指數分布的現實意義

譚姣妮

摘要：試圖結合現在的教學實踐，把概率論中的指數分布在現實中的意義更好的提高學生在概率論學習過程中對于各種概率分布的理解和應用。

關鍵詞：1：分布函數 2：指數分布：3：現實意義

1.1引言

近期來一直在上概率論與數理統計這門課，也遇到了很多校內外督導的聽課，其中除去一小部分的專業類的老師外大部分人對于概率論的印象始終停留在古典概型和有大數定理這個名詞而已。概率論是一門非常貼合實際來源于現實又回歸現實的課程可是很多人都覺得它太枯燥，不值得花時間和精力去學習。所以我希望通過指數分布的現實意義讓我們的學生對于概率論有一個新的認識，愿意更好的去學習概率論。

1.2 指數分布

1.2.1累積分布函數是概率論中非常重要的一個概念也是概率論作為數學一個分支的一個依據。古典概型主要討論的是簡單的等可能事件但是我們都知道真實的世界的每一個結果都是有各種因數共同作用的結果，所以光古典概型是很難解決實際問題的，所以用數學的方法研究概率就成了必然。所以概率分布函數就應運而生。設X是一個隨機變量，x是任意實數，函數稱為X的累積分布函數，簡稱分布函數。

1.2.3指數分布的來源 ?所有的概率論都是從理論上研究隨機現象規律性的數學方法及隨機事件的概率模型，指數分布也不例外。在實際問題中，指數分布經常作為某個事件發生所需要等待時間的分布而出現的。例如地震發生的時間間隔，醫院中病人排隊等待治療的時間等等一般都服從指數分布。另外幾乎所有跟“壽命”有關的都可以近似的看成指數分布。

1.2.4指數分布的無記憶性：指數分布的無記憶性是指數分布的一個重要的特性也是很多人無法理解的一個特性。所謂的無記憶性從概率上來講為其實就是這么一個等式，從數學上講這個結果是非常容易證明的但是概率論是一個源于現實的學科量化的反映實際問題，從現實上講就不是那么容易理解，顯得非常抽象。實際上講指數分布的無記憶性在現實生活中我們一直都面對著只是很多人都忽視了。無記憶性實際上是指一個元件壽命至少為β年的概率與同一種類型的元件已經使用了年的條件下剩余的的壽命至少為的概率β是相同的。通俗易懂的講所謂的指數分布無記憶性說到底就是從壽命上講從來都沒有說過年紀大的人就應該更線死亡。

1.3指數分布的實際意義：因為指數分布本身就是現實生活中為了研究某個事件發生的等待時間的分布而建立的一個數學模型，以數量化的角度來幫助大家做出對于現實情況更好的判斷與預估，進行更好的改善。因此指數分布在現實生活中的可靠理論與排隊論中有著廣泛的應用，同時因為幾乎所有與壽命有關的分布也可以近似的看成服從指數分布。

話雖然是這么說的，但是如何我們不可能每次遇到問題就重新建立一個模型去計算各種概率然后去討論各種問題，很多時候我們需要更快更直觀的對一些問題進行快速的判別。在現在大數據的時代背景下我們要取得一些數據其實非常的容易，上網就可以找到很多我們需要的數據。比如說上海人的平均壽命等等。數理統計是以概率論為基礎，研究數據資料的收集整理，分析推斷，最后做出決斷的一個過程反過來因為大數定理在一定程度上統計的結果也在很大程度上反映了我們的概率分布。

就指數分布而言，前文我們提到指數分布的期望為，那么我們現實生活中而言，其實我們可以很容易的查到各地每年或者幾年內人口的平均壽命二這個平均壽命就可以近似的認為是那個期望也就是，我們可以通過這些數據的對比非常容易的發現不同地區人口壽命分布函數的差異，從而我們可以開始討論這些差異由什么決定的，從而我們可以知道最可行的提高人口平均壽命的方式。如早期因為幼兒夭折率比較高所以平均壽命就相對比較低所以加強幼兒的安全教育和醫療保障以及加強孕婦的產檢率在很大程度上提高了幼兒的存活率，這樣我們人口壽命分布的那個期望就完全不同了，整體的壽命分布就很大的改變而目前上海這樣的大城市幼兒夭折率相對較低，如果還以這種方式來提高壽命的話效果大打折扣，所以我們要學會同過簡單的一個指數分布函數來分析判斷和決策。

同時因為指數分布模型建立最初是為了反映某個事件發生的等待時間的分布而建立的模型，那么從這方面講期望也就近似的可以認為是平均需要等待的時間。大家都知道每個人對于排隊這件事情是司空見慣的但是每個人對于排隊的時間忍耐度卻都是有限的，當這個平均等待時間變長的話也就是變大，那我們知道就會引起一些情緒的波動，而且每個的時間都是有限的，要高效率的完成任務不妨根據你手中的數據計算一下每件事情你所需要花費的大致時間進行合理的統籌和安排在最短的時間內以最大的可能性去完成我們的工作。例如等公交車現在有很多公交的APP完全可以及時有效的查詢到我們所需要的車輛的公交信息，這樣就可以在最合適的時間出發，減少等車的時間，將時間花在更需要的事情上不就是對工作效率的提高。

參考文獻：

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