考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配法

張 強(qiáng) 李 堅(jiān) 謝里陽(yáng) 何雪浤

東北大學(xué)航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)，110819

0 引言

可靠性分配是指將任務(wù)書(shū)上給出的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，在構(gòu)成系統(tǒng)若干個(gè)分系統(tǒng)之間進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)配，也就是確定各分系統(tǒng)合理的可靠性指標(biāo)[1]。它是系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要步驟，能夠協(xié)助工程人員進(jìn)行工程決策和綜合優(yōu)化。

目前，復(fù)雜系統(tǒng)常用的可靠性分配方法有模糊評(píng)價(jià)分配法、層次分配法、綜合因子分配法等。其中綜合因子分配法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，可以同時(shí)對(duì)多個(gè)可靠性影響因素進(jìn)行可靠性分配。但傳統(tǒng)的綜合因子分配法只能處理單層可靠性影響因素系統(tǒng)的可靠性分配，無(wú)法處理分層系統(tǒng)下的可靠性分配。本文針對(duì)上述情況對(duì)傳統(tǒng)綜合因子分配法的全局指標(biāo)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)，即將單層可靠性影響因素系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型改為多層，該數(shù)學(xué)模型計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)單有效。

1 傳統(tǒng)的綜合因子分配法

綜合因子分配法可以綜合考慮多個(gè)影響系統(tǒng)可靠性的因素，例如危險(xiǎn)程度、技術(shù)水平、復(fù)雜程度、運(yùn)行時(shí)間比、運(yùn)行條件等，并根據(jù)要求指標(biāo)將系統(tǒng)的可靠度分配給各個(gè)子系統(tǒng)。該分配方法簡(jiǎn)單，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用普遍。應(yīng)用這種方法進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分配時(shí)，一般備選的可靠性因素[2]包括以下幾個(gè)方面。

(1) 危險(xiǎn)程度指標(biāo)C。該指標(biāo)表示由于一個(gè)子系統(tǒng)(或單元，下同)的全部或部分失效導(dǎo)致系統(tǒng)失效的可能性。該指標(biāo)的取值介于0～1之間。理想情況下，低危險(xiǎn)度的單元取值為0，絕對(duì)危險(xiǎn)的單元取值為1。危險(xiǎn)程度指標(biāo)由下式評(píng)價(jià)：

(1)

式中，n為并聯(lián)單元的數(shù)量(并聯(lián)單元可以緩沖復(fù)雜系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn))。

(2)技術(shù)水平指標(biāo)A。該指標(biāo)表示一個(gè)單元的技術(shù)水平，技術(shù)水平較高的單元取值較大。該指標(biāo)的取值介于0～1之間。在理想情況下，舊系統(tǒng)設(shè)計(jì)單元的指標(biāo)取值為0，新開(kāi)發(fā)的設(shè)計(jì)單元的指標(biāo)取值為1，技術(shù)水平處于中間段的設(shè)計(jì)單元其指標(biāo)估計(jì)值為0.5。

(3)復(fù)雜程度指標(biāo)K。該指標(biāo)根據(jù)子系統(tǒng)的復(fù)雜性(包括結(jié)構(gòu)本身、裝配和結(jié)構(gòu)相關(guān)性)來(lái)進(jìn)行評(píng)估。該指標(biāo)的取值介于0～1之間。越復(fù)雜的單元該指標(biāo)取值越大。表1給出了三種不同復(fù)雜程度的子系統(tǒng)以及它們所對(duì)應(yīng)的復(fù)雜程度指標(biāo)K的建議數(shù)值。

表1 子系統(tǒng)的復(fù)雜度值

(4)運(yùn)行時(shí)間指標(biāo)T。該指標(biāo)用來(lái)描述單個(gè)單元的運(yùn)行時(shí)間和系統(tǒng)任務(wù)的總時(shí)間之間的比值。每個(gè)單元的指標(biāo)T按如下比例給出：

(2)

式中，ti為單元i的運(yùn)行時(shí)間；ts為系統(tǒng)任務(wù)的總時(shí)間。

(5)運(yùn)行條件指標(biāo)O。該指標(biāo)用來(lái)反映運(yùn)行環(huán)境，以運(yùn)行條件的困難程度來(lái)進(jìn)行評(píng)估，取值在0～1之間，運(yùn)行條件越困難的單元該指標(biāo)取值越大。表2給出了三種不同的環(huán)境條件以及對(duì)應(yīng)的運(yùn)行條件指標(biāo)O的建議數(shù)值。

