基于因子分析法模型的校園貸對高校發展評價

陳金鴻 袁巍 吳玉瑩 周旭

摘 要：校園貸的出現給大學生帶來了方便，同時也引發了許多性質惡劣的校園事件，給社會遭成了很多的負面影響。本文針對此問題，建立了基于因子分析法的評價模型，研究了校園貸對學校發展影響問題。首先，建立了評價指標體系，選取了2個一級指標分別為學校社會聲譽和學校學生情況，以及4個二級指標標。然后，通過所選取的指標運用因子分析法對學校發展影響情況進行評價，得出了校園貸對學校發展影響的好壞。此評價模型對學校今后的發展具有著重要現實意義。

關鍵詞：因子分析法；主成分分析法；評價要素；

1指標體系的建立

今年來，互聯網行業的不斷發展，越來越多的大學生接觸網絡消費與購物，校園貸產業由此而產生。大學生正處于一個基本沒有收入來源的一個時期，但卻希望有著較多的費用供自己使用，而校園貸具有著貸款手續簡單、放款快等特點。這真好滿足了大學生超前消費的心里。校園貸對于一些有困難的同學起到了一定的幫助作用，但是由于網貸的利息高，這也促發了一些惡性事件的發生。校園貸的興起對于學校的發展起到了一定的作用。

結合文獻，我們將校園貸對學校的發展影響指標有兩個一級指標，即社會影響和讓學生情況，以及四個二級指標。下面表1給出了 校園貸對學校發展影響的評價指標體系。

圖1.校園貸對學校發展影響評價體系

2因子分析法的運用

在綜合評價校園貸對高校發展影響評價時，為了精煉指標個數、弱化指標間的相關關系、避免非關鍵指標的“喧賓奪主”效應，本文利用因子分析方法來的帶關鍵性指標，將繁瑣的指標體系轉變為少數幾個具有實際影響因素的綜合變量以開展有效分析和評價。

2.1基本原理

因子分析是多元統計分析的一個重要分支，主要目的是濃縮數據。通過對諸多變量的相關研究，可以用假想的少數幾個變量，來表示原來變量的主要信息。因子分析的基本思想是通過對變量的相關系數矩陣或協方差矩陣內部結構的研究，找出能控制所有變量的少數幾個隨機變量的少數幾個隨機變量去描述多個變量之間的相關。根據相關性大小把變量分組，使得同組內的變量之間的相關性比較高，不同組的變量之間相關性比較低。每組變量代表一個基本結構，這個基本結構成為共因子或主因子。在面對校園貸對高校發展影響的問題中，通過抓住主因子來對校園貸對高校發展影響此問題的分析以及評價。

2.2 計算步驟

因子分析是通過研究相關矩陣或協方差矩陣內部依存關系，將多個變量X1，X2，…，Xp （可以觀測的隨機變量）綜合為少數幾個因子F1，F2，…，Fm （不可觀測的的潛在變量），以再現指標與因子之間的相關關系。因子分析方法的具體步驟如下：

1）原始數據進行指標化變換

第一種是指標的趨同化處理方法。在多指標綜合評價中，有些是指標值越大評價效果越好的指標，稱為正向指標；有些是指標值越小評價效果越好的指標，稱為逆向指標；還有些是指標值越接近某個值評價效果越好的指標，稱為適度指標。對不同類型指標要進行趨同化處理，即將逆向指標和適度指標轉化為正向指標，這個過程也稱為指標的正向化。指標的趨同化處理可以單獨進行，也可以在指標無量綱化的過程體現。

另一種是指標無量綱化處理方法。所謂無量綱化，擠兌評價指標數值的標準化、正規化處理。它通過一定的數學變換來消除指標量綱影響，把性質、量綱各異的指標轉化為可以進行統一計算的數值指標。

2）求解相關矩陣或者協方差矩陣R的特征值和特征向量。

通過標準特征方程 求出相關矩陣或者協方差矩陣R的特征向量矩陣A特征值，并使 ，其中F為主因子矩陣。

3）建立因子模型，并估計有關參數

在因子分析中，一般將A，F分解為2個部分：

（1）

（2）

則因子模型為： ，其中X為綜合評價指標體系中p個指標（可以測量）構成的列向量，A1 為因子載荷矩陣，F1為m個因子構成的不可觀測向量， 為特殊因子，因子模型為

（3）

式中，f1，f2，…，fm 為主因子，是分別反映某一方面信息的、不可觀測的潛在變量；aij 為因子載荷系數，是第i個指標在第j個因子上的負荷，若某指標在某因子中作用大，則該因子載荷系數就大；ε 為特殊因子，實際建模中可以忽略。待估計的參數包括最小因子書（又稱因子最小秩）、公共方差、因子貢獻率、因子載荷系數等。參數估計的方法有很多，可以有主成分法、最大似然法等，在SPSS統計軟件中，還提供了主軸因子法、影響因子法等不同的因子提取方法。

4）確定因子貢獻率及累計貢獻率

第j個因子的貢獻率為dj ；貢獻率給出了每個因子的變異程度占全部變異程度的百分比，表示該公因子反映原始指標的信息量。貢獻率越大，該因子相對越重要。累計貢獻率表示相應幾個公因子累計反映原始指標的信息量，因子的累計貢獻率可以作為主因子個數m的選擇依據，一般選擇累計貢獻率 的因子分數作為主因子個數。

5）因子載荷矩陣變換

建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個主因子的意義，以便對實際問題進行分析。由因子模型矩陣得到初始因子載荷矩陣，如果因子負荷的大小相差不大，對因子的解釋可能有困難，為此得出較明確的分析結果，要對因子載荷矩陣進行旋轉。通過旋轉坐標軸，使每個因子在新的坐標系中能按列向0或1兩級分化，同時也包含安行向兩級分化。旋轉的方法有正交旋轉和斜交旋轉兩種，一般以能得到明確的分析結果為最終計算結果。

6）構造綜合評價模型，計算綜合評分

通過旋轉后計算，得到新的較為理想的因子載荷矩陣A1 和因子得分系數矩陣B。綜合評價模型為

（4）

式中，F為評價后的總得分；dj 為因子貢獻率；fj 為因子得分；bij 為因子得分系數，由轉換后的因子載荷A1 求逆得到；xi 為已經標準化的指標值。

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