n階電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻研究

黃軍

摘要：本文采用網(wǎng)絡(luò)分析方法研究了n階網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，利用基爾霍夫定律對(duì)n階電阻網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流關(guān)系進(jìn)行分析，構(gòu)建了差分方程模型，建立了基于邊界條件的約束方程，利用約束方程求解出n階網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的一個(gè)基本公式，并利用該公式推導(dǎo)出特例，并在實(shí)例中進(jìn)行求解運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：n階電阻網(wǎng)絡(luò);邊界條件;差分方程;等效電阻

1 ?引言

自從基爾霍夫創(chuàng)立了節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律，人類就開始通過(guò)建立電阻網(wǎng)絡(luò)模型解決許多抽象和復(fù)雜的科學(xué)問(wèn)題。構(gòu)建電阻網(wǎng)絡(luò)模型在教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用等方面有著重要的意義，隨著科學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步，許多抽象的復(fù)雜問(wèn)題需要通過(guò)建立直觀的模型來(lái)解決，由于電阻網(wǎng)絡(luò)模型符合物質(zhì)世界的自然屬性，并且其簡(jiǎn)潔性與直觀性滿足了人類思維的基本要求，因此電阻網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)成為科學(xué)研究的基本模型。

2 ?邊界電流規(guī)律

邊界電流的約束條件有3個(gè)部分，即最左邊與最右邊的邊界條件約束，以及節(jié)點(diǎn)為p的邊界條件約束。

2.1 邊界第1網(wǎng)格的電流約束

6 ?結(jié)語(yǔ)

本文研究了n階網(wǎng)絡(luò)任意節(jié)點(diǎn)p、a二點(diǎn)間的等效電阻Rpa（m，n）的一個(gè)基本公式。這里得到的等效電阻Rpa（m，n）公式是一個(gè)比較有意義的結(jié)果，因?yàn)榈刃щ娮璋萘溯^多的等效電阻公式。當(dāng)我們利用推導(dǎo)出的等效電阻公式進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，我們能夠比較方便的對(duì)n階網(wǎng)絡(luò)的等效電阻進(jìn)行求解，并且為同類問(wèn)題的計(jì)算提供了方法，從而將數(shù)學(xué)這個(gè)有力的計(jì)算工具更好地應(yīng)用到電路的計(jì)算中去;文中直接利用差分方程和約束條件進(jìn)行求解，與利用通項(xiàng)公式來(lái)構(gòu)造函數(shù)[7]從而推導(dǎo)出表達(dá)公式的方法相比具有優(yōu)越性;在對(duì)特例進(jìn)行公式化簡(jiǎn)的時(shí)候能夠看到推導(dǎo)公式很簡(jiǎn)潔;在對(duì)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，我們計(jì)算出的等效電阻值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算值的相對(duì)誤差很小，可以驗(yàn)證公式具有高精確性。

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