淺析系統(tǒng)內(nèi)力做功之和

魏勛慧 羅兆惠

(吉林省集安市第一中學(xué) 134200)

系統(tǒng)內(nèi)力做功問(wèn)題不是高中教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，但在很多習(xí)題中大量的涉及到有關(guān)內(nèi)力做功的問(wèn)題，這給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的困擾.筆者從事二十幾年的物理教學(xué)，對(duì)此積累了一點(diǎn)不成熟的經(jīng)驗(yàn).

一、常規(guī)問(wèn)題

問(wèn)題1 系統(tǒng)內(nèi)力做功之和為正

例1如圖1所示，兩輛分別固定著條形磁鐵的小車，放在光滑的水平地面上，從靜止開(kāi)始釋放，分析系統(tǒng)內(nèi)力做功之和.

解析本小題屬于典型的系統(tǒng)內(nèi)力做正功的例子，因?yàn)閮绍嚱o對(duì)方的作用力分別做正功，兩個(gè)力做功之和自然為正值，內(nèi)力做功之和等于兩車增加的動(dòng)能和，磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.

問(wèn)題2 系統(tǒng)內(nèi)力做功之和為零

例2如圖2所示，質(zhì)量為m的物體靜止在三角形物塊的頂端，在二者水平向右移動(dòng)位移L的過(guò)程中，分析系統(tǒng)內(nèi)彈力做功之和.

解析設(shè)斜面傾角為θ，由平衡條件可知m受到斜面的支持力大小為F1=mgcosθ,則物體對(duì)斜面的壓力大小也為F2=mgcosθ，由功的定義式可知F1對(duì)物體m做的功為：

W1=-mgLcosθsinθ

F2對(duì)物體M做的功為：

W2=mgLcosθsinθ

所以系統(tǒng)內(nèi)彈力做功：W=W1+W2=0

例3如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在質(zhì)量是M的物體上，并與其以共同的加速度向右平移L，二者間的摩擦力大小為f.分析兩物體內(nèi)摩擦力做功之和.

解析該題為系統(tǒng)內(nèi)靜摩擦力做功問(wèn)題對(duì)二者進(jìn)行受力分析可知m受到與運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力f，M受到的摩擦力f與運(yùn)動(dòng)方向相反，則有：摩擦力對(duì)二者做功分別為Wm=fLWM=-fL，所以靜摩擦力做功之和為W=Wm+WM=0

問(wèn)題3 系統(tǒng)內(nèi)力做功之和為負(fù)

例4質(zhì)量為m的物體以速度V0從靜止的M左端向右滑動(dòng)，M的下表面是光滑的，最后m停在M上，此過(guò)程m相對(duì)M的位移為L(zhǎng).分析系統(tǒng)內(nèi)摩擦力做功之和.

解析該問(wèn)題為滑動(dòng)摩擦力做功問(wèn)題.如圖4所示，設(shè)該過(guò)程m的位移為X,則M的位移為(X-L)，經(jīng)分析可知m受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，大小設(shè)為f，M由于受到向右大小也為f的摩擦力作用向右加速.

摩擦力對(duì)m做功為W1=-fX，摩擦力對(duì)M做功為W2=f(X-L)，所以，滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功之和為W=W1+W2=-fL

通過(guò)其他類似的實(shí)例，都會(huì)獲得相同的結(jié)論，即滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功之和為負(fù)值，系統(tǒng)克服滑動(dòng)摩擦力做的功等于這一過(guò)程損失的機(jī)械能，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

通過(guò)以上三種常規(guī)題型的分析可以歸納出以下結(jié)論：1.系統(tǒng)內(nèi)的作用力與反作用力的作用點(diǎn)間有相對(duì)位移時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力做功一定不為零.(例題1和例題4)2.系統(tǒng)內(nèi)的作用力與反作用力的作用點(diǎn)間沒(méi)有相對(duì)位移時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力做功之和一定為零.(例題2和例題3)3.系統(tǒng)內(nèi)的作用力與反作用力為一對(duì)滑動(dòng)摩擦力時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力做功之和一定為負(fù)值.(例題4)4.系統(tǒng)內(nèi)的作用力與反作用力為一對(duì)靜摩擦力時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力做功之和一定為零.(例題3)

很多教師和學(xué)生對(duì)前面三個(gè)觀點(diǎn)是沒(méi)有異議的，對(duì)于第四個(gè)觀點(diǎn)提出了異議.他們反駁的例子就是，有人參與做功時(shí)系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功之和、靜摩擦力做功之和還為零嗎？下面我們就這一非常規(guī)題型展開(kāi)分析.

