淺談高中數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

羅娟

【摘要】 ?數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最本質(zhì)、最要緊的東西，是發(fā)展學(xué)生思維能力的核心。然而，在實際教學(xué)中，大多數(shù)同學(xué)很難做到“做一題、 知一類、 會一片”，往往事倍功半，成績不理想。醫(yī)治上述通病的一劑良方是學(xué)會反思。 實踐證明解后反思是解題活動中不可缺少的一環(huán)，是“畫龍點睛”的一筆，是驅(qū)動思維能力提升的“催化劑”，也是提高解題效益的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】 ?反思 教學(xué) 思維 能力

【中圖分類號】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A?【文章編號】 ?1992-7711（2019）05-226-01

反思性學(xué)習(xí)是學(xué)生智力發(fā)展的高層次要求與體現(xiàn)，美國心理學(xué)家加德納于1983年提出的“多元智能說”中把“自我認(rèn)知”作為一種智能因素，并指出：“自我認(rèn)知”是指認(rèn)識、洞察和反省自身的能力。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)化”。數(shù)學(xué)教育家G·波利亞旗幟鮮明地指出，如果沒有反思，“他們就錯過了解題的一個重要而有教益的方面.通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力”。由此可見，數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最本質(zhì)、最要緊的東西，是發(fā)展學(xué)生思維能力的核心。然而，在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)很難做到“做一題、知一類、會一片”，往往事倍功半，成績不理想。醫(yī)治上述通病的一劑良方是學(xué)會反思。實踐證明解后反思是解題活動中不可缺少的一環(huán)，是“畫龍點睛”的一筆，是驅(qū)動思維能力提升的“催化劑”，也是提高解題效益的有效途徑。

一、反思題目條件，訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性

高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的，但題目卻靈活多變。同一知識點，命題者可以從不同的角度、不同的層次進(jìn)行命題。面對新題型，新情境，學(xué)生往往難以適應(yīng)。主要原因在于學(xué)生理不清所考查到的知識點，因而對題意的理解就不到位。于是，反思題目所涉及到的知識點，對題意的理解過程就顯得非常重要。

例如，在高一“函數(shù)的單調(diào)性”部分練習(xí)：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），對于任意的x1，x2（-∞，]（x1≠x2），滿足■>0，求滿足f（2x-1）

對于學(xué)生而言，解題最大的障礙就在于不知道■>0這個條件代表的意義。學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的定義僅僅停留在函數(shù)圖象上升與下降的感性認(rèn)識上，對于定義中的字母表示，剛上高中的學(xué)生都比較難以接受。筆者引導(dǎo)學(xué)生對單調(diào)性的定義進(jìn)行反思，對定義進(jìn)行變形，逐漸得到以下四個變式：

①■>0; ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0;

③f（a）0.

此時，這道題的條件得到了較好的解讀，而后面的問題也就可以迎刃而解了。

二、反思解題方法，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性

許多數(shù)學(xué)試題重在考察學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性。在解題時，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成在解題后反思解題方法的習(xí)慣;從不同的角度去研究問題，發(fā)現(xiàn)原來思維過程中的不足，探索出新的解題途徑，從而進(jìn)一步完善思維過程，激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性。

例如，2013年新課標(biāo)文科1卷第6題：

設(shè)首項為，公比為■的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則

（A）Sn=2a-1 ? ? ? ?（B）Sn=3an-2 ? （C）Sn=4-3an （D）Sn=3-2an

這道題有三種解法：

方法一：Sn=3-3·（■）n，an=（■）n-1，對照可得出相應(yīng)答案。

方法二：若Sn=3-2an，則Sn-1=3-2an-1，兩式相減可得到■=■，比對條件可得到答案。

方法三：由Sn=2an-1可得S1，S2，從而得到a2，由■=2，不符合題意，可排除選項A，同樣通過排除法最終可得到答案。

通過反思一題多解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，拓寬學(xué)生思維，優(yōu)化思維方法，發(fā)揮學(xué)生自身潛能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

三、反思解題結(jié)果，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性

解題后的驗證過程是確保答案準(zhǔn)確無誤的一種有效做法，鑒于數(shù)學(xué)問題的特點，要求學(xué)生在解答時一定要認(rèn)真細(xì)致，一方面確保答案準(zhǔn)確無誤，另一方面考察審題嚴(yán)密規(guī)范，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和批判性。

例如，高一“集合”部分練習(xí)：含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，■，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，求a2016+b2017的值。

有些同學(xué)能夠利用集合相等的概念得出a有三個值，分別是0，1，-1，以為這就是最終答案，但是他們卻忽略了兩個問題：①當(dāng)a=0時，■沒有意義;②當(dāng)a=1時，破壞了集合元素的互異性。因此，在課堂講解中，筆者指出了這部分同學(xué)的錯誤原因，并引導(dǎo)他們在今后的學(xué)習(xí)中對解題結(jié)果要進(jìn)行反思，考慮是否忽略了一些隱形存在的條件。

對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界去了解世界。對于數(shù)學(xué)教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)去挖掘數(shù)學(xué)，因此教師不僅要從教學(xué)的角度對概念進(jìn)行理解，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忉專瑫r也要從學(xué)生的角度去思考如何闡述概念更能讓學(xué)生得到清晰的認(rèn)識。總之，思源于疑，學(xué)起于思，反思是學(xué)生的驅(qū)動器，反思過程又是實現(xiàn)創(chuàng)新學(xué)習(xí)，擺脫“題海”的行之有效的方法。在教學(xué)過程中，不斷訓(xùn)練學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正成為一個自主學(xué)習(xí)的人。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]弗賴登塔爾.《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》上海教育出版社，1995.（3）P103.

[2]何小亞.《建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略》數(shù)學(xué)教育學(xué)報[J].2002（1）P26.