反艦導(dǎo)彈協(xié)同突防近防炮在線目標(biāo)分配算法

鐘建林，寧德旭，鄒 強

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 武漢 430033)

反艦導(dǎo)彈打擊艦艇編隊的對抗包括軟硬對抗，其中，反艦導(dǎo)彈突防艦艇編隊面臨硬武器抗擊方面主要是艦空導(dǎo)彈和近防炮。現(xiàn)代艦空導(dǎo)彈多是多通道垂直發(fā)射，抗飽和攻擊能力強，而近防炮點對點射擊，毀傷評估和轉(zhuǎn)火時間相對較大，當(dāng)多枚反艦導(dǎo)彈同時進(jìn)入近防炮射擊區(qū)時，近防炮的總體攔截效能將下降。因此，導(dǎo)彈協(xié)同進(jìn)襲時間差是反艦導(dǎo)彈協(xié)同末端突防艦艇編隊在線目標(biāo)分配不可忽視的因素。

現(xiàn)有的研究反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分配的文獻(xiàn)往往假定導(dǎo)彈對目標(biāo)的突防概率是固定值，并追求總體毀傷價值最大，這種方法用于導(dǎo)彈射前目標(biāo)分配是可行的[1]。反艦導(dǎo)彈在線目標(biāo)分配時面臨復(fù)雜的攻防對抗態(tài)勢，包括導(dǎo)彈和目標(biāo)的數(shù)量、導(dǎo)彈-目標(biāo)相對位置、協(xié)同攻擊同一艦艇目標(biāo)的多枚導(dǎo)彈進(jìn)襲時間差等因素，事實上，目標(biāo)編隊通常以密集防空隊形應(yīng)對導(dǎo)彈飽和攻擊，價值大的艦艇一般配置于編隊相對反艦導(dǎo)彈來襲方向遠(yuǎn)端，并以防空艦置前，通過多層協(xié)同防空達(dá)到提高編隊整體攔截能力的目的。因此，相比反艦導(dǎo)彈射前目標(biāo)分配情況，在線目標(biāo)分配問題復(fù)雜得多。而且反艦導(dǎo)彈在線目標(biāo)分配要求模型簡單，計算速度近于實時，現(xiàn)有的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分配算法較多[2-6]，但是基于大量隨機(jī)組合方法的生物進(jìn)化算法始終面臨算法如何結(jié)合具體論題提高進(jìn)化效率的難題，進(jìn)化計算往往耗時較多，也難以保證得到的結(jié)果是理論上全局最優(yōu)的[7-8]。另外，如果單純追求毀傷目標(biāo)價值最大化，可能導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈不顧自身安危優(yōu)先選擇價值大的目標(biāo)進(jìn)行越艦攻擊，導(dǎo)致反艦導(dǎo)彈突防概率和整體毀傷效能下降，也不符合“先見先打”、“避實就虛”、“震懾效應(yīng)”的戰(zhàn)術(shù)運用原則。基于上述原因，本文通過快速算法尋找符合反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)運用原則、對“近距、好打”的目標(biāo)毀傷概率均能達(dá)到預(yù)定閾值的目標(biāo)分配方案。

1 協(xié)同毀傷概率的確定

反艦導(dǎo)彈對近防炮的突防概率除了與近防炮對單枚反艦導(dǎo)彈攔截概率有關(guān)外，還與近防炮毀傷評估時間、轉(zhuǎn)火時間、同時進(jìn)入近防炮射擊范圍的反艦導(dǎo)彈數(shù)量、多枚反艦導(dǎo)彈進(jìn)入近防炮射擊區(qū)的時間間隔等因素有關(guān)。對于此類存在隨機(jī)變量、變量多且變量間耦合關(guān)系復(fù)雜的問題，一般采取Monte Carlo方法進(jìn)行計算機(jī)仿真運算[9]，得到大樣本仿真數(shù)據(jù)，再通過統(tǒng)計分析和數(shù)據(jù)擬合得到需要的結(jié)果。

