高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力

殷德秀

中國近代數(shù)學(xué)教育歷程復(fù)雜而又曲折，上世紀(jì)初，主張“仿日”，以“中學(xué)為體，西學(xué)為用”為教育方針。辛亥革命后，轉(zhuǎn)而“學(xué)美”，系統(tǒng)學(xué)習(xí)美國教育。新中國成立后，開始“學(xué)蘇”，機(jī)械移植和翻譯蘇聯(lián)教材，縮短學(xué)制，減少教學(xué)內(nèi)容。半個(gè)多世紀(jì)的時(shí)間，我們都在學(xué)習(xí)和模仿中 “遍嘗”百家教法，對(duì)世界各主要國家數(shù)學(xué)教育的優(yōu)缺點(diǎn)都有所了解和體會(huì)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的人的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要指：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六個(gè)方面。其中，運(yùn)算能力是集算理、算法、計(jì)算、推理等多種數(shù)學(xué)方法和思維為一體的綜合性數(shù)學(xué)能力。在一定程度上，離開了運(yùn)算能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將寸步難行。大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常出現(xiàn)“一聽就懂，一做就錯(cuò)”的情況，這和學(xué)生的運(yùn)算能力有很大的關(guān)系，因此強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力，有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文將從高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的特點(diǎn)、高中生常見的運(yùn)算錯(cuò)誤問題、如何培養(yǎng)高中生的運(yùn)算能力這三方面來闡述。

一、高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的特點(diǎn)

1、復(fù)雜性

初中數(shù)學(xué)的運(yùn)算以數(shù)、式運(yùn)算為主，而到了高中，我們的運(yùn)算對(duì)象增加了集合（交集、并集、補(bǔ)集等）、向量（線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算等）、函數(shù)、數(shù)列、三角恒等變換、概率、解析幾何、立體幾何等知識(shí)，運(yùn)算量之大、運(yùn)算形式之復(fù)雜，因而加大了解題的難度。

2、綜合性

運(yùn)算能力不是一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)板塊，而是依附于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合觀察能力、聯(lián)想能力、理解能力、邏輯能力等數(shù)學(xué)能力來解決數(shù)學(xué)問題，因而提高運(yùn)算能力的問題，是一個(gè)綜合問題，在中學(xué)各科的教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)計(jì)算能力，不斷引導(dǎo)，逐漸積累、提高。

二、高中生常見的運(yùn)算錯(cuò)誤問題

1、審題出錯(cuò)

審題不仔細(xì)是一個(gè)非常不好的習(xí)慣，但是在高中生的解題習(xí)慣中卻頻頻出現(xiàn)，沒有哪一個(gè)學(xué)生可以避免。例如，把題目中的數(shù)字看錯(cuò);看漏題目中的關(guān)鍵條件，例如集合A=? ，B=? ，求 ，很多學(xué)生算出來的結(jié)果是 ，原因就是沒有看到集合B中有一個(gè)條件 ;看錯(cuò)已知條件，在學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，把圓的直徑看成半徑，把雙曲線看成橢圓，這些問題屢見不鮮。所以，學(xué)生在審題的過程中必須思考三個(gè)問題：有什么？做什么？怎么做？

2、概念、公式、性質(zhì)記不住

3、答案寫錯(cuò)

很多學(xué)生考試結(jié)束后會(huì)發(fā)現(xiàn)自己做題的思路沒有問題，可是結(jié)果卻不理想，原因在于有可能在步驟中的某一個(gè)環(huán)節(jié)抄錯(cuò)、寫錯(cuò)答案，這也是計(jì)算出錯(cuò)的致命環(huán)節(jié)。例如三角函數(shù)的題型中，很多學(xué)生容易把三角函數(shù)值 記成 。

4、缺乏運(yùn)算技巧

高中數(shù)學(xué)知識(shí)量大，運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)不一，然而課堂時(shí)間有限，老師往往只講授了解題思路，沒有時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，運(yùn)算作為家庭作業(yè)讓學(xué)生自己處理，由于學(xué)生自覺性差，容易造成學(xué)生在解題過程中只注重分析而不注重運(yùn)算的習(xí)慣。

綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為 .

