初中數學概念有效教學的實踐研究

石林峰

摘 要：作為數學學科，數學概念學習的好壞，直接影響學生學習數學的成效。科學有效的數學概念教學是培養學生數學創新能力的前提條件。本文是筆者根據學校學科組對“數學概念課”課堂教學進行的探索，總結出一導、二探、三用、四提升四大流程，提高了概念課教學的有效性。

關鍵詞：概念課;有效;研究

一、背景和意義

數學概念的學習是掌握數學這門學科的基礎，是學生學會數學思考的基石。而在實際教學中，許多教師往往忽略概念課教學的重要性和嚴密性，追求解題方法的探究，輕視數學概念的挖掘與理解。正因為概念理解不透，導致考試中概念題錯誤率上升。因此數學教師應該注重概念課的教學，探索出適合學情的教學模式，促進學生對數學概念的理解的“精”與“準”。

二、數學概念課課堂教學過程及有效教學的研究

（一）數學概念課過程結構圖

（二）概念課課堂各環節的有效教學研究

一堂數學課要高效必須先有效，那么怎樣才算是一堂有效的數學課？我們認為：課堂氛圍應該是自然和諧的;課堂情景應該是簡單有效的;課堂預設應該是前瞻充分的;課堂生成是真實自然的。特別是一堂數學概念課，更需要對課堂各環節進行打磨，使得我們的教學真正做到有效。

1.導入環節——注重數學概念的引入，經歷數學概念的形成

要成功必須有一個良好的開端，一節“枯燥抽象”的數學概念課要有效，必須要先對學習者進行激趣，形成學習的動機，學生才能主動參與學習，這樣有效課堂就成功一半了。因此，概念課教學中，創設合理、有效的導入方式，激發學習者的興趣和求知欲望，讓每個學習者都能積極主動地參與到探索新知的過程中去。

（1）以舊引新，經歷概念的引入

熟話說：“溫故而知新”，這一方法不僅符合學生的認知規律，更為學生學習新知搭橋鋪路了。教學設計中，教師要根據新舊知識的內在關聯，引導學生思考與分析，從而使學生感受到新知就是舊知的升華。這樣的設計，學生不僅復習鞏固了舊知識 ，而且還為新知的學習進行無縫對接，達到及時準確的掌握新知。所謂“溫故而知新”的效果就達到了。

【片段一】浙教版七下《7.1分式（一）》導入環節教學設計：

投影逐個出示，學生回答。

1.問題一：小沈陽去買3支鋼筆，每支a元，總價為多少元？答：3 a元

2.問題二：小沈陽帶著a元錢去買3支鋼筆，每支鋼筆的單價為多少元？答：元

3.問題三：小沈陽帶著3元錢去買a支鋼筆，每支鋼筆的單價為多少元？答：元

4.創設情境：某工廠的倉庫里有煤p噸，每天需用煤q（q>1）噸。若從現在開始，每天節省1噸煤，則P噸煤可用多少天？答：元

請同學們觀察上述4個式子，哪些有共同點，共同點又是什么？可以小組討論。學生通過觀察、歸納、思考，發現1與2都是單項式（整式），3與4分母中都有字母，從而引出分式的概念。

【點評】本例問題層層深入，一環緊扣一環，由易到難，由淺入深，從已認知的整式探索未知的分式，激發了學生認知的興趣。教師通過引導，學生自主探究，合作交流，揭示出分式的本質特質，即分式的概念。

（2）重實踐，強動手，經歷概念形成

在數學概念教學中，教師往往受到應試教育的影響，弱化概念的形成，強化了概念的機械記憶，導致教學中一帶而過，缺乏必要的研究。如此下去，學生的認知結構是散亂的，不系統的，也就導致學生不會學習，不會把已經學過的知識進行運用。特別是數學概念的學習，如果學生只是簡單記記背背，而沒有親自動手實踐，容易遺忘，學了跟沒學沒有兩樣。只有讓學生通過視覺、聽覺、觸覺等器官參與活動，在感知和操作活動中，大腦就會逐步抽象成概念。