1.1 單枚反艦導(dǎo)彈對近防炮的突防概率

設(shè)目標(biāo)艦j近防炮發(fā)射率為Sj，反艦導(dǎo)彈i飛行速度為Vd，近防炮射擊縱深為r(i,j)，則單枚反艦導(dǎo)彈i對近防炮的突防概率為

(1)

(2)

1.2 多枚反艦導(dǎo)彈協(xié)同突防概率

假設(shè)如下：

1) 反艦導(dǎo)彈和近防炮均為同類武器。

2) 反艦導(dǎo)彈突防成功即視為命中目標(biāo)。

3) 多枚導(dǎo)彈協(xié)同突防中，若一枚導(dǎo)彈順利突防并命中目標(biāo)，則認(rèn)為目標(biāo)失去抗擊能力，后續(xù)導(dǎo)彈均可順利突防；

4) 近防炮的抗擊策略是：始終抗擊距離最近的反艦導(dǎo)彈，直至該導(dǎo)彈被攔截，近防炮才轉(zhuǎn)火攔截下一個距離最近的反艦導(dǎo)彈；

5) 將導(dǎo)彈突防速度Vd、近防炮毀傷評估時間與轉(zhuǎn)火時間之和Tes視為常量。

協(xié)同突防同一目標(biāo)j的k枚導(dǎo)彈按照到達(dá)近防炮射擊區(qū)的時間先后順序編號，Δt(i-1)i表示導(dǎo)彈(i-1)與導(dǎo)彈i的到達(dá)時間差(顯然，當(dāng)Δt(i-1)i≥Tes+Tp時，導(dǎo)彈i與其前序?qū)?i-1)不存在協(xié)同關(guān)系，突防概率與單枚導(dǎo)彈相同)。按圖1仿真流程對k枚反艦導(dǎo)彈協(xié)同突防進(jìn)行Monte Carlo仿真，可得到k枚反艦導(dǎo)彈分別以不同到達(dá)時間差Δt(i-1)i(i=2,3,…,k)協(xié)同攻擊編隊目標(biāo)j的突防概率qi(i=2,3,…,k)。

圖1 反艦導(dǎo)彈協(xié)同突防近防炮Monte Carlo仿真流程框圖

導(dǎo)彈1的突防概率q1可由式(6)得出。根據(jù)假設(shè)可知，導(dǎo)彈i(i>1)的突防概率qi只與前序?qū)梚-1的突防概率qi-1及兩者到達(dá)時間差Δt(i-1)i有關(guān)，而與其后續(xù)的各枚導(dǎo)彈(i+1,i+2,…，k)無關(guān)，故可對仿真數(shù)據(jù)中的qi、qi-1、Δt(i-1)i進(jìn)行最小二乘數(shù)據(jù)擬合得到k-1個擬合多項式作為各導(dǎo)彈突防概率計算公式：

qi=fi(qi-1,Δt(i-1)i),i=2,3,…，k

(3)

k枚反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)j進(jìn)行協(xié)同攻擊至少一枚成功突防的概率：

(4)

1.3 協(xié)同毀傷概率

設(shè)反艦導(dǎo)彈i對目標(biāo)j的平均必需命中數(shù)均為ω，則k枚反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)j的毀傷概率為

(5)

2 目標(biāo)分配優(yōu)化算法

反艦導(dǎo)彈目標(biāo)分配是多因素決策問題。在線目標(biāo)分配除了與導(dǎo)彈對目標(biāo)的突防概率有關(guān)外，還應(yīng)考慮導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離、航路捷徑、參與協(xié)同攻擊的反艦導(dǎo)彈之間的到達(dá)時間差等。

