深度學習，全面發展高中生的數學思維能力

郭英波

【教學目標】

知識與技能目標：掌握植樹函數的解析式、數學概念，能夠靈活利用指數函數的性質來解題。

過程與方法目標：通過圖像法探究指數函數的性質，掌握數形結合思想方法，形成完善的數學思維能力。

情感態度與價值觀目標：懂得事物之間存在相互轉化的關系，能夠喜歡上發現式的數學探究活動，學會與他人緊密合作。

【教學重難點】

掌握指數函數的圖像、性質及其遷移規律，客觀分類底數，借此分析指數函數的性質。

【教學過程】

一、創設情境，引起學生思考

師：同學們，折紙是我國悠久的歷史文化，那么大家試試看，一張紙最多可以折多少次呢？

這一問題情境可以喚起學生的質疑意識，使其認真利用大小不同的紙張來對折紙，歸納折紙的次數。由此，便可為本課探究開個好頭。

師：同學們都做的很棒。那么大家能不能想一想，如果把折紙的次數與折后紙的層數看成是一個方程式，你會怎么表示呢？大家看一看，這個方程式跟我們平常見到的方程式有什么不同？

通過討論，學生可以列出y=2x這個解析式，也積極展現了自己對這一方程式的理解。

生：我們平常見到的方程式，上標都是固定的，但是這個方程式的底數是固定的，上標卻是不固定的。

師：沒錯，這就是我們本節課要探究的重要內容，它就是指數函數。

引出指數函數的概念，列出y=ax（a>0且a≠1，x∈R）。

師（提問）：為什么底數a的取值有這樣的特點？

學生可以取特殊值，即a=1，a=0以及a<0，觀察這兩個算式的現實意義，得出結論，并正式為指數函數的探究做好準備。

二、小組合作，深化探究程度

師：指數函數是大家的新朋友。在之前的函數知識學習中，我們已經學習了列表法與繪圖法，現在大家想一想能不能把這兩個方法遷移到本課知識中，好嗎？下面，同學們請以4人為一組，大家一起來看看指數函數有什么性質吧！

學生初步分組，以y=2x這個解析式為例，取點、列表，然后在直角坐標系中描繪函數圖像，畫出一條圓滑的曲線。這個直觀的圖形可以讓各個小組從最值、周期、單調性、定義域、值域等多個角度來歸納指數函數的性質，使其切實實現了學習進步。

接下來，筆者會隨機抽取一個小組，由小組展示本組結論。其余小組要認真聆聽、記錄相關結論，然后待該組展示結束之后，主動補充并完善探究結論，或者是就異議提出質疑。在本節課，由于各個小組的探究結果基本一致，所以第一個小組展示完畢之后基本就已經結束了組際交流。

三、變式訓練，再次組織小組探究

師：通過前期的函數學習我們都知道，任何一個已知量、未知量都會影響函數的曲線變動情況，那么指數函數是不是有同樣的特點呢？各個小組可以自主設計一些指數函數，然后歸納指數函數的圖形變化規律嗎？

由于前期的y=2x已經讓各個小組實現了自主學習，所以本班學生的探究熱情是比較高漲的，自主在小組內列出了相應的指數函數，如y=1/2x、y=3x、y=2x+1y=2x-8等等，全面展開了圖像探究，也切實實現了自主學習。在此過程中，各個小組所列舉的指數函數解析式并不一致，每個小組都有不同的結論，所以筆者要求各個小組輪流展示，觀察這些指數函數的共性特征，由此歸納了指數函數的性質。

四、繪制思維導圖，升華思維成果

師：同學們今天都做得很好。現在，這節課馬上就結束了，老師想讓你們自己繪制一個思維導圖，全面呈現本節課的重點知識好嗎？

接下來，學生便要認真繪制思維導圖，整理指數函數的解析式、性質、圖像等知識，切實升華思維成果，進一步鞏固知識記憶。

【案例反思】

1.情境創設，促使學生展開全面思考

深度學習與常規的學習形式不同，前者需要學生有大量的思維參與，否則很難真正生成數學知識。在本案例中，筆者以折紙活動導入了本節課，豐富了學生的動手經驗，也便于學生據此列出指數函數的解析式，很好地調動了學生的思考意識，促使學生全面投身于數學探究。因此，本節課的問題情境創設是成功的，也為后續的深度探究打好了基礎。

2.豐富合作，便于學生發散思維

常規的高中數學教學并不重視生生合作，但是其實高中生本身是難以通過被動接受來獲取數學知識的，所以過去的“教師講，學生聽”顯然不是實施深度教學改革的好方法。在本案例中，筆者以豐富的小組合作教學活動重構了生生關系，讓學生真正實現了有效合作，使其自主建構了數學知識，很好地深化了學生的學習程度，也便于學生自主建構數學知識。而且，筆者還以遷移問題深化了各個小組的合作程度，而這就可以進一步開發學生的智能優勢，使其全面掌握指數函數的函數性質、圖像特點及其遷移規律。再者，課堂末尾處的思維導圖本身也是一種思維交流活動，因為思維導圖可以反映高中生的數學思維成果，便于學生實現深度交流。如此，高中生就可在交流、合作中進一步提升自己的數學認知能力，切實優化高中生的學習發展。在這些有效的互動活動中，高中生不僅積累了豐富的數學思維能力，而且還可以切實優化同伴關系，學習如何在小組內平等合作、民主溝通，而這就可以切實發展高中生的社會性能力，對學生的未來一生發展都有積極影響。