這道題的思路是聯(lián)立直線和橢圓方程，消元，韋達(dá)，已知弦長(zhǎng)公式 ，計(jì)算出弦長(zhǎng)MN和PQ，在根據(jù)面積公式算出 ，思路對(duì)大部分學(xué)生沒有問題，但是很少有學(xué)生能夠?qū)懗鲎罱K結(jié)果，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生無法計(jì)算出MN? 和PQ? ，對(duì)于這兩步的化簡(jiǎn)，代數(shù)式比較復(fù)雜，系數(shù)比較大，學(xué)生做的題量不夠，沒有掌握化簡(jiǎn)的技巧，造成“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”的尷尬局面。

解題時(shí)往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善于擇優(yōu)而從。有的學(xué)生缺乏比較意識(shí)，做題時(shí)往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認(rèn)為做對(duì)就行了。老師在講評(píng)試題時(shí)，忽略多種解法當(dāng)中簡(jiǎn)捷方法的優(yōu)先性。

三、如何培養(yǎng)高中生運(yùn)算能力

1、思想上重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提高

要讓學(xué)生意識(shí)到運(yùn)算的重要性，可以讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)每次考試由于計(jì)算造成的失分分值，做成表格，時(shí)刻提醒自己做題的時(shí)候必須仔細(xì);要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到新課標(biāo)對(duì)運(yùn)算能力要求的降低是適當(dāng)?shù)慕档停⒉皇遣灰\(yùn)算，只是對(duì)一些繁、難、舊和技巧性強(qiáng)的內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)膭h減和調(diào)整，數(shù)學(xué)是建立在數(shù)量關(guān)系上的學(xué)科，有數(shù)量關(guān)系就必然有運(yùn)算，有運(yùn)算就對(duì)運(yùn)算能力有所要求，且運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的幾大能力要求之一，沒有運(yùn)算能力要想學(xué)好數(shù)學(xué)，是決對(duì)不可能的。

2、培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣

首先，老師可以安排課堂訓(xùn)練時(shí)間，為學(xué)生分析思路，在黑板上書寫格式以及運(yùn)算示范，并讓學(xué)生動(dòng)手操作，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}習(xí)慣，避免犯一些低級(jí)的錯(cuò)誤。其次，要求學(xué)生不能只注重思維而忽略計(jì)算，課堂上老師無法落實(shí)的計(jì)算，學(xué)生必須花時(shí)間自己動(dòng)手計(jì)算解答，比如圓錐曲線的題型。最后，要求學(xué)生無論平時(shí)還是考試，使用草稿紙要規(guī)范化、整潔化，便于檢查。

3、基礎(chǔ)知識(shí)必須過關(guān)

要和學(xué)生強(qiáng)調(diào)，學(xué)生所謂的“馬虎”造成的失誤，其實(shí)是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)。引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為提高運(yùn)算能力打好基礎(chǔ)，讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)，把握運(yùn)算的依據(jù)、方法與步驟，認(rèn)真學(xué)習(xí)算法，以避免概念模糊、公式與法則的遺忘、混淆以及運(yùn)用呆板結(jié)果的低級(jí)錯(cuò)誤。

要把運(yùn)算能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，要有計(jì)劃、有目的、有意識(shí)地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長(zhǎng)期的滲透，使學(xué)生不斷地、經(jīng)常性地受到啟迪，在潛移默化中，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟運(yùn)算能力的實(shí)質(zhì)，從而逐步提高運(yùn)算能力。教學(xué)中，既要有總體培養(yǎng)目標(biāo)，又要有階段實(shí)施計(jì)劃;既要有宏觀的方法，又要有因材施教的具體措施;既要面向全體，又要照顧個(gè)別;既要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又要敢于探索、嘗試與創(chuàng)新。培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力重在滲透，貴在堅(jiān)持，并注重在實(shí)踐中不斷加以修正與調(diào)控，定期總結(jié)評(píng)估，作出實(shí)事求是的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)，使之具有更強(qiáng)的實(shí)用性和指導(dǎo)性。

（作者單位：攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)校）