2.1 分配原則

與導(dǎo)彈射前目標(biāo)預(yù)分配不同，在線目標(biāo)分配要求將具體的導(dǎo)彈分配到具體的目標(biāo)，應(yīng)綜合考慮在線分配時刻攻防對抗態(tài)勢。在導(dǎo)彈飛行速度、目標(biāo)對單枚導(dǎo)彈的攔截概率確定的情況下，攻防對抗態(tài)勢主要包括：各導(dǎo)彈與各目標(biāo)的距離；各導(dǎo)彈對各目標(biāo)的航路捷徑；協(xié)同攻擊同一目標(biāo)的各導(dǎo)彈到達(dá)時間差。

1) 反艦導(dǎo)彈攻擊遠(yuǎn)距離目標(biāo)時，可能面臨穿越近距離目標(biāo)近防炮射擊區(qū)的問題，造成突防效率下降，所以距離近的目標(biāo)，對導(dǎo)彈整體突防威脅大，應(yīng)優(yōu)先打擊。達(dá)到打擊效果后，可為后序反艦導(dǎo)彈開辟突防通道。

2) 對目標(biāo)而言，航路捷徑大的反艦導(dǎo)彈要考慮可用過載、轉(zhuǎn)彎航程，造成突防效率下降，所以航路捷徑小的反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)威脅大，應(yīng)優(yōu)先分配。

3) 多導(dǎo)彈攻擊同一目標(biāo)到達(dá)時間差越小，目標(biāo)近防炮攔截難度越大，所以應(yīng)盡量為目標(biāo)分配到達(dá)時間差小的導(dǎo)彈，以最少的導(dǎo)彈達(dá)到對單個目標(biāo)預(yù)定的毀傷效能，從而最大化整體毀傷效能。

2.2 分配模型

1) 分配矩陣。考慮m枚反艦導(dǎo)彈協(xié)同突防n艘艦艇(假設(shè)每艘艦艇均配備一門近防炮)的情況。分配矩陣用于描述導(dǎo)彈-目標(biāo)的一個分配結(jié)果，其表達(dá)式如下：

(6)

其中，行代表導(dǎo)彈，列代表目標(biāo)。

(7)

2) 約束條件。約束條件一：在一個分配結(jié)果中，同一枚導(dǎo)彈只能分配給一個目標(biāo)，即

(8)

約束條件二：對某一目標(biāo)的毀傷概率到達(dá)一定閾值時即停止對其進(jìn)行導(dǎo)彈分配，以節(jié)省導(dǎo)彈用以分配給其他目標(biāo)，從而最大化整體毀傷效能。

(9)

2.3 態(tài)勢矩陣

為了量化分配原則，定義如下3個態(tài)勢矩陣。

1) 彈目距離矩陣。構(gòu)造彈目距離矩陣：

(10)

其中，sij為導(dǎo)彈i與目標(biāo)j的距離，i=1,2,…,m。

2) 航路捷徑矩陣。構(gòu)造航路捷徑矩陣：

(11)

其中，cij為導(dǎo)彈i對目標(biāo)j的航路捷徑，i=1,2,…,m。

3) 距離差矩陣。將目標(biāo)及其近防炮視為同一個質(zhì)點，多枚反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)攻擊的協(xié)同度以不同導(dǎo)彈與目標(biāo)連線長度之差(距離)來表示。可認(rèn)為距離差越小，兩枚導(dǎo)彈協(xié)同度越高，對近防炮的突防概率越高。根據(jù)彈目距離矩陣S，可構(gòu)造目標(biāo)j的距離差矩陣

(12)

(13)

2.4 分配算法

在分配中，首先由距離近的目標(biāo)根據(jù)彈目距離、航路捷徑、距離差等因素逐個分配導(dǎo)彈，直至該目標(biāo)毀傷概率達(dá)到一定閾值，即完成該目標(biāo)的分配，再對下一個目標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)彈分配，最終得到一個可行的分配方案，具體分配算法如下。

1) 根據(jù)彈目距離矩陣S，選擇目標(biāo)。定義

(14)

