促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效途徑

李建艷

思維是數(shù)學(xué)的靈魂，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。如何才能讓學(xué)生的思維得到真正的發(fā)展？切實(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、有效利用學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤資源是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效途徑。現(xiàn)結(jié)合本人在教學(xué)中的一些案例談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、在習(xí)題教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

課本中的習(xí)題都是經(jīng)過(guò)精選的題目，對(duì)于這些習(xí)題，只有認(rèn)真研究，才能領(lǐng)會(huì)編排意圖，充分發(fā)揮其作用。在習(xí)題教學(xué)中我一直注意引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的方法，讓學(xué)生的思維得到有效發(fā)展。

案例一：蘇教版第十冊(cè)第68頁(yè)：寫出一個(gè)比1/5大又比1/4小的分?jǐn)?shù)，并在小組里說(shuō)說(shuō)是怎樣找到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。

鋪墊：請(qǐng)同學(xué)們寫出大于0.8小于0.9的小數(shù)。

學(xué)生一：兩位小數(shù)有0.81、0.82、0.83…

學(xué)生二：三位小數(shù)有0.801、0.802、0.803…

師：寫出一個(gè)大于1/5又小于1/4的分?jǐn)?shù)，又可以怎么想呢？

生：我是把1/4和1/5化成小數(shù)，1/5=0.2，1/4=0.25。只要寫一個(gè)大于0.2小于0.25的小數(shù)，再把它改寫成分?jǐn)?shù)。如：0.21=21/100…。

師：是的，我們找兩個(gè)小數(shù)之間的數(shù)很容易，再將它化成分?jǐn)?shù)就可以了。還有沒(méi)有其他想法？

師：1/4和1/5的分子都是1，如果我們寫出的大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)的分子也是1，那它的分母可以是幾呢？

（這樣的引導(dǎo)是基于已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系同學(xué)們很容易知道分母應(yīng)該比4大比5小。）

生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。

師：確實(shí)是的。現(xiàn)在的問(wèn)題我們寫出的分?jǐn)?shù)的分母是小數(shù)而不是整數(shù)，怎么辦？

生：可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化成整數(shù)。如：1/4.1=10/41…。

師：真好！看來(lái)大家已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系。還有其他想法嗎？

（為了讓同學(xué)們的思維從小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系中跳出來(lái)，作以下引導(dǎo)）

師：請(qǐng)同學(xué)們看這兩組分?jǐn)?shù)：2/3和2/7 3/8和7/8

你們能很快寫出在每組兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的分?jǐn)?shù)嗎？

（同學(xué)們一看就知道大于2/7小于2/3的分?jǐn)?shù)有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分?jǐn)?shù)有4/8、5/8、6/8）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們還可以怎樣找大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)？

（有了上面兩種情況的提示，同學(xué)們很容易進(jìn)行知識(shí)的遷移。）

生1：可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將1/4和1/5的分子都變成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。這樣就能找到一個(gè)大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)9/10。

生2：將分子都變成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)有3/13、3/14。

生3：我覺(jué)得還可以把1/4和1/5的分母變?yōu)橄嗤簿褪峭ǚ帧Ｈ?/4=10/40，1/5=8/40。這樣就能找到一個(gè)大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)9/40。

師：太棒了！你們的方法真多。

二、抓住學(xué)生回答問(wèn)題中的錯(cuò)誤資源，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

學(xué)生的錯(cuò)誤是珍貴的教學(xué)資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。教師如果能在課堂上及時(shí)捕捉教學(xué)過(guò)程中學(xué)生產(chǎn)生的“錯(cuò)誤”并巧妙利用，引領(lǐng)學(xué)生投入到知識(shí)的建構(gòu)與再創(chuàng)造中去，課堂將會(huì)因這些“錯(cuò)誤”而美麗。

案例二：用一塊長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的長(zhǎng)方形布做直角三角形小旗，小旗的兩條直角邊分別是10厘米和4厘米。這塊布最多可以做多少面這樣的小旗？

經(jīng)過(guò)同學(xué)們的獨(dú)立思考，最后出現(xiàn)了三種不同的解法：

1.分別算出長(zhǎng)方形和三角形的面積，再用長(zhǎng)方形的面積除以三角形的面積。

30×40=1200平方厘米;10×4÷2=20平方厘米;1200÷20=60面

師：你是怎么想的？

生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，沒(méi)有多余。因此所有三角形小旗的面積的和等于長(zhǎng)方形紅布的面積。”

2.生：我是通過(guò)畫圖找到計(jì)算方法的。先算出從長(zhǎng)方形紅布里能剪出多少個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬4厘米的小長(zhǎng)方形。因?yàn)槊總€(gè)長(zhǎng)10厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形能做兩面直角三角形小旗，所以用小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)乘2就是三角形小旗的個(gè)數(shù)。

40÷10=4個(gè)

30÷4=7個(gè)…2厘米

4×7=28個(gè)

28×2=56個(gè)

師：“怎么會(huì)少了呢？”。

生：“因?yàn)橛嘞碌?厘米寬的紅布不夠剪了。”

師：“有道理，那究竟誰(shuí)的答案正確呢？”

生：我認(rèn)為第二種答案是對(duì)的，通過(guò)畫圖不難看出紅布有剩余，余下的2厘米寬不夠剪。在紅布沒(méi)有剩余的情況下，才能像第一種方法那樣計(jì)算。

師：很好！我們?cè)谟眉t布的面積除以小旗的面積計(jì)算時(shí)，確實(shí)應(yīng)該考慮紅布有沒(méi)有剩余。那正確答案就是56面嗎？

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察紅布的長(zhǎng)、寬和小旗的長(zhǎng)、寬。

3.生：紅布可以沒(méi)有剩余。我是這樣想的：40是4的整數(shù)倍，30是10的整數(shù)倍。像第二種方法那樣剪，只要豎過(guò)來(lái)就行了。

當(dāng)學(xué)生在課堂上出錯(cuò)時(shí)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生之間的互補(bǔ)功能，沒(méi)必要早早地向?qū)W生透露解決問(wèn)題的統(tǒng)一方法，要提供給學(xué)生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見(jiàn)，主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的方法。這樣既拓寬了學(xué)生的思維空間，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。