【片段二】浙教版八下《6.3正方形》導入環節教學設計：

情景一：自制菱形模型展示：

師：這是我們學過的什么圖形？他有什么特征？生答。

師：誰能上臺來把玩一下，移動到什么位置這個菱形的面積最大。（學生操作）

師：你知道它是什么特殊的四邊形嗎？

生：正方形

師：請你比較下，左圖到右圖有什么變化？你認為怎樣的菱形是正方形？

情景二，利用幾何畫板制作如下圖形：

師：（點擊移動CD）請你觀察，四邊形ABCD是什么圖形？為什么？

生：矩形，因為CD在移動是，AB∥CD，有三個角是直角。

師：接下來，我請一個同學幫我移動CD（當然是課前說好的，使得AB=BC）。你知道它是什么特殊四邊形嗎？（正方形）

師：再請你比較下，左圖到右圖有什么變化？你認為怎樣的矩形是正方形？

師：通過以上動手實踐，你認為怎樣的圖形是正方形？（小結怎樣的菱形、怎樣的矩形、怎樣的平行四邊形）

【點評】片斷二設計了兩個情景，通過實踐操作、觀察比較，經理了正方形概念的形成過程。這樣的設計不僅激發學習者的興趣，更能培養學生分析問題、探究問題的能力。通過教師的層次提問引導，總結出怎樣的菱形是正方形、怎樣的矩形是正方形、怎樣的平行四邊形是正方形等概念。

2.探索環節——探究數學概念本質，加強數學概念理解

（1）抓要點，細剖析，探究概念本質

數學概念的形成是學生數學思維發展的基礎，是學生認知結構中最基本的元素，是學生數學思想與方法的載體。因此，數學概念課教學不容忽視，是提高數學教學質量的關鍵。我們對中考的數學試題進行了分析與研究，學生對試卷中的概念題的本質屬性把握得并不深刻，導致得分情況不盡人意。特別是一個數學概念用不同的表達形式來表達后，很多學生就會理解不了。所以幫助學生在概念的學習過程中剔除概念的非本質屬性，從干擾因素中抽象出概念的本質屬性顯得尤為重要。

【片段三】浙教版七上《4.5合并同類項》同類項概念的教學設計：

投影展示：生活中的圖片

師：生活中常把具有相同特征的事物歸為一類，請你將以上圖片進行分類？

（學生認真觀察圖片，體會生活中的事物是如何分門別類的）

師：同樣，在一些單項式、多項式中，也可以把具有相同（相似）特征的項歸為一類。（分組計論：觀察、猜想、類比后積極歸納。）

師：將下列整式進行分類（投影出示），并與同伴交流一下你為什么這么分類？

生：理清出“3x2y與5x2y;-4xy2與2xy2” 的相同特征。

師：以-3與5分為一類體會（根據學生的闡述，以3x2y與5x2y;-4xy2與2xy2為例，梳理一下學生的思路）

學生通過觀察、比較，揭示同類項的概念：1.所含字母相同;2. 相同字母的指數也相同;3.幾個常數項也是同類項。

……

鞏固練習：指出下列各組單項式是同類項嗎？為什么？

①2x2y3與-x2y3;②-a2bc，3a2bc，4a2bc;③4xy3與4x3y;④3a2b與2b2a;⑤2.5m2n與-3nm2;⑥-3與 ;⑦2πx與x。

……

【點評】本例首先從生活中事物出發，引導分類思想。其次學生經歷觀察、類比、歸納的探索過程，發現同類項的本質屬性。最后以“鞏固練習”引導學生進一步明晰同類項概念的本質屬性和剔除非本質屬性：同類項字母相同，相同字母的指數相同。與系數和字母的順序無關。即概括為“兩同兩無關”。

（2）用類比，辨異同，促進概念理解

往往概念之間關系密切，有些概念同種而屬性有所不同，有些概念是建立在其他概念之上的，那些概念由于“系出同門”，所以相互之間有很多共同特征，采用類比的教學方法，分清兩種概念的從屬關系，區分它們的異同，小心隱含“陷阱”，在對比辨析的過程中讓學生理解概念并掌握概念。類比的方法是一種讓學生根據事物之間相關屬性猜測另一種事物屬性的方法，它不需要嚴格的數學證明方法。這種方法以學生已有基礎為重，能通過已有知識的掌握，激發學生對相似知識思考和探究，使學生獲得的概念更加精確和易于理解。