則從目標(biāo)1～n中選擇待分配的目標(biāo)J，當(dāng)且僅當(dāng)

(15)

2) 為目標(biāo)J分配第1枚導(dǎo)彈。根據(jù)彈目距離矩陣S和航路捷徑矩陣C，按照如下原則選擇分配給目標(biāo)J的第1枚導(dǎo)彈：距離目標(biāo)J近的導(dǎo)彈優(yōu)先分配；距離相等時對目標(biāo)J航路捷徑小的導(dǎo)彈優(yōu)先分配。

定義

Wij=αsij+(1-α)cij

(16)

α體現(xiàn)了距離最近原則優(yōu)先于航路捷徑最小原則的程度，取值范圍0.5≤α<1，可根據(jù)專家經(jīng)驗給出。

則為目標(biāo)J分配的第1枚導(dǎo)彈編號為k1的充分必要條件為

(17)

根據(jù)已知條件計算單枚導(dǎo)彈突防概率q1，當(dāng)單枚反艦導(dǎo)彈突防近防炮的概率不能滿足式(9)，則繼續(xù)為目標(biāo)J分配導(dǎo)彈。

3) 為目標(biāo)J分配第2枚導(dǎo)彈。根據(jù)目標(biāo)J的距離差矩陣ΔJ，為目標(biāo)J分配第2枚導(dǎo)彈的原則為：與已分配導(dǎo)彈k1航程差小(協(xié)同度高)的導(dǎo)彈優(yōu)先分配；對目標(biāo)J航路捷徑小的導(dǎo)彈優(yōu)先分配。

定義

(18)

β體現(xiàn)了協(xié)同原則優(yōu)先于航路捷徑最小原則的程度，取值范圍0.5≤β<1，可根據(jù)專家經(jīng)驗給出。

則為目標(biāo)J分配的第2枚導(dǎo)彈編號為k2的充分必要條件為

(19)

4) 計算協(xié)同突防概率。設(shè)導(dǎo)彈i為最近一次分配的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈i-1為其前序?qū)棧籀?i-1)i<(Tes+Tp)Vd，則根據(jù)擬合公式(3)計算q2；若δ(i-1)i≥(Tes+Tp)Vd，則導(dǎo)彈i視為與導(dǎo)彈i-1不存在協(xié)同關(guān)系，導(dǎo)彈i的突防概率等于單枚突防p1。根據(jù)式(4)計算總突防概率，判斷是否滿足式(9)約束條件，若不滿足，則轉(zhuǎn)入步驟5)；否則，轉(zhuǎn)入步驟6)。

5) 繼續(xù)為目標(biāo)分配可用導(dǎo)彈。直至滿足式(9)約束條件或者m枚導(dǎo)彈全部分配完畢。

6) 矩陣更新，分配下一個目標(biāo)。在矩陣S、C、Δj中分別去掉已分配目標(biāo)j、已分配導(dǎo)彈k1，k2，…對應(yīng)的行或列，得到新的S、C、Δj，作為下一個目標(biāo)分配的基礎(chǔ)。

7) 重復(fù)第1)～6)步，依次完成所有目標(biāo)的分配。

3 仿真算例

3.1 仿真運行參數(shù)

仿真計算機(jī)性能參數(shù)：運行環(huán)境為Windows 7，CPU為Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU，主頻2.50 GHz，內(nèi)存4.00 GHz。在Matlab R2017a 環(huán)境下對本文所提算法進(jìn)行仿真。

3.2 初始條件

設(shè)近防炮對反艦導(dǎo)彈有效射擊區(qū)為[600,1 500] m，發(fā)射率50發(fā)/s，平均發(fā)射150發(fā)炮彈擊毀1枚反艦導(dǎo)彈，毀傷評估及轉(zhuǎn)火時間為3.2 s，導(dǎo)彈飛行速度300 m/s。反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)的最小毀傷概率設(shè)定為0.8。α=β=0.7。

