基于壓縮感知的陣列信號測向算法的設計與仿真

胡立爍 凱迪熱耶.庫爾班 程裕鋒 吳蘇皖 田濤

摘 要：天線陣列信號的DOA估計是在眾多領域都有著十分重要的應用，但是傳統的空間譜估計的現有算法在實際的運用中存在著數據量過大、硬件要求高等限制。隨著被測系統帶寬日益變寬，基于空間譜估計的算法的實用性越來越低。近年來出現的CS理論成功可實現在少量測量數據情況下，使高分辨的DOA估計變成可能。

關鍵詞：壓縮感知；波達方向估計；均勻線陣；超完備冗余字典

1.課題研究歷史和現狀

對輻射源的信號采集，進行來波方向（DOA）估計和信號源定位，是國內外信號處理領域極為重視的課題。近年電子技術發展迅猛，陣列信號處理技術、信號的DOA估計等被廣泛應用于雷達、醫學成像[1]、無線通信、電子對抗、天文等領域。早期的比幅法、比相法等，無法實現滿足要求的高精度測量。如今，在信號的DOA估計上，有許多較為成熟的算法，如MUSIC算法[2]（多重信號分類算法）、ESPRIT算法（旋轉不變子空間算法）、ML算法（最大似然算法）等。然而在奈奎斯特采樣定理的框架下，隨著信號帶寬越來越寬、理想測量環境無法保障、信號的存儲傳輸和處理代價增大，這些傳統空間譜估計方法急需突破。

壓縮感知理論[3][4]指出，利用信號的稀疏性[5]和可壓縮性，可以實現信號的精確重構，為突破上述問題提供了突破點。

2.基于超完備字典的壓縮感知

在 （有限等距性質）[6]框架下，我們假設信號源為K個遠場窄帶信號，M個均勻線陣陣元，Y表示接受到的數據，大小為M×N ，則經過壓縮觀測：

Y=Ax（t）+n（t）

其中，A為M×N維的測量矩陣，或者測量基。一般，x（t）是不稀疏的，但是在變換域ψ 是稀疏的，所以

x（t）=ψθ

θ只含有K個非零項。因此，

我們令Φ=Aψ，Φ是N×N維的完備字典，又叫做傳感矩陣。所以，包含噪聲的壓縮投影測量為：

。

我們可以通過求解最小 范數的凸優化問題，來重構x（t）：

ε是測量過程中，由于噪聲造成的誤差，可以等價于

由 可知，θ 為角度稀疏信號矢量，其大小為P×1，每一個分量都對應一個來波的方向角。

由式（4）的投影過程，我們可以得到投影矢量Y，之后利用恢復算法，可以求解出角度矢量θ。由于θ是在變換域ψ上稀疏的，其只含有K個非零項，因此確定θ前K個較大的值，我們就可以得到來波方向θ1，θ2 ...θk 。

3.計算機仿真實驗

我們通過計算機MATLAB對cs理論進行仿真驗證。

實驗一 設置參數：均勻線陣陣元M=25，快拍數為100，兩個信噪比為10dB的高斯信號，兩個信號源的入射角度為20°和25°。信號中心頻率為5KHZ，噪聲均值為0，噪聲方差為1，角度搜索精度為0.5°，其中我們采用基于CS理論的正交匹配追蹤算法（OMP）進行信號重構，同時以傳統的MUSIC算法進行實驗對比。統計結果采用100次的蒙特卡羅統計實驗。仿真結果如下。

圖 1 基于MUSIC的DOA算法的空間譜圖

實驗結果分析：在快拍數為100，均勻線陣的陣元數為32，隨機觀測數目M0=18時，基于CS的OMP算法和MUSIC算法擁有同樣的高分辨率。在準確估計波達方向估計的同時，可知MUSIC算法的采樣數量為3200，而OMP算法僅為576。

實驗二 在保持實驗一的實驗參數不變的情況下，調整信噪比為0dB-30dB，在不同信噪比下，驗證CS算法的成功率。由實驗結果可以明顯得知，CS算法在低信噪比下，仍然有著較高的成功率，優于傳統MUSIC算法。

實驗三 在和實驗一保持相同的實驗參數情況下，調整陣元數M=10，11，...，35，在不同的陣元數下，驗證CS算法的成功率。由實驗結果可知，當陣元數大于10時，CS算法能夠保證很高的成功率。

本文介紹了CS的基本理論，并對CS算法進行了驗證仿真。結果顯示，基于CS算法的DOA估計，能夠在較少的觀測數量下，得到較高精度的估計值，即使在低信噪比下，仍然具有較高的可行性。但是本文提出的理論皆建立在理想化的數學模型，使其具有更高的可實現性是今后的努力方向。

參考文獻：

[1] “醫學成像與圖像分析”專欄編者按[J].CT理論與應用研究，2018，27（06）：700.

[2] 胡榮飛，林自豪，楊娟.空間譜估計經典MUSIC算法性能分析[J].數字通信世界，2018（10）：34-35.

[3] 劉蕾，李建東，閆敬文.壓縮感知理論及重建方法[J].汕頭大學學報（自然科學版），2019，34（01）：3-12+2.

[4] 史林.基于壓縮感知的DOA估計算法研究[D].黑龍江：哈爾濱工程大學，2017.

[5] 劉馨月. 壓縮感知重構算法的研究[D].青島大學，2018.

[6] 張波，劉郁林，王開.稀疏隨機矩陣有限等距性質分析[J].電子與信息學報，2014，36（01）：169-174.