二、非常規(guī)題:有人參與做功的問(wèn)題

例題5一質(zhì)量為m的人站在地面上，用時(shí)t以V0向上豎直跳起 .分析該過(guò)程地面對(duì)人做的功.

解析人在跳起之前除受重力外，還受到地面的支持力F1.同時(shí)地面受到與F1等大的壓力F2.對(duì)人分析可知，跳起的過(guò)程中重力做負(fù)功，支持力的作用點(diǎn)在腳底，作用點(diǎn)在力的方向上并沒(méi)有位移，所以支持力不做功.那么是什么力做功讓人獲得一定的動(dòng)能而跳起呢？此時(shí)的人不能再看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在跳起的過(guò)程中身體各部分質(zhì)點(diǎn)間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)人體各部分間的作用力做功而讓人跳起，即體內(nèi)的生物能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能.就像一個(gè)被壓縮的彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中每部分間都是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，通過(guò)各部分間的彈力做功把彈性勢(shì)能釋放出去.這時(shí)人與地面這個(gè)系統(tǒng)間除了彈力外，還有人體內(nèi)各部分間的相互作用.其中，支持力和壓力的作用點(diǎn)間沒(méi)有相對(duì)位移，且這兩個(gè)力在各自的方向上也沒(méi)有位移，所以彈力做功之和為零.因?yàn)槿梭w內(nèi)各部分間有相對(duì)位移，所以人的內(nèi)力做功不為零，起到把生物能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的作用.即改變系統(tǒng)機(jī)械能的是人的內(nèi)力，支持力和壓力的作用點(diǎn)在力的方向上無(wú)位移，則支持力做功為W1=0，壓力做功W2=0，所以這一對(duì)力對(duì)系統(tǒng)做功之和W=W1+W2=0.即使人參與了運(yùn)動(dòng)，只要人和地面間的作用力與反作用力間無(wú)相對(duì)位移，這一對(duì)作用力和反作用力做功之和還是零.

例題6人靜止在置于光滑水平地面的小車上如圖5所示，當(dāng)人從車的右端向左端行走時(shí)分析系統(tǒng)內(nèi)摩擦力做功之和.

解析我們大家都知道，人在走路時(shí)(只要不打滑)受的是靜摩擦力，那么通過(guò)常規(guī)問(wèn)題歸納的結(jié)論4在這個(gè)問(wèn)題中還成立嗎？設(shè)人受到的摩擦力大小為f，經(jīng)分析可知其方向向右.同時(shí)小車受到向左的摩擦力f，這是一對(duì)靜摩擦力.系統(tǒng)原來(lái)都是靜止的，現(xiàn)在動(dòng)了起來(lái)，人和車增加的動(dòng)能是通過(guò)哪些力做功來(lái)量度呢？人受到的靜摩擦力向右，人的運(yùn)動(dòng)方向也向右，這個(gè)力自然應(yīng)該做正功;車受到的靜摩擦了向左，車也向左運(yùn)動(dòng),自然這個(gè)力對(duì)車也做正功.如此推來(lái)，上面的結(jié)論4豈不是錯(cuò)了嗎？筆者認(rèn)為結(jié)論4是沒(méi)有問(wèn)題的，那么錯(cuò)誤的原因應(yīng)該是分析的過(guò)程出了問(wèn)題，錯(cuò)在哪呢?靜摩擦力對(duì)人并不是正功，因?yàn)椋嗽谲嚿线\(yùn)動(dòng)時(shí)(在地面上同理)，肢體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，這時(shí)不能把人當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)分析.人腳在與車接觸時(shí)，腳與車是相對(duì)靜止的，車向左腳也向左，車停腳也停.這樣靜摩擦力在對(duì)車做正功時(shí)，反作用力對(duì)人腳自然就做負(fù)功，這一對(duì)力間無(wú)相對(duì)位移，所以做功之和為零.那么系統(tǒng)增加的動(dòng)能是哪來(lái)的呢？人各個(gè)部分間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)力在參與做功把內(nèi)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，具體分析方法同例題1.

由以上分析可知，無(wú)論是否有人參與運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)內(nèi)力做功之和都遵循上面歸納出的四個(gè)結(jié)論.這些不算成熟的經(jīng)驗(yàn)，歸納出來(lái)與同行們分享，希望能起到拋磚引玉的作用.