陶瓷濕敏電阻器靜態校準曲線的線性擬合

2010-12-31 00:00:00江涌,魏杰

佛山陶瓷 2010年10期

摘要:陶瓷濕敏電阻器是濕度傳感的重要元件，但因其阻-濕特性往往呈非線性而使用不便。本文利用最小二乘法對典型的“鉻鎂鈦”系陶瓷濕敏電阻的阻-濕特性進行了線性擬合。結果表明，這種線性擬合方法簡單可行，可用于非線性濕敏等敏感電阻器件的線性化處理。

關鍵詞:陶瓷濕敏電阻器;阻-濕特性;最小二乘法;線性擬合

1 引言

濕度與人們的生活密不可分，在氣象、環保、工農業生產、國防、科研等行業經常需要對環境濕度進行測量和控制。濕度測量方法多種多樣，有早期的干濕球濕度計及毛發濕度計，以及后來發展的金屬氧化物、陶瓷濕敏電阻器、電容器等 [1-3]。濕敏傳感器正從簡單的濕敏元件向集成化、智能化、多參數檢測的方向迅速發展。陶瓷濕敏電阻是阻值隨濕度變化的重要濕度敏感元件，其優點是靈敏度高，但往往線性度差[4]，其靜態校準曲線往往是呈負單指數式接近直線的一條曲線，這就給儀表的配置帶來困難，元件的應用也因此受到限制。人們希望傳感器的工作特性是線性的，因此，怎樣把一條接近直線的曲線用一根與之密切相關的參考直線來代替，給出最簡單的理論函數關系，是本文之目的。

較普遍的參考直線的擬合法有五類:端點法、端點平移法、任一節點法、平均斜率法、最小二乘法，還有人提出了“K-L展開式”計算法[5]等。其中誤差小、理論性強、計算簡便、應用較普遍[6-7]的就是最小二乘法。因此，選用了最小二乘法對典型鉻鎂鈦系陶瓷濕敏電阻器的阻-濕特性進行靜態校準曲線的線性擬合，為濕度傳感器和儀表配置提供參考。

2實驗

2.1濕敏電阻器件的制備和標準濕度

所用“鉻鎂鈦”系濕敏電阻器用如下方法制成:先將Cr2O3、MgO以1.03:1(mol)比例稱取，混磨24h，然后在900℃下燒結2h預制成MgCr2O4坯體，將此坯體粉碎重新磨細后與TiO2以7:3(wt%)的比例混和，再加入0.5wt%的金屬氧化物添加劑，在1200℃下燒結2h，這樣制成的濕敏電阻器可有效降低低濕時的高阻(至107Ω以下)。該濕敏電阻器以RuO2作為面電極，燒敷以銀絲作電極，配有加熱絲清洗裝置。用飽和鹽靜態法作為濕度標準，所用飽和鹽所產生的濕度如表1所示。

將所選各鹽劑分別放入玻璃干燥塔內，加入蒸餾水使其處于飽和狀態，在飽和鹽溶液的上部留有一定的空間供電阻器測試。為了讓干燥塔內盡快達到相應濕度，在干燥塔上蓋的下部安裝了小風扇，使濕度盡快產生并均勻。每次測量均在蓋上蓋、開啟風扇半小時之后進行，這樣可以保證濕度達到要求。濕度測量分別以濕度遞增再遞減依次循環5次的方式進行，使濕敏電阻器在每個標準濕度點測取十個電阻數據，取其平均值作出濕度-阻值特性曲線，即為濕敏電阻器的實際特性曲線。再以這些濕度點測得的電阻和標準濕度數據，用最小二乘法進行最小二乘直線的線性擬合。

2.2濕敏電阻器最小二乘直線的確立

2.2.1最小二乘法

最小二乘法原理可表述為:全量程范圍內所有輸出校準值與用所有輸入校準值算得的理論直線值的殘差平方和最小。這里的校準值是用來校準元器件特性的輸入及輸出量值。

濕敏電阻的輸入量是濕度值，用Hi表示;輸出量是電阻值，用Ri表示，i = 1，2，3 …… m，為校準級數。則在滿量程內最小二乘直線Ri=a+bHi 應滿足:

