高超聲速制導炮彈復合制導方法研究

楊志豪,傅 健,王良明

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

電磁發射是武器發射技術的一大飛躍，電磁軌道炮是電磁發射武器的典型代表。通過電磁軌道炮發射高超聲速制導炮彈初速可達5-9馬赫，同時彈丸的體積更小，突防能力很強。帶有巨大動能的彈丸通過撞擊直接摧毀目標，具有常規制導炮彈所不具備的優勢。但是，高超聲速制導炮彈射程遠，彈道高度大，因而氣動力參數變化范圍較大，飛行過程中各通道間還存在非線性耦合，這對制導和控制系統提出了更高要求。

由于大氣中存在各種干擾，飛行器不能按理想方案彈道飛行，因此需要設計軌跡跟蹤制導律，保證飛行器按照理想彈道飛行[1]。文獻[2]針對防空導彈彈道跟蹤問題，基于反饋線性化理論設計了一種彈道跟蹤制導律,保證導彈精確跟蹤基準彈道。文獻[3]將動態逆方法與趨近律滑模控制相結合，設計了制導彈藥彈道跟蹤控制器，分析了控制器參數與系統的閉環穩定性、抖振與跟蹤性能之間的關系。文獻[4]根據變后掠翼航彈在預定彈翼構型下對最優方案彈道跟蹤的精確性和魯棒性要求，設計了一種軌跡姿態雙回路自適應滑模控制器，保證了航彈在彈翼預定作動時對最優方案彈道跟蹤的穩定性。

在打擊敵方作戰指揮中心、地面裝甲、機場以及加固的地下工事等具有重大軍事價值的目標時，不僅希望彈頭以最小脫靶量攻擊目標，同時還希望彈頭以大彈著角命中目標，

從而最大限度地毀傷目標、發揮最佳作戰部效能，這就有必要研究具有終端角度約束的導引律。文獻[5]利用Schwartz不等式方法，以制導指令平方的積分為目標函數推導了包含落角約束的最優制導律，并將其表述為“比例導引+落角約束”形式的彈道成型制導律。文獻[6]通過線性二次型最優控制理論求解了滿足落角約束的最優制導律，通過引入剩余時間權函數使制導指令在末端趨于零。文獻[7]通過研究采用擴展彈道成型制導律的導彈的需用過載以及位置和角度脫靶量的特性，討論了權重函數中導彈剩余飛行時間的階次對制導律的影響。文獻[8]通過對采用帶重力補償比例導引及帶重力補償彈道成型制導律的兩種制導方案進行仿真研究，檢驗了兩種制導方案的垂直打擊制導效果。

本文針對電磁炮發射高超聲速制導炮彈射程遠、彈道高度大的特點，提出了一種基于方案彈道跟蹤制導方法，在方案彈道上生成虛擬點作為位置跟蹤指令點，從而得到速度角的指令。設計一種滑模控制器，在存在隨機干擾的情況下，保證高超聲速制導炮彈實際速度方向跟蹤到導引速度方向，進而跟蹤方案彈道。為了使制導炮彈在彈道終端以大彈著角命中目標，設計一種基于彈道成型制導率的末制導方案，該方案能同時滿足終端位置約束和角度約束要求。最后對該制導控制方法進行了仿真分析。

1 方案彈道跟蹤制導設計

高超聲速制導炮彈由電磁炮發射，采用彈體+尾翼氣動布局，尾翼呈“十”字形布局。一對尾翼同向偏轉，提供縱向平面內的需要過載；另一對尾翼差動偏轉，提供彈體滾轉角。該武器采用衛星定位、慣導組件或其他方式測量彈丸的飛行速度和空間位置，采用主動式執行機構修正彈丸落點和方向偏差。

高超聲速制導炮彈質心運動模型如下[9]：

(1)

