b-度量空間中的一類壓縮型映射的不動點定理

田一含 王嘉寧

摘 要：基于Picard迭代方法，在完備b-度量空間中，給出了一類特殊的壓縮型映射不動點的存在性和唯一性的證明。

關鍵詞：b-度量空間;不動點;壓縮映射

1.引言和預備知識

不動點定理是在非線性分析發展過程中的一個重要課題之一，它在許多其他科學分支中有著廣泛的應用。1993年Bakhtin和Czerwink提出了b-度量空間的概念，隨后，在b-度量空間中許多學者得到了不動點理論的優秀成果，見[1]-[6]，本文基于Picard迭代方法，在完備b-度量空間中，給出了一類特殊的壓縮型映射不動點的存在性和唯一性的證明。

定義1[1].設是一非空集合，且是一個給定實數，函數被叫做b-度量，當且僅當對，

定義2[2].令是b-度量空間，數列稱為上的Cauchy數列，當且僅當對任意的，存在，使得對任意的，有。

定義3[1].令是b-度量空間，那么數列稱為上的收斂數列，當且僅當存在，存在，使得對所有，有。此時記做。

b-度量空間是完備的，如果每一個柯西數列都是收斂的。

令是任意集合，是一個自身映射。對任意的，我們定義，則是在下的第次迭代。對任意，數列由下式得到，

叫做初值為的逐次近似數列，也被稱為開始的皮卡逐次逼近。

2.主要結果

課題項目：本文系2018年大學生科研基金項目“b-度量空間中的不動點理論研究”的研究成果，項目編號：L（B）2018084，項目級別：B級

參考文獻

[1]Mehmet Kir，and Hükmi Kiziltune，”On Some Well Known Fixed Point Theorems in b-Metric Spaces”Turkish Journal of Analysis and Number Theory 1，no.1（2013）：13-16.doi：10.12691/tjant-1-1-4.

[2]張志敏.b-度量空間中多種壓縮映象的不動點定理[D].西南大學，2018.

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（作者單位：沈陽師范大學 數學與系統科學學院）