淺談向量法在立體幾何中的應用

王世敏

摘? 要：近幾年來立體幾何一直都是高考中一個非常重要的內容，是理科考生必考的知識點之一。利用向量法來求解，不再需要做輔助線，僅需將空間問題轉化成有關向量的運算問題來處理，即將幾何問題轉化為代數問題，簡捷方便。

關鍵詞：向量法;立體幾何;代數問題

隨著新課程標準的不斷改革與進步，空間想象和幾何直觀越來越受到人們的喜愛與關注。空間向量是我們在研究立體幾何時候的強有力工具，為立體幾何研究注入了新的活力和生命力。因此在解決問題的時候許多的新方法和新思路拓寬了高考三維幾何命題的新空間。因此，將空間向量和三維幾何問題組合起來是理所當然的，這樣就可以考查空間向量。

一.向量法解決立體幾何問題的步驟

通過向量方法有兩種方法來解決三維幾何問題：一種是直接使用向量的代數運算，另一種是使用向量的坐標運算。一般來說，向量的坐標運算，思維量較少，操作技能較低，而且易于掌握，因此這也是我們常用的向量方法。如果給定的圖形不容易建立空間直角坐標系，我們也可以使用向量的代數運算來解決問題，但是它的技能相對較高，學生對邏輯推理的能力也有所提高。使用向量坐標操作解決問題的步驟：

（1）建立空間直角坐標系。注意使用已存在于同一點的兩條或兩條垂直線。如果沒有三條線，嘗試垂直找到兩條線，然后使第三條線和兩條線垂直建立直角坐標系。特別要注意的是，書寫點的坐標應與建立的坐標系一致。

（2）寫出需要使用的點的坐標。小心謹慎，防止出現錯誤。

（3）寫出要使用的向量坐標。請注意，必須使用終點坐標減去起點的坐標。

（4）通過計算解決具體問題。注意記住的公式，操作應該小心。向量在立體幾何中的應用為解決立體幾何問題提供了新的解決方案，突破傳統添加輔助線的難度解決方案，并將立體幾何中的“形狀”問題轉化為“數字”問題，即幾何問題轉化為代數問題，創建一個解決立體幾何問題的新模型。

二.“向量法”在立體幾何教學中的教學策略

2.1 強化空間向量的教學

向量運算可以有效地將代數問題和幾何問題相互轉換，實現數形的統一，是數形結合的典型，用于解決相關的立體幾何問題。“向量法”是解決立體幾何問題的有效工具，特別是那些問題更全面的人可以通過“向量法”很好地改變問題。在立體幾何問題中，向量運算用于避免學生對圖形的邏輯思考，從而降低學生對立體幾何的空間想象難度。通過加強學生的“向量法”教學，教師可以幫助學生正確理解數形之間的關系，體驗創建三維幾何圖形的過程，使用代數方法處理幾何圖形。通過這種方式，學生可以使用向量的操作來揭示立體幾何之間的定量關系并解決三維幾何問題。

2.2 加深學生對公式的理解

許多“向量方法”公式與學生以前的知識非常不同，學生不熟悉這些“變形”公式，因為他們不熟悉公式，許多學生都死記硬背，可能會忘記公式。這樣，在應用過程中會出現很大的問題，這對“向量法”的應用是非常不利的。因此，在教學中，教師應盡可能加深學生對公式的理解，讓學生了解向量公式的來源。如何使用公式等，構建向量知識的內在聯系以及向量與其他知識點之間的聯系，使學生能夠形成對“向量方法”公式的理解，有時可靈活運用公式。

2.3 對比綜合法與向量法的利弊

綜合方法-直接討論幾何元素及其關系，而無需使用其他工具。其優點是注重培養學生的空間想象力，邏輯推理能力和轉化的數學思維能力。缺點是有時解決問題的技巧太多，沒有一般的規則可以遵循，經常讓學生找不到突破口，陷入解題瓶頸。

向量方法-使用向量和向量的操作作為工具來討論幾何元素及其關系。其優點是注重培養學生數型結合的能力，以及代數計算能力。解決方案流程變得具有定量和程序性，學生很容易學習。缺點是計算量相對較大。計算能力較弱的學生很容易犯錯誤。如果學生解決立體幾何問題，他們可以分析具體情況。集成方法和向量方法的結合將使立體幾何問題更加完美。

三.結論

綜上所述，借助空間向量作為解決問題的工具，高中數學立體幾何中的空間角度和空間距離問題明顯優于傳統方法。從學生的學習角度來看，學生更容易接受。解決問題的原則可以從根本上幫助學生克服空間想象力弱的困難，但也要求學生的計算能力要求很高。因此，在正常的課堂教學過程中，學生正在鞏固在理解空間向量概念的基礎上，學生必須通過有效的訓練逐步提高他們的計算能力。向量確實是解決立體幾何和解析幾何的強大工具。所以在整個高中數學學習中，如果你能學會使用向量法處理數學問題，不僅可以解決相應問題的簡潔、美觀、獨特和多種解決方案，而且重復應用可以幫助學生深入理解向量概念，掌握向量的操作，并了解更多關于數字和變換的組合變形等重要的數學思想可以顯著減輕學生和教師的負擔。

參考文獻

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