高中數學核心素養之數學運算能力

殷德秀

中國近代數學教育歷程復雜而又曲折，上世紀初，主張“仿日”，以“中學為體，西學為用”為教育方針。辛亥革命后，轉而“學美”，系統學習美國教育。新中國成立后，開始“學蘇”，機械移植和翻譯蘇聯教材，縮短學制，減少教學內容。半個多世紀的時間，我們都在學習和模仿中 “遍嘗”百家教法，對世界各主要國家數學教育的優缺點都有所了解和體會。

數學核心素養是指具有數學基本特征的，適應個人終身發展和社會發展的人的關鍵能力和思維品質。高中數學核心素養主要指：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析這六個方面。其中，運算能力是集算理、算法、計算、推理等多種數學方法和思維為一體的綜合性數學能力。在一定程度上，離開了運算能力，學生的數學學習將寸步難行。大部分學生在學習過程中常常出現“一聽就懂，一做就錯”的情況，這和學生的運算能力有很大的關系，因此強化學生運算能力，有著極其重要的現實意義。本文將從高中數學運算能力的特點、高中生常見的運算錯誤問題、如何培養高中生的運算能力這三方面來闡述。

一、高中數學運算能力的特點

1、復雜性

初中數學的運算以數、式運算為主，而到了高中，我們的運算對象增加了集合（交集、并集、補集等）、向量（線性運算、坐標運算、數量積運算等）、函數、數列、三角恒等變換、概率、解析幾何、立體幾何等知識，運算量之大、運算形式之復雜，因而加大了解題的難度。

2、綜合性

運算能力不是一個獨立的知識板塊，而是依附于具體的數學知識，結合觀察能力、聯想能力、理解能力、邏輯能力等數學能力來解決數學問題，因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學各科的教學過程中，努力培養計算能力，不斷引導，逐漸積累、提高。

二、高中生常見的運算錯誤問題

1、審題出錯

審題不仔細是一個非常不好的習慣，但是在高中生的解題習慣中卻頻頻出現，沒有哪一個學生可以避免。例如，把題目中的數字看錯;看漏題目中的關鍵條件，例如集合A=? ，B=? ，求 ，很多學生算出來的結果是 ，原因就是沒有看到集合B中有一個條件 ;看錯已知條件，在學習圓錐曲線時，把圓的直徑看成半徑，把雙曲線看成橢圓，這些問題屢見不鮮。所以，學生在審題的過程中必須思考三個問題：有什么？做什么？怎么做？

2、概念、公式、性質記不住

3、答案寫錯

很多學生考試結束后會發現自己做題的思路沒有問題，可是結果卻不理想，原因在于有可能在步驟中的某一個環節抄錯、寫錯答案，這也是計算出錯的致命環節。例如三角函數的題型中，很多學生容易把三角函數值 記成 。

4、缺乏運算技巧

高中數學知識量大，運算標準不一，然而課堂時間有限，老師往往只講授了解題思路，沒有時間讓學生動手練習，運算作為家庭作業讓學生自己處理，由于學生自覺性差，容易造成學生在解題過程中只注重分析而不注重運算的習慣。

綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為 .

這道題的思路是聯立直線和橢圓方程，消元，韋達，已知弦長公式 ，計算出弦長MN和PQ，在根據面積公式算出 ，思路對大部分學生沒有問題，但是很少有學生能夠寫出最終結果，因為很多學生無法計算出MN? 和PQ? ，對于這兩步的化簡，代數式比較復雜，系數比較大，學生做的題量不夠，沒有掌握化簡的技巧，造成“一看就會，一做就錯”的尷尬局面。

解題時往往解決問題的途徑很多，這就要求我們善于擇優而從。有的學生缺乏比較意識，做題時往往找到一種方法就抱著死做下去，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了。老師在講評試題時，忽略多種解法當中簡捷方法的優先性。

三、如何培養高中生運算能力

1、思想上重視運算能力的培養和提高

要讓學生意識到運算的重要性，可以讓學生統計每次考試由于計算造成的失分分值，做成表格，時刻提醒自己做題的時候必須仔細;要讓學生認識到新課標對運算能力要求的降低是適當的降低，并不是不要運算，只是對一些繁、難、舊和技巧性強的內容作了適當的刪減和調整，數學是建立在數量關系上的學科，有數量關系就必然有運算，有運算就對運算能力有所要求，且運算能力是數學的幾大能力要求之一，沒有運算能力要想學好數學，是決對不可能的。

2、培養良好的解題習慣

首先，老師可以安排課堂訓練時間，為學生分析思路，在黑板上書寫格式以及運算示范，并讓學生動手操作，養成嚴謹的做題習慣，避免犯一些低級的錯誤。其次，要求學生不能只注重思維而忽略計算，課堂上老師無法落實的計算，學生必須花時間自己動手計算解答，比如圓錐曲線的題型。最后，要求學生無論平時還是考試，使用草稿紙要規范化、整潔化，便于檢查。

3、基礎知識必須過關

要和學生強調，學生所謂的“馬虎”造成的失誤，其實是因為基礎知識不扎實。引導學生準確理解和掌握基礎知識，為提高運算能力打好基礎，讓學生熟練掌握數學概念、公式、法則、性質，把握運算的依據、方法與步驟，認真學習算法，以避免概念模糊、公式與法則的遺忘、混淆以及運用呆板結果的低級錯誤。

要把運算能力的培養貫穿于整個中學數學教學的始終，要有計劃、有目的、有意識地運用科學的方法進行長期的滲透，使學生不斷地、經常性地受到啟迪，在潛移默化中，使學生逐步領悟運算能力的實質，從而逐步提高運算能力。教學中，既要有總體培養目標，又要有階段實施計劃;既要有宏觀的方法，又要有因材施教的具體措施;既要面向全體，又要照顧個別;既要遵循學生的認知規律，又要敢于探索、嘗試與創新。培養學生的運算能力重在滲透，貴在堅持，并注重在實踐中不斷加以修正與調控，定期總結評估，作出實事求是的評價與預測，使之具有更強的實用性和指導性。

（作者單位：攀枝花市第七高級中學校）