設j = 1，2 …… n，為校準次數，則應有Rl1，Rl2 …… Rli …… Rmn;Hl1，Hl2 …… Hij …… Hmn滿足:

式中系數a、b可在上述條件下求得最佳值，從而得最小二乘直線:R=a+bH。

具體過程如下:

用濕敏電阻在一定濕度下進行校準測量，將測取的校準數據Hi、Rij按(10)、(6)兩式計算得a、b兩系數，由此得到二乘直線R=a+bH，這就是與元件實際校準曲線密切相關的參考直線。需注意的是，因陶瓷濕敏電阻的阻值隨濕度以10X指數式變化，所以式中的R實際上是實測阻值(輸出量)r的常用對數值，即R=lgr ，換作自然對數，則 R=(1/2.3)lnr，即a+bH=(1/2.3)lnr 。將二乘直線方程用指數形式表示，則有:

r=exp[2.3(a+bH)] (11)

式(11)即是將該曲線用一近似的二乘直線來代替，有了這樣明確的理論函數關系，便于儀表配置。

2.2.2線性度

特性滿量程輸出值(a+bH)max-(a+bHmin)=0的百分比稱為傳感器的線性度(也有學者稱它為獨立線性度[7])，即

3 計算實例

典型的“鉻鎂鈦”系陶瓷濕敏電阻器的實際阻-濕特性如圖1的曲線所示，其濕度的滿量程為0～100%RH(相對濕度)。為了保證擬合精度，測取了較多的校準數據(一般以30～50個為宜)。根據實驗條件，選取校準級數m = 5、校準次數n = 10。所以有i = 1，2 …… 5;j = 1，2 …… 10，有五個校準相對濕度作為輸入校準值。

H1，H2 …… Hi …… H5需測獲準相應的輸出校準值共50個:Rl1，Rl2 …… Rij …… R5，10。這樣，校準數據總數已超過50個，精度是足夠的。為便于計算，可將各量程及計算值列入Excel(或oring)表格方便地進行。在實際操作中，按照公式編輯好R、H、b、a、L各求出量，剩下的就是將各所用標準濕度值和所測得的各濕度點相應的電阻值輸入表格，即可得出擬合的最小二乘直線方程。算例見表2，表格形式可根據習慣進行變化。

根據測得的濕敏電阻器的實際特性曲線和所擬合的最小二乘直線繪于圖1。從圖1可看出，圓圈所示的實際特性曲線用R=7.111-0.036H這樣一根直線代替是很適宜的。

進行最小二乘直線擬合，除了可得出理論函數關系及線性度外，還可得出重復性誤差、濕滯，用貝塞爾公式可算出標準偏差，這里不再贅述。

4結束語

最小二乘直線的特點是，直線上的所有對應H = H1，H2 …… Hi …… Hm的R=R1，R2 …… Ri …… Rm值相關關系及量的關系。用最小二乘法將陶瓷濕敏電阻靜態校準曲線擬合成線性，不僅給儀表的配置予以方便，且有很高的可信度。用這種線性擬合方法簡單可行，可用于非線性濕敏等敏感電阻器件的線性化處理。因此，最小二乘法是對陶瓷濕度傳感器靜態校準曲線進行線性擬合較理想的方法。

參考文獻

[1] Jyoti Shaha，R.K. Kotnala， Bhikham Singha，et al. Microstructure-dependent

humidity sensitivity of porous MgFe2O4-CeO2ceramic[J].

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[2] Tsung-Tsong Wu，Yung-Yu Chen，Tai-Hsu Chou.A high

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Physics D: Applied Physics， 2008， 41(8): 3.

[3] 黃慧鋒，黃慶安，秦明. 濕度傳感器封裝的研究進展[J].電子器

件， 2004，27(3): 533-36.

[4] 沙占友，薛樹琦，葛家怡. 濕度傳感器的發展趨勢[J]. 電子技術

應用，2003: 6-7.

[5] 吳一全，余瑞芬.一種基于K-L展開式計算傳感器最佳擬合