【片段四】以平方根與算術平方根兩個概念教學為例，在教學時我們應引導學生通過列表以類比的方法比較，找出它們之間的關聯，分清它們之間的異同。

【點評】通過上述的對比辨析，學生對這平方根和算術平方根兩個概念就有較深刻的理解，不至于把它們混為一體，減少了具體運用中的失誤。

（3）勤整理，成體系，促進概念提升

世間萬物不是孤立存在的，數學概念也不例外。我們在學習特殊四邊形時，先學平行四邊形，再學矩形、菱形，最后學正方形。因為我們學習后一個特殊四邊形是建立在平行四邊形基礎上的，這些特殊四邊形都具有平行四邊形的本質屬性。矩形、菱形、正方形的概念是基于平行四邊形概念而出現，她們之間是有密切的聯系的。所以，教師要善于引導學生把相關學過的新舊概念進行歸類整理，形成知識體系。這樣有利于學生對數學概念較全面的理解，促進數學概念的提升，從而更好地應用數學概念。

【片段五】在學完立方根的概念之后，根據維果茨基的“最近發展區”理論，我們可以把上述對比表格進行擴展，并且在擴展過程中教師能這引導，讓學生先自主完成，充分調動了學生的主動性和積極性。切實做到了以學生為主體，教師為主導的理念。

【點評】在形成表格之后，可以通過具體的實例來檢測表格的實用性。

3.應用環節——強化數學概念的應用，培養學生識題、解題能力

學生對數學概念的理解，直接關系到學生識題能力，直接關系到學生的解題能力。數學知識點是唯一的，但是考試題目是可變的。我們的學生往往只能做做過的題目，對稍加變式的題型錯誤率就增大甚至就不會解了。反過來，我們通過對題型的變式，學生通過變式練習，能進一步促進對數學概念的理解和認識。所以，在教學中，教師應精心選擇重要數學概念的例題和設計變式習題，從而完善學生數學概念的認知結構。

【片段六】同類項概念教學完之后進行拓展練習：

①是同類項，則a= b=

②已知a ， b為常數，且三個單項式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是單項式。那么a和b的值可能是多少？說明你的理由。

③關于x的方程是一元一次方程，求的m值

【點評】這些例題都不是一些簡單的概念辯析題，學生只有充分理解和掌握單項式和一元一次方程的本質才能解出這些題目。

4.提升環節——反饋變式促提升。

通過以上各環節中學習，有關數學概念在學生已有的認知體系中初步形成，這是教師要幫助學生建立概念的內在聯系，同化新概念，并立刻通過反饋變式進行鞏固新概念。

【片段七】例題并變式：

如圖（1），D，E分別是△ABC的邊AB，AC所在直線上的點， 點D與點B是對應點.△ADE ∽△ ABC.已知AD﹕AB=1﹕2，BC=9cm，求DE的長。

變式1、如圖（2），D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，點D與點B是對應點. △ ADE ∽△ ABC.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的長。

變式2：如圖（3），D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，△ADE∽△ACB.∠ADE=∠C，AD=2 cm，DB=4 cm，AC=10cm，求AE的長。

師：圖2中，要求DE，需要知道哪些量？（BC和相似比）

師：BC知道嗎？（已知）相似比知道嗎？（可以求）如何求？（學生獨立完成）

師：圖3中，兩個三角形相似的對應邊分別是什么？要求AE，條件具備嗎？（學生獨立完成）

【點評】通過變式訓練，一方面促進學生形成兩個三角形相似的幾個典型模型，利用數學模型化來解題，促進解題能力提升。另一方面重在理解概念的內涵，強調兩個三角形相似的對應關系，有利于相似三角形有關計算題的解答。

三、思緒延伸

近幾年，各地中考卷中對數學概念這塊知識考的都較多，特別是杭州市的中考卷對數學概念的考查一方面回歸書本，另一方面更是表現出新、奇、活。

作為一線教師，我們要研究概念課教學方式與方法，轉變觀念，努力把數學概念課上成活力、高效課堂。要把知識型課堂轉化為能力型課堂，從而全面提高學生的數學素養。

參考文獻：

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[4] 林永生;淺談初中數學概念教學 ;《華章》2011年第15期

[5] 賈偉宏;注重概念形成過程，細化概念教學;江蘇教育學院學報（自然科學版）;2011年03期