設(shè)目標(biāo)艦艇數(shù)量n=5，反艦導(dǎo)彈數(shù)量m=10，m枚反艦導(dǎo)彈對n個編隊目標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)分配之前以相同航向飛向目標(biāo)散布區(qū)域，反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)艦艇的平均必需命中數(shù)為1。各目標(biāo)和導(dǎo)彈在XOY坐標(biāo)系的位置見表1，取Y軸負(fù)向為反艦導(dǎo)彈來襲方向。

3.3 仿真及結(jié)果分析

1) 協(xié)同突防的Monte Carlo仿真。根據(jù)初始條件，可根據(jù)式(1)計算單枚導(dǎo)彈突防概率q1=0.366 6。由于分配給同一目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)為4枚的最小突防概率為

1-(1-q1)4=0.839 0

大于預(yù)定的最小毀傷概率閾值，故可只對不多于4枚導(dǎo)彈協(xié)同突防概率進(jìn)行Monte Carlo仿真。仿真中，按照每相鄰導(dǎo)彈距離差在[0,(Tes+Tp)Vd]區(qū)間等間距取10個點，分別經(jīng)10 000次仿真分析得到協(xié)同突防的的各反艦導(dǎo)彈突防概率qi(i=2,3,…,m)，最后通過多項式擬合得到各反艦導(dǎo)彈突防概率qi和前序?qū)椡环栏怕蕅i-1及到達(dá)距離差的1/1 000(以δ(i-1)i表示)的關(guān)系式見表2。

表1 在線目標(biāo)分配態(tài)勢

表2 Monte Carlo仿真及多項式擬合結(jié)果

2) 在線目標(biāo)分配結(jié)果及分析。運行結(jié)果如表3所示，算法按照目標(biāo)離導(dǎo)彈群的總距離從小到大的順序依次為目標(biāo)5、4、2、3、1分配導(dǎo)彈，對目標(biāo)5、4、2分配導(dǎo)彈后毀傷概率均在預(yù)定的最低毀傷概率0.8以上，對目標(biāo)3最后分配導(dǎo)彈8、10，對目標(biāo)毀傷概率為0.598 8，小于預(yù)定的最小毀傷概率閾值，原因是此時只剩下導(dǎo)彈8、10可供分配。對目標(biāo)1不分配導(dǎo)彈，符合集中火力打擊“近距、好打”目標(biāo)的作戰(zhàn)原則。

2枚導(dǎo)彈協(xié)同突防采用5階多項式擬合，3枚以上導(dǎo)彈協(xié)同突防采用二元3階多項式擬合，擬合優(yōu)度高，能滿足在線目標(biāo)分配計算需求。

由于相鄰導(dǎo)彈距離差取10個點進(jìn)行仿真，m枚導(dǎo)彈協(xié)同突防仿真中需取10×(m-1)個點，所以隨著協(xié)同突防導(dǎo)彈數(shù)量的增多，仿真運行時間成指數(shù)增長，本例中4枚導(dǎo)彈協(xié)同突防仿真運行總時間為87.4 s，可在戰(zhàn)前準(zhǔn)備階段完成。在線目標(biāo)分配計算時間為0.03 s，能滿足作戰(zhàn)需求。

表3 在線目標(biāo)分配結(jié)果

4 結(jié)論

基于反艦導(dǎo)彈協(xié)同進(jìn)襲時間差對近防炮攔截效能的影響，本文探討了符合戰(zhàn)術(shù)原則的在線目標(biāo)分配模型，通過Monte Carlo仿真獲取協(xié)同突防概率擬合公式，并應(yīng)用于在線目標(biāo)分配計算過程，取得了滿意的結(jié)果，為進(jìn)一步研究艦空導(dǎo)彈、近防炮共同抗擊情況下多類型反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊艦艇編隊在線目標(biāo)分配問題打下了基礎(chǔ)。