促進小學生數學思維發展的有效途徑

李建艷

思維是數學的靈魂，培養和發展學生的思維是數學教學的重要任務。如何才能讓學生的思維得到真正的發展？切實關注學生的學習過程、有效利用學生學習中的錯誤資源是促進學生數學思維發展的有效途徑?，F結合本人在教學中的一些案例談談自己的看法。

一、在習題教學中關注學生的學習過程，促進學生思維的發展。

課本中的習題都是經過精選的題目，對于這些習題，只有認真研究，才能領會編排意圖，充分發揮其作用。在習題教學中我一直注意引導學生嘗試不同的方法，讓學生的思維得到有效發展。

案例一：蘇教版第十冊第68頁：寫出一個比1/5大又比1/4小的分數，并在小組里說說是怎樣找到這個分數的。

鋪墊：請同學們寫出大于0.8小于0.9的小數。

學生一：兩位小數有0.81、0.82、0.83…

學生二：三位小數有0.801、0.802、0.803…

師：寫出一個大于1/5又小于1/4的分數，又可以怎么想呢？

生：我是把1/4和1/5化成小數，1/5=0.2，1/4=0.25。只要寫一個大于0.2小于0.25的小數，再把它改寫成分數。如：0.21=21/100…。

師：是的，我們找兩個小數之間的數很容易，再將它化成分數就可以了。還有沒有其他想法？

師：1/4和1/5的分子都是1，如果我們寫出的大于1/5小于1/4的分數的分子也是1，那它的分母可以是幾呢？

（這樣的引導是基于已知兩個分數的分子都是1，根據同分子分數的大小關系同學們很容易知道分母應該比4大比5小。）

生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。

師：確實是的。現在的問題我們寫出的分數的分母是小數而不是整數，怎么辦？

生：可以根據分數的基本性質將分母化成整數。如：1/4.1=10/41…。

師：真好！看來大家已經充分認識到分數和小數的聯系。還有其他想法嗎？

（為了讓同學們的思維從小數與分數的內在聯系中跳出來，作以下引導）

師：請同學們看這兩組分數：2/3和2/7 3/8和7/8

你們能很快寫出在每組兩個分數之間的分數嗎？

（同學們一看就知道大于2/7小于2/3的分數有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分數有4/8、5/8、6/8）

師：誰來說說我們還可以怎樣找大于1/5小于1/4的分數？

（有了上面兩種情況的提示，同學們很容易進行知識的遷移。）

生1：可以根據分數的基本性質將1/4和1/5的分子都變成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分數9/10。

生2：將分子都變成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分數有3/13、3/14。

生3：我覺得還可以把1/4和1/5的分母變為相同，也就是通分。如1/4=10/40，1/5=8/40。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分數9/40。

師：太棒了！你們的方法真多。

二、抓住學生回答問題中的錯誤資源，促進學生思維的發展。

學生的錯誤是珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。教師如果能在課堂上及時捕捉教學過程中學生產生的“錯誤”并巧妙利用，引領學生投入到知識的建構與再創造中去，課堂將會因這些“錯誤”而美麗。

案例二：用一塊長40厘米，寬30厘米的長方形布做直角三角形小旗，小旗的兩條直角邊分別是10厘米和4厘米。這塊布最多可以做多少面這樣的小旗？

經過同學們的獨立思考，最后出現了三種不同的解法：

1.分別算出長方形和三角形的面積，再用長方形的面積除以三角形的面積。

30×40=1200平方厘米;10×4÷2=20平方厘米;1200÷20=60面

師：你是怎么想的？

生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，沒有多余。因此所有三角形小旗的面積的和等于長方形紅布的面積。”

2.生：我是通過畫圖找到計算方法的。先算出從長方形紅布里能剪出多少個長10厘米、寬4厘米的小長方形。因為每個長10厘米、寬4厘米的長方形能做兩面直角三角形小旗，所以用小長方形的個數乘2就是三角形小旗的個數。

40÷10=4個

30÷4=7個…2厘米

4×7=28個

28×2=56個

師：“怎么會少了呢？”。

生：“因為余下的2厘米寬的紅布不夠剪了。”

師：“有道理，那究竟誰的答案正確呢？”

生：我認為第二種答案是對的，通過畫圖不難看出紅布有剩余，余下的2厘米寬不夠剪。在紅布沒有剩余的情況下，才能像第一種方法那樣計算。

師：很好！我們在用紅布的面積除以小旗的面積計算時，確實應該考慮紅布有沒有剩余。那正確答案就是56面嗎？

師：請仔細觀察紅布的長、寬和小旗的長、寬。

3.生：紅布可以沒有剩余。我是這樣想的：40是4的整數倍，30是10的整數倍。像第二種方法那樣剪，只要豎過來就行了。

當學生在課堂上出錯時，教師要充分發揮學生之間的互補功能，沒必要早早地向學生透露解決問題的統一方法，要提供給學生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。這樣既拓寬了學生的思維空間，又訓練了學生思維的靈活性和創造性。