即可。在等差數列前n項和公式中有五個量 ，可以“知三求二”。

（四）歸納總結

師生共同歸納本節所學內容、知識規律以及所學的數學思想和方法。本節課設計讓學生自己總結，雖然回答不盡統一，但能體現出學生的個性發展，符合新課標以學生為主體、注重學生個性發展的思想。

二、案例分析

建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動的建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯系。本節課通過構建數列前n項和的具體問題情境、設計符合學生認知規律的遞進式問題，讓學生能夠更好得探究發現新知識。

（一）構建具體問題情境，讓學生經歷知識的形成和發展

本節課創設了三個具體情境：情境1是在新課導入時，提出了泰姬陵寢寶石鑲嵌數目問題，該素材源于歷史，富有人文氣息，激發學生探究的興趣和欲望，引出對高斯求和算法的探討;情境2是在回顧高斯求和算法時，引入“數學王子”高斯在10歲時解決問題的故事，使學生回憶起在之前學習中應用到高斯求和算法的情形，數學史的引入更能激發學生主動探索的熱情，此問題情境的的引入為解決情境1的問題做鋪墊，為進一步推導等差數列前n項和打下基礎;情境3是在提出“倒序相加求和法”時，引入計算鋼管數目的例子，借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法，并為“倒序相加求和法”的出現提供一個實際的模型，使得“倒序相加求和法”概念的引入更加形象生動，簡單易懂，進一步為使用“倒序相加求和法”推導等差數列前n項和做鋪墊。三個情境在學生探究等差數列前n項和的過程中，層層遞進，在突破教學難點過程中起到重要作用。

（二）教學設計要符合學生遞進式的認知規律，驅動知識自然動態的生成

本節課從兩個方面將教學內容遞進式展開，一是探究發現公式中層層遞進的問題設計，二是公式應用中三個層次逐漸深入的例題設計。探究發現公式中設計了三個問題，以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法，學生自己探索獲得新知，避免了直接介紹“倒序相加求和法”學生難以理解的問題。在公式應用中，通過“順”用公式，“變”用公式、“活”用公式三個層次來促進學生新的認知的形成，逐步落實、深化、拓展知識與技能目標。

三、案例啟示

（一）活力課堂應是自主探究的過程

未來社會是學習型社會，自主學習，終生學生已經成為共識。因此，一節好的數學課必須是讓學生進行自主探究。在引入倒序相加求和法和等差數列前n項和推導過程中，教師并沒有直接展示推導過程，而是設計問題、給予引導，層層遞進，讓學生自行完成公式推導。

教師適時點撥引導學生，啟發引導學生通過對問題的親身動手探求、體驗，不僅獲得知識，更重要的是掌握在今后發展中用這種手段獲取更多的知識的方法。

（二）將數學建模思想融入課堂

一堂好數學課，必須是充滿活力的課堂，必須是學生高度參與且有思維的實質性參與的課堂。采用“問題情境——建立模型——模型求解——模型應用”的教學模式，使學生在問題的驅動下產生進一步求知的欲望，從而實現“既掌握知識又發展思維”的目標。

本課在引入時設置問題情境——泰姬陵寢圖案寶石個數;分析此三角形圖案為每一行寶石數目為首項為1、公差為1的等差數列;建立數學模型——求此數列前100項之和;進行模型求解——推導等差數列前n項和公式，進而解決模型中問題;模型應用——應用等差數列前n項和公式對其他模型進行求解。在問題情境數學建模過程中，自然而然融入了等差數列前n項和公式的推導和應用，同時推動了知識的理解，有效突出了教學重點，突破了教學難點。

將數學建模思想融入課堂，學生在問題的發現、提出、探索和解決過程中實現了知識的自我建構，掌握在今后發展中獲取更多的知識的方法，養成“教師教給學生尋找水的方法或給學生一杯水，使學生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。

參考文獻：

[1] 陳金國等.活力課堂的目標定位是什么J.江蘇教育：職業教育，2018（03）

[2] 章建躍 陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程 平面向量的概念的教學與反思J.數學通報，2010（05）

[3] 李善良.理清核心主線，優化教學過程J.數學月刊，2011（10）

（作者單位：無錫機電高等職業技術學校）