式(1)中:m為彈丸質量；g為重力加速度；v為彈丸速度；θa為彈道傾角；ψ2為彈道偏角；Fx、Fy、Fz分別為總空氣動力在彈道坐標系下x、y、z方向的投影，x、y、z分別為彈丸質心在地面坐標系中的坐標。以高超聲速制導炮彈和目標為基準，將制導炮彈運動分解為縱向平面運動和側向平面運動。

電磁軌道炮發射過程中，為防止強磁場毀傷測量控制部件，常采用膛內裝定、斷電、發射后上電的方式啟動測量系統。高超聲速制導炮彈在發射前，火控計算機根據陣地坐標和敵方目標，解算出調炮高低角和調炮方位角。然后根據解算結果，仿真出一條標準彈道，從標準彈道上取一些特征點的位置坐標存儲在彈載計算機上，方案彈道就由這一系列位置坐標連成的線段組成。

在進行方案彈道跟蹤制導時，把彈丸當前實際位置O投影到方案彈道上，得到投影點Op。然后在點Op后沿著方案彈道附加一定的緩沖距離BL，由此得到的虛擬未來坐標點就當作是位置跟蹤指令點OT。隨著OT在方案彈道上不斷地向前移動，彈丸在其引導下逐漸飛向方案彈道，如圖1。

圖1 跟蹤指令點示意圖

對于整條方案彈道上的每一段跟蹤彈道，其空間方程是確定的，可表示為：

(2)

式(2)中: (x1,y2,z1)、 (x2,y2,z2)分別為每段跟蹤彈道的起點和終點。設彈丸在任意時刻的坐標為(x,y,z)，則彈丸在跟蹤彈道上的投影坐標為：

(3)

式(3)中，

在跟蹤線段上取距離彈丸投影點緩沖距離BL的虛擬未來點作為跟蹤點時，有兩種情況需要分別考慮，第一種情況是緩沖距離大于等于投影點到跟蹤線段末端的距離，這種情況下，期望的跟蹤坐標指令仍在當前跟蹤線段上，其計算公式為：

(4)

第2種情況是緩沖BL距離小于投影點到跟蹤線段末端的距離。這種情況下，跟蹤點需延長到下一段跟蹤彈道上，則：

(5)

由此，可以得到速度高低角和速度方位角的指令為：

(6)

基于滑模控制理論設計控制器對外界干擾具有很強的魯棒性，因此被廣泛應用在制控制器設計中[10]。對于高超聲速制導彈丸，其速度高低角和速度方位角的微分方程可表示為仿射非線性形式，即：

(7)

式(7)中，

令αe=αc-α，則：

(8)

針對速度高低角和速度方位角的誤差，設計的滑模面為：

(9)

式(9)中，S=[S1,S2]T，k1=diag{k11,k12}，k11>0，k12>0。

采用邊界層滑模控制方法設計趨近律為：

(10)

式(10)中，k2=diag{k21,k22}，k21>0，k22>0；Sat(S)=[Sat(S1),Sat(S2)]T，Sat(·)為飽和函數。

將式(10)代入式(9)，有：

(11)

將式(8)代入式(11)，有:

(12)

可得到跟蹤方案彈道的橫向和法向過載指令信號為:

(13)

2 末制導率設計

法向導引律設計為：

(14)

q=arctan2(yf-y,xf-x)

(15)

(16)

橫向采用比例導引為：

(17)

(18)

將橫向和法向導引指令轉換為末指導段橫向和法向過載指令，有：

(19)

由所需要過載指令得到彈體滾轉角指令為：

(20)

在彈體法向平面內，主要力矩為彈體攻角α產生的靜力矩和尾翼同向偏角δz產生的俯仰力矩Mzδ為：

(21)

式(21)中，ρ為空氣密度；S為彈丸參考面積；l為彈丸參考長度；CMα為彈丸靜力矩系數對攻角的導數；CMδ為尾翼俯仰力矩系數對偏角的導數。

根據力矩瞬時平衡，有：

Mzα+Mczδ=0

(22)

