基于SEIHFR的疫情控制與配送優化研究

杜艷晶 孫翠娟 劉嘉美 任翠環

摘 要：2014年，埃博拉病毒在西非大地肆虐，對當地的經濟造成了重大損失，本文建立基于SEIHFR的疫情控制與配送優化模型進行研究。首先，建立基于傳染病動力學的預測控制模型，選取幾內亞、利比里亞、塞拉利昂作為研究對象，在傳染病動力學SEIHFR模型的基礎上，結合三個國家的醫療條件和文化習俗，將人群分為六個類別，從而建立SEIHFR微分方程，利用R語言進行求解，對三國疫情發展趨勢進行預測。結果顯示：經過合理的藥物控制，三個國家新出現的病例數在以周為時間單位下降。其次，建立基于重心法的藥物輸送優化模型。根據預測結果，在重心計算方法上，引入灰色系統理論對物流中心進行選址，建立三級網絡配送系統。另外，在配送路徑的選擇方面，采用粒子群算法對配送路徑進行優化，以疫情爆發初期的時間最短原則為主要原則，以后期的成本最小為次要原則，準確確定最佳配送中心和輸送路徑，對疫情進行最優控制。

關鍵詞：SEIHFR模型；極大似然法；重心法；灰色系統理論；粒子群算法

1 基于傳染病動力學的預測控制模型

1.1 傳染病動力學微分方程模型的建立

根據傳染病不同階段的特征，將SEIHFR模型[3]分為六個類別：易感染類、潛伏者類、感染者類、住院者類、未埋葬者類和移出者類。

綜合建立SEIHFR微分方程

其中，S（t）、E（t）、H（t）、F（t）和R（t）分別表示t時刻易感者、潛伏者、感染者、住院者、死亡但未埋葬者以及移出者的數量。

1.2 疫情分析主要參數選擇

（1）傳染率設計

（2）基本再生數設計

（3）有效再生數設計

2 基于重心法的藥物輸送優化模型

2.1 配送中心的選擇

在選擇配送中心時，在普通的重心計算[4-7]方法上，引入灰色系統理論[8]。將三個國家分為8個大區，大區之下設有34個省。利比里亞全國有15個縣。塞拉利昂行政區劃把全國分為3個省和1個區，3個省之下設有12個行政區，1個區之下設有2個行政區。所以我們將幾內亞分為34個區域，利比里亞分為15個縣，而塞拉利昂則分為14個行政區。

在重心法的基礎上，引入灰色系統理論的思想，即確定各個城市在疫情情況及運輸時間上所占的權重，具體選擇過程如下：

設

得到三個國家的分配中心分別為馬木（10°22′43.8"N，12°05′01.5"W），博城（7°57′14.3"N，11°44′28.3"W），里弗賽斯（6°20′22.2"N，9°31′18.4"W）。

以各國家的省會作為三級節點，將三個國家的分配中心作為二級節點，以受災最嚴重的國家為一級節點。在這種模式下，一級節點可分配物資到下層節點，三級節點網絡模型如圖3所示。

2.2 分配路徑的選擇

綜合得到物資分配模型：

2.3 模型的實現

通過三級節點網絡物資分配模型，將疫情最嚴重的塞拉利昂作為第一節點，將三個國家的分配中心作為第二節點，將各個國家的省會作為第三節點。

將各個節點的位置用經緯度表示出來，如圖4所示。

如上圖，以加權重心為主要分配中心，向本國家內的各個主要城市進行物資輸送。

3 結論

本文以埃博拉病毒的肆虐傳播為背景，著重對疫情進行有效控制。在對疫情情況進行發展預測時，通過傳染病動力學SEIHFR模型，采用極大似然法進行估計，預測結果為經過合理的藥物控制，三個國家新出現的病例數在以周為時間單位下降。在此基礎上，進而提出藥物輸送的最優方案，利用重心法和灰色系統理論建立三級網絡配送系統，以疫情爆發初期的時間最短原則為主要原則，后期的成本最小為次要原則，準確確定最佳配送中心和輸送路徑，實現對疫情的最優控制。

參考文獻：

[1] 韓江漫.基于動態復雜網絡技術的病毒傳播控制策略研究[J].計算機與數字工程，2017，45（10）：2004-2008.

[2] 郭謹瑋，劉昱，徐月云，等.應用多目標粒子群算法的車輛傳動系參數優化仿真研究[J/OL].機械科學與技術：1-7.