于Matlab的雙機器人協作空間求解及分析

王威 許勇 劉勇 宋偉基

摘要：以雙機器人協作系統模型為研究對象，根據其D|H參數求出運動學正解，基于Matlab，利用蒙特卡洛方法解出雙機器人工作空間的公共區域，采用極值理論法和搜索區域法對公共區域邊界曲線進行提取，可確定雙機器人協作空間的界限曲面和極限位置.仿真結果表明，該方法具有易于實現、空間表達直觀等優點，可應用于其他結構形式和任意自由度的雙臂機器人類似問題求解.

Abstract：Taking the double|robot cooperation system as the research object， the kinematics positive solution was obtained according to its D|H parameter. Based on Matlab， the Monte Carlo method was used to solve the common area of the double|robot workspace， and the extreme value theory and search area method were used to the common area boundary. By extracting the curve， the boundary surface and the extreme position of the dual robot cooperation space could be determined. The simulation results showed that the method had the advantages of easy implementation and intuitive spatial expression， and could be applied to any dual|arm robots with other structural forms and arbitrary degrees of freedom to solve similar problems.

關鍵詞：雙機器人;協作空間;蒙特卡洛法;極值理論;Matlab仿真

Key words：double|robot;collaborative workspace;Monte Carlo method;extreme value theory;Matlab simulation

中圖分類號：TP242文獻標識碼：ADOI：10.3969/j.issn.2096-1553.2019.04.015

文章編號：2096-1553（2019）04-0102-07

0 引言

目前，在工業生產制造領域中，雙工業機器人協同作業得到了廣泛的應用，如雙機器人協同焊接、協同搬運、協同噴漆等.多機器人協同作業的工作空間問題是多機器人系統研究中的難點之一[1].雙機器人的協作空間代表了機器人的活動范圍，它是雙機器人工作能力的重要表現[2].協作工作空間的研究，對機器人的機構設計、路徑規劃、軌跡規劃、避碰研究、最佳操作位形研究等，都有相當重要的意義[3-4].

蘆俊等[5]采用數值法對雙臂智能機器人的協作工作空間進行了分析研究，得出了最佳協作空間，該方法使用幾何計算，數據量大、精確度低，相比計算機數據計算存在一定的誤差;趙燕江等[6]提出了基于Matlab的機器人工作空間求解方法，該方法簡單、快速、準確，可通過 Matlab輸出可視化結果，但該方法只針對單一機械臂的工作空間求解;謝生良等[7]采用蒙特卡洛法分析了雙臂機器人的工作空間，并采用按列和按角度劃分的方法提取協作空間的邊界點，此方法提取精度高，較準確，但相對計算量較大.

當前對機器人工作空間的求解多集中在雙臂機器人和單個工業機器人上，對于雙機器人協作空間的研究很少[7].鑒于此，本文擬在雙臂機器人工作空間求解方法的基礎上，以雙機器人協作系統為參考模型，通過確定D|H參數和求解運動學正解，基于Matlab，利用蒙特卡洛法[8]對雙機器人協同工作空間進行分析，按列劃分邊界點，并對邊界點進行曲線擬合，進而求出最佳協作空間，以期為雙機器人的動力學分析、協調軌跡規劃、機器人本體尺度優化奠定理論基礎.

1 雙機器人運動學分析

本文以由兩個六自由度工業機器人組成的雙機器人協作系統為研究對象，該機器人協作系統旨在用于工業生產上協同焊接、鉚釘、裝配等復雜任務作業.

在SolidWorks 2012軟件中建立雙機器人協作系統的結構模型如圖1所示.該系統模型采用主機器人1（左）和從機器人2（右）結構布局，兩機器人距離為2L.

工作空間的大小與機器人結構參數有關，若雙機器人的工作空間剛好包裹住待加工工件實際大小，即為最佳協作空間的區域.在已知待加工工件尺寸大小的基礎上，通過上述方法求解，得出機器人工作空間的大小，可為機器人的選型提供依據，降低機器人購買成本，有效地減少不必要的損耗.

以上所求得的工作空間都是不考慮機器人本身避障情況[11]下所得到的工作空間.

2.3 協作工作空間邊界曲線數值計算

采用極值理論和搜索區域法對協作工作空間邊界曲線進行提取.假設機器人工作空間由N個平面組成，每個平面上都至少有一個在一定范圍內的蒙特卡洛點，因此只要得到每個平面上點的范圍，這些點在面上層層重疊組成的所有點的集合即為機器人工作空間.現對三維圖中的內切圖圖4c）中的雙機器人工作空間邊界進行邊界提取，圖中重合部分即為協作工作空間.對機器人協作工作空間邊界曲線提取具體步驟如下.

步驟1 設X軸的最大區域為k=Xmax-Xmin，將圖4c）所在面沿X軸平均分為N列，設列的寬度為b=k/N，N要無限大，從而確保所提取的邊界曲線的精確度.

步驟2 在N個列中，沿著Z軸坐標系搜索所在列的Zmax和Zmin，然后確定它們所對應的坐標極值點.

步驟3 在搜索Zmax和Zmin過程中可能出現空洞：如果在某一列發現兩個相鄰的點之間的差值遠遠大于列的寬度b，就表明在此點有空洞出現.此時，這兩個相鄰的點記為邊界點，依次類推，直至搜索到X軸的最大區域k點，得到每列的邊界曲線點.

步驟4 依次尋找最近點連接所求的所有邊界點，建立邊界曲線.

3 數值計算與分析

為驗證本文雙機器人協作工作空間求解方法的有效性，運用上述求解方法，基于Matlab求解出雙機器人工作空間的空間區域和極限位置.6R雙機器人D|H參數見表1，兩機器人位置距離2L=3000 mm，關節θ4—θ6對末端執行器的姿態有影響，而對執行器末端點位置沒有影響，故未計算在內.單個機器人工作空間極限位置和關節變量參數計算結果見表2，由此得到協作工作空間極限位置、主機器人1和從機器人2關節變量參數計算結果見表3.連接所求的所有邊界點，得到二維工作空間曲線圖，如圖5所示，其中的公共區域為雙機器人能夠到達的區域，即協作工作空間的邊界輪廓.

由表3和圖5可知，通過求得雙機器人協作空間邊界圖，從而確定機器人工作空間邊界極限位置，通過逆解公式即可求得每個極限位置所對應的各個關節角值，具有易于實現、空間表達直觀等優點.該雙機器人協作工作空間求解方法相比李國棟等[12]運用代數求解方法求解，可以避免求解方程數目多、計算量大、空間表達不直觀等不足，并且該方法可應用于其他結構形式和任意自由度的雙臂機器人類似問題求解.

4 結語

本文以雙機器人協作系統模型為研究對象，根據其D|H參數求出運動學正解，通過Matlab對雙機器人協作運動的工作空間進行求解，并通過極值搜索域法進行協作空間邊界曲線的提取與繪制，從而得到雙機器人協作空間的公共區域形狀和在空間內協作空間的極限位置參數.

仿真結果表明，該方法具有易于實現、空間表達直觀等優點，可應用于其他結構形式和任意自由度的雙臂機器人類似問題求解，從而為下一步在協作工作空間內研究雙機器人協同作業的路徑規劃、動力學分析、機器人的機構參數優化，以及協作避碰問題奠定理論基礎.

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