《均值不等式》教學設計

周揚

一、基本信息

（一）教材分析

1.學習任務分析

本節課是必修五（人教B版）第三章第二節內容。第一課時重在均值不等式的探究，第二課時重在均值不等式的靈活應用。同時，讓學生思考與討論建立均值不等式與不等式 的聯系。

2.教材地位作用

本節課是第三章第二節內容，它是這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應用問題都起到了工具性作用。有利于學生對于后面不等式的證明及前面函數的一些最值、值域進一步拓展與研究，起到承前啟后的作用。

3.數學能力發展

例題的解決鍛煉了學生理解題義并將實際問題轉化為函數最值問題的能力。幫助學生養成良好的學習習慣，形成積極探索的態度，鍛煉抽象概括的能力，逐步養成嚴謹的科學態度及良好的思維習慣。

（二）學情分析

1.認知基礎

學生對不等式的概念和性質有了感性的認識，在探究學習和應用實習的過程中，會解決最簡單的關于不等式的問題。

2.活動經驗

學生已經具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自我探索、發現問題和解決問題，增強數學應用意識，提高分析問題、解決問題的能力，他們更需要活力與創造發現的課堂。

（三）教學目標

1. 通過本節探究，使學生學會推導并掌握基本不等式（兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數），理解這個基本不等式的幾何意義，掌握定理中的不等號"≥"取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等。

2. 通過對基本不等式的不同解釋，滲透"轉化"的數學思想，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。

3.通過本節學習，會用均值不等式解決簡單的最大（小）值問題，并使學生體會數學來源于生活，應用于生活，幫助學生養成良好的學習習慣，形成積極探索的態度。

（四）教學重點與難點

1.重點：確定均值不等式的推理和證明，均值不等式的使用條件。

2.難點：利用基本不等式求最值，應用基本不等式的要點“一正、二定、三相等”。

二、教學過程