則

(23)

在彈體法向平面內，期望過載主要由彈體攻角產生的升力和尾翼偏角產生的升力組成，有：

(24)

式(24)中，m為彈丸質量；CLα為彈丸升力系數對攻角的導數；CNδ為尾翼升力系數對偏角的導數。

將式(23)代入式(24)，可得到尾翼同向偏轉指令δz為：

(25)

彈體滾轉角控制器采用PID控制方法，有:

(26)

尾翼差動偏轉指令δγ為：

(27)

式(27)中，γe=γc-γ；Mxwc為滾轉力矩指令信號；Cmxw為尾翼導轉力矩系數對偏角的導數。

得到尾翼同向偏轉指令δz和尾翼差動偏轉指令δγ后，需要進行限幅處理，即：

|δz|≤δzmax

(28)

|δγ|≤δγmax

(29)

3 仿真分析

理論上，在標準射擊條件下，由火控系統解算出的射擊諸元可使彈丸精確地命中目標。但實際射擊過程中，難免存在各種干擾因素，如氣象參數、彈丸外形和質量分布不均勻、起始擾動等都會使彈丸的落點偏離目標。本文以初速1 550 m/s，射角分別為 55°和 35°對電磁炮發射高超聲速制導炮彈進行六自由度仿真分析。有控狀態下出炮口10 s后開始按方案彈道進行導引，55°射角下在降弧段高度10 000 m開始末制導，35°射角下在降弧段高度8 000 m開始末制導，期望落角為-80°。仿真過程中考慮風的隨機干擾：橫風Wx～N(0,102)，縱風Wy～N(0,102)。制導炮彈測量器件的觀測誤差滿足正態分布，其觀測誤差如表1所示。

表1 測量器件觀測誤差

仿真結果如圖2～圖7所示。射角55°下落點、射角35°下落點分別如表2、表3所示。

圖2 射角55°縱向平面修正彈道

圖3 射角55°水平面修正彈道

圖4 射角55°縱向平面末制導段局部放大

圖5 射角35°縱向平面修正彈道

圖6 射角35°水平面正修彈道

圖7 射角35°縱向平面末制導段局部放大

目標點/m無控落點/m有控落點/mx10 500.010 107.710 498.3z0-598.70.4

表3 射角35°下落點

圖2～圖3為55°射角下縱向和水平面修正彈道，35°射角下縱向和水平面修正彈道如圖5～圖6所示。可以看出，在上升階段該修正制導方法修正能力較強，而在頂點附近該方法修正能力較差，其原因是彈道頂點附近動壓較小，相同舵偏角下提供的控制力矩更小，不能滿足跟蹤方案彈道的需求。經過彈道頂點開始下降后，修正彈道逐漸向理想方案靠近，可以對方案彈道進行跟蹤，由于35°射角彈道頂點高度較低，其修正能力比55°射角下更好。圖4和圖7分別為55°射角和35°射角下末制導段的局部放大。可以看出，在2種情形下制導炮彈的彈道傾角在終端時刻均約為-80°，滿足終端落角約束要求。在末制導初期，過載指令為正，彈道相比無控的情況將會向上拉升，彈道傾角增大。末制導后期為了在滿足終端落角約束要求，制導炮彈產生負的過載指令，使得彈道迅速下壓，彈道傾角減小，從而能夠在終點命中目標。

4 結論

電磁炮發射高超聲速制導炮彈具有射程遠、威力大等傳統火炮彈丸不可比擬的優勢。本文提出一種基于彈道跟蹤制導和彈道成型末制導律的復合制導方法。首先給出了方案彈道及制導指令生成模型，并設計了一種滑模變結構控制系統，實現對方案彈道的跟蹤。采用了基于彈道成型制導率的末制導方案滿足終端落角約束的要求。仿真結果表明，該制導方案可較為有效地對方案彈道進行跟蹤，同時滿足落點位置約束和大落角約束條件。