阿片類藥物濫用現(xiàn)象的擴(kuò)散研究及趨勢(shì)預(yù)測(cè)

韋可盤 何旻 郭家泰

摘 要：藥物濫用現(xiàn)象現(xiàn)如今已經(jīng)成為世界一個(gè)不可忽視的重大社會(huì)問(wèn)題，如果不及時(shí)采取一些必要的措施，將在全球的部分地區(qū)爆發(fā)阿片類藥物濫用危機(jī)。針對(duì)這類問(wèn)題，我們先使用多項(xiàng)式回歸的方法，借助支持向量機(jī)確定了多項(xiàng)式具體參數(shù)，從而預(yù)測(cè)了各個(gè)縣阿片類藥物濫用率。

關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式回歸;支持向量機(jī);阿片類藥物濫用傳播

阿片類藥物是治療中度至重度疼痛的最有效方法，并且已被世界衛(wèi)生組織認(rèn)可為癌癥疼痛的常規(guī)治療方法。然而，近年來(lái)阿片類藥物在治療慢性非癌性疼痛中的應(yīng)用一直存在爭(zhēng)議。隨著阿片類藥物使用的增加，濫用造成的社會(huì)問(wèn)題在世界上也變得更加突出。

1 問(wèn)題分析

首先，通過(guò)使用獲得的數(shù)據(jù)，我們需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，描述美國(guó)五個(gè)州與其縣之間的合成阿片類藥物和海洛因事件的傳播和特征并 確定可能已開(kāi)始使用特定阿片類藥物的五個(gè)州中的任何可能位置。然后考慮一下美國(guó)政府應(yīng)該關(guān)注的具體問(wèn)題。其次，考慮各縣的多維指標(biāo)，全面分析藥物濫用的深層原因和影響，完善我們之前建立的模型。

藥物濫用擴(kuò)散和預(yù)測(cè)模型。通過(guò)調(diào)查每個(gè)縣的人口并估算阿片類藥物濫用的比例。首先從數(shù)據(jù)中篩選出來(lái)幾個(gè)阿片類藥物濫用現(xiàn)象十分嚴(yán)重的縣，以協(xié)助建立模型。我們發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的推移，合成阿片類藥物和海洛因事件的傳播與傳染病非常相似，藥物上癮治療后仍有可能復(fù)發(fā)，因此首先選擇擴(kuò)散模型來(lái)模擬藥物濫用的傳播并預(yù)測(cè)危機(jī)。通過(guò)多項(xiàng)式回歸方法預(yù)測(cè)了由模型計(jì)算的擴(kuò)散閾值，以及幾個(gè)具有高阿片類藥物濫用率的縣的發(fā)展趨勢(shì)。最后，通過(guò)軟件模擬傳輸過(guò)程。

2 模型建立

我們建立了具有免疫消除和飽和感染的藥物濫用傳播模型。[3]

dSdt=βSI1+1αS-θS+ωRdIdt=βSI1+1αS-rIdRdt=rI+θS-ω

通過(guò)計(jì)算上述模型的全局穩(wěn)定性，藥物濫用率的臨界閾值可確定為10%。當(dāng)藥物濫用率在一段時(shí)間內(nèi)低于臨界閾值時(shí)，該領(lǐng)域的藥物濫用將逐漸減少。[1，2] 當(dāng)藥物濫用率在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到并超過(guò)臨界閾值時(shí)，藥物濫用現(xiàn)象將在短時(shí)間內(nèi)爆發(fā)，形成藥物濫用危機(jī)。

在確定藥物濫用的臨界閾值后，考慮到每個(gè)縣的藥物濫用率和時(shí)間變量之間的非線性關(guān)系，我們選擇使用多項(xiàng)式來(lái)計(jì)算五個(gè)縣中每個(gè)縣的藥物濫用率。在確定擬合多項(xiàng)式的階常數(shù)的過(guò)程中，我們選擇支持向量機(jī)來(lái)確定最優(yōu)情況。支持向量機(jī)（SVM）在解決小樣本，非線性和高維模式識(shí)別方面具有許多獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它可以應(yīng)用于其他機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題，如功能配置。我們最終決定使用最小二乘SVM（LS-SVM）來(lái)求解參數(shù)對(duì)于軟邊距SVM。[4]

