初高中《二次函數的值域》銜接教學案例分析

魏水彥

摘 要：新課程改革對初高中數學教學內容進行了很大的調整，很多高中新生都不能將初中數學和高中數學進行完美的結合，因此高中教師在課堂教學中一定要注意初高中知識的銜接。本文以二次函數的值域為例，分析課堂教學中如何設計二次函數的教學過程，促進初高中二次函數的銜接。

關鍵詞：初高中;二次函數;教學銜接

引言：

二次函數不僅是初中數學中非常重要的一部分內容，同時在高中數學教學中也占有很重要的位置，高中數學中的很多值域、最值等問題都可以轉化為二次函數來進行研究。初中課程標準只要求學生掌握二次函數的概念，體會二次函數的意義，會畫二次函數的圖像，并且能夠通過圖像了解二次函數的性質，會用配方的方法說出二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并且能夠解決一些簡單的實際應用問題，而高中課程標準對二次函數的要求就相對來說比較高了，首先從概念理解上，要會由初中的“變量說”變為高中的“對應說”，掌握二次函數的單調性、最值、奇偶性等性質，理解“三個二次”（二次函數的圖象、一元二次方程的根、二次函數的零點）之間的關系。初中對于二次函數的學習比較具體形象，知識相對來說也比較簡單，而高中對二次函數的學習就比較抽象了，學生學習起來難度加大。因此，在高中教學過程中，教師必須把握好二次函數教學的銜接點，處理好由具體到抽象的一般過程，才能使學生在知識和能力方面實現平穩的過渡，讓學生更好的學習二次函數。如何把握二次函數教學的銜接點，下面我就自己在二次函數教學實踐中的課例進行了分析整理，希望能給大家提供一些思路和參考。

教學片斷一：（不含參的二次函數值域問題）

例1求函數f（x）2=x2+2x+3的值域。

解法一：（配方法）f（x）2=x2+2x+3=（x+1）2+2

通過配方很容易得到函數的值域為[2，+∞）

解法二：（圖像法）通過函數圖像也可以發現圖像上有最低點2，因此能更直觀的得到函數的值域為[2，+∞）

案例分析：在函數的三要素中，函數的定義域和值域是非常重要的概念，在法則相等的條件下，定義域不同，函數的值域也不同，在初中學生們已經會研究在定義域為R的時候函數的最值問題，會通過配方或者作圖的方法求函數的最值，該問題可以讓學生回顧二次函數的相關知識，達到溫故而知新的目的，為進一步所學的內容做鋪墊。

案例分析：在初中，學生們已經掌握了定義域為R的函數值域的求法，通過例1的鋪墊，已經喚起了學生的思維，在此基礎上進一步學習二次函數在給定區間上的值域問題，三個變式分別研究了給定的區間在二次函數對稱軸的右側、中間、左側這三種情況，目的是讓學生感受求二次函數在給定區間上的值域問題時可以以對稱軸作為對

象進行研究，同時學生已經學習了函數的單調性，因此，解法三利用函數的單調性研究函數的值域問題，將學生的思維很自然的由初中過渡到高中，承上啟下，為進一步研究二次函數在給定區間上的值域問題起到關鍵的作用。

教學片段二：（含參的二次函數值域問題）

案例分析：這是一道軸動區間定求函數值域的問題，例1及變式1是不含參的，是一種靜態下研究二次函數值域的方法，例2是一個含參數的一元二次方程，由于參數是一個變量，因此該類問題的研究是一個動態的過程。學生通過例1變式的練習，頭腦中已經有了對于給定區間求值域應以對稱軸為對象及借助函數單調性進行研究的思維，因此學生已經具備了解決該類問題的能力。通過該例題的探究，學生對二次函數的認識又有了一個新的認識，同時學生的思維由淺入深，由初中的具體逐漸過渡到高中的抽象，也掌握了二次函數相關問題的類型及基本解題方法，提高了學生的數學思維能力。

案例分析：經過例2軸動區間定類含參問題的探究，學生已經基本掌握了含參數的二次函數解題思路，在此基礎上讓學生進一步思考，當軸定區間動的時候如何求函數的值域問題，學生很自然的就會想到當軸定區間動的時候可以分區間在軸的左邊，中間及右邊這三種情況來討論，通過該問題的研究，進一步深化了學生對二次函數的認識。

總之，初中和高中對二次函數學習的要求有很大的區別，初中要求讓學生掌握基本概念基礎知識，對學生的思維要求比較具體，而高中要求學生掌握基礎的同時，更注重知識的延伸擴展及思想方法的滲透，教師在二次函數教學過程中必須循序漸進的在思維上慢慢引導學生，不能跨度太大，這樣才能使學生很自然的從初中二次函數的學習中過渡到高中二次函數的學習中去。

參考文獻：

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