3 模型測(cè)試

通過(guò)使用我們的模型計(jì)算閾值并預(yù)測(cè)在開(kāi)始時(shí)選擇的具有高阿片類藥物濫用率的幾個(gè)縣如果我們確定的模式和特征繼續(xù)存在，那么美國(guó)政府應(yīng)該有以下問(wèn)題：

（1）隨著阿片類藥物使用的增加，藥物濫用和濫用造成的社會(huì)問(wèn)題將發(fā)生在美國(guó)的各個(gè)地區(qū)：我們的模型預(yù)測(cè)，如果美國(guó)政府不采取任何有效的措施來(lái)防止藥物濫用，大約50年之后。美國(guó)本土85%左右的地區(qū)將發(fā)生藥物濫用危機(jī)。

（2）那些已經(jīng)吸毒成癮的人可能無(wú)法通過(guò)合法手段獲得止痛藥或替代藥物。這種需求可能被迫進(jìn)入地下，并將在一定程度上助長(zhǎng)毒品走私的蔓延。

（3）藥物濫用危機(jī)正在美國(guó)本地蔓延，鄰國(guó)也在蔓延。我們的模型預(yù)測(cè)，如果不采取任何措施，50年后，受美國(guó)毒品危機(jī)感染的國(guó)家數(shù)量將達(dá)到25個(gè)左右。

4 模型優(yōu)化

在第一部分中，預(yù)測(cè)和傳播模型只是根據(jù)數(shù)值變化的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而不考慮實(shí)際中的許多因素。實(shí)踐中，如果我們了解影響變化趨勢(shì)的因素，我們只能制定相關(guān)策略并解決相關(guān)問(wèn)題。因此，我們開(kāi)始使用2010-2016年間各種實(shí)際影響指標(biāo)來(lái)衡量其對(duì)藥物濫用傳播的影響。第二部分的原始數(shù)據(jù)包含每年每個(gè)縣500多個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。不能直接使用，主要有三個(gè)問(wèn)題：數(shù)據(jù)格式不正確;數(shù)據(jù)丟失;統(tǒng)計(jì)指標(biāo)太多最終選擇基于模型的統(tǒng)計(jì)方法與隨機(jī)森林進(jìn)行特征選擇。在完成數(shù)據(jù)的清理和填充之后，我們還需要在數(shù)據(jù)中添加標(biāo)簽欄，以區(qū)分藥物濫用和正常使用藥物的縣。之后，原始數(shù)據(jù)成為典型的分類問(wèn)題數(shù)據(jù)集。我們使用隨機(jī)森林來(lái)訓(xùn)練和找到相關(guān)的主要特征。

通過(guò)分析2010-2016年影響因素的特征，我們發(fā)現(xiàn)以下因素對(duì)藥物濫用的傳播有影響：人口的教育水平;家庭結(jié)構(gòu);文化背景。

5 結(jié)語(yǔ)

阿片類藥物危機(jī)已經(jīng)成為世界一個(gè)急需解決的問(wèn)題。我們通過(guò)數(shù)據(jù)分析，以解決問(wèn)題為導(dǎo)向，建立了模擬預(yù)測(cè)模型。通過(guò)使用該模型，能有效模擬藥物濫用實(shí)際情況。但模型仍然有改進(jìn)的地方：我們的模型沒(méi)有引入反饋機(jī)制。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，精確度可能會(huì)在一段時(shí)間后降低。該模型不適用于一些嘈雜的分類或回歸問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐為堅(jiān).具有免疫接種及飽和傳染率的傳染病SIRS模型[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，28（5）.

[2]朱春娟，原三領(lǐng).具有免疫具有飽和傳染率，免疫接種和垂直傳染的SIR傳染病模型的穩(wěn)定性[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2015，45（13）.

[3]史銳峰劉迎東.具有擴(kuò)散項(xiàng)SIRS模型常數(shù)平衡解的全局穩(wěn)定性[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30（6）.

[4]杰克.范德普拉斯.python數(shù)據(jù)科學(xué)手冊(cè)[M].北京：人民郵報(bào)出版社，2018.

新