表2 子系統(tǒng)運(yùn)行條件指標(biāo)值

考慮以上各種指標(biāo)，就可以確定系統(tǒng)每個(gè)單元的可靠性分配的全局指標(biāo)(global index，GI)[3]，定義如下：

(3)

式中，Gi為系統(tǒng)第i個(gè)單元的可靠性分配的全局指標(biāo)。

根據(jù)下式計(jì)算每個(gè)單元或子系統(tǒng)的G權(quán)重：

(4)

式中，ωi為第i個(gè)單元的整體權(quán)重；n為單元個(gè)數(shù)。

在對(duì)每個(gè)單元的全局指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估之后，可以分配系統(tǒng)可靠性指標(biāo)給各個(gè)單元：

(5)

其中，Rs(t)為系統(tǒng)要求的可靠度，隨著ωi增大，Ri(t)會(huì)減小。

綜合因子分配法通用性好，輸入數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，使用簡(jiǎn)單方便，但是對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言，可靠性的影響因素不能單一考慮，單純的復(fù)雜程度指標(biāo)不能區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)化零件比和組成零件個(gè)數(shù)的不同影響，因此，傳統(tǒng)的綜合因子分配法不能反映多層可靠性影響因素對(duì)可靠性分配結(jié)果的影響,需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。

2 考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配法

對(duì)于復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)而言，影響可靠性的因素可以進(jìn)一步劃分層次。其中技術(shù)水平可包括設(shè)計(jì)水平和制造水平；危險(xiǎn)程度可用該系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)所引起的后果和經(jīng)濟(jì)損失的嚴(yán)重程度來(lái)描述；復(fù)雜程度包含組成系統(tǒng)的零件個(gè)數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)化零件比和拆裝難度[4]。技術(shù)水平、危險(xiǎn)程度和復(fù)雜程度按重要度可作為一層因素，運(yùn)行條件和運(yùn)行時(shí)間比的重要度相對(duì)較低，可合并為工作環(huán)境作為一層因素，運(yùn)行條件和運(yùn)行時(shí)間比可作為二層因素，由此可得到可靠性影響因素層次劃分如表3所示。

表3 可靠性影響因素層次劃分

周新建等[5]在單層因素可靠性分配中使用了影響系數(shù)的概念。本文在考慮兩層影響因素的綜合因子分配法中借用該概念，即采用一層因素A、C、K、O的系數(shù)來(lái)分別作為二層因素a1、a2、c1、c2、k1、k2、k3、o1、o2的影響程度，使可靠性分配更加準(zhǔn)確合理。由可靠性分配基本原則可知，二層因素k1、k3、o1、o2的數(shù)值越大，可靠度越小，又由式(4)和式(5)可知，全局指標(biāo)與可靠度成反比，即二層因素k1、k3、o1、o2與全局指標(biāo)成正比；同理，二層因素a1、a2、c1、c2、k2的數(shù)值越大，可靠度越大，二層因素a1、a2、c1、c2、k2與全局指標(biāo)成反比，由此提出系統(tǒng)可靠性分配全局指標(biāo)數(shù)學(xué)模型如下：

(6)

可靠性分配的每個(gè)單元的全局指標(biāo)模型為

(7)

改進(jìn)后的綜合因子分配法的步驟如下：

(1)采用專家打分的方法獲得二層因素影響系數(shù)a1、a2、c1、c2、k1、k2、k3、o1、o2。

(2)采用層次分析法，通過(guò)比較每個(gè)單元中各因素的相互重要性來(lái)獲得判斷矩陣，并將其歸一化獲得的權(quán)重作為一層因素影響系數(shù)C、A、K、O。

(3)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠度指標(biāo)分配。由式(7)求得每個(gè)單元的全局指標(biāo)，由式(4)求得每個(gè)單元的全局指標(biāo)權(quán)重，由式(5)求得每個(gè)單元分配的可靠度。

3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)系統(tǒng)的可靠性分配實(shí)例

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是復(fù)雜的機(jī)電一體化系統(tǒng)，內(nèi)部有幾十萬(wàn)個(gè)零部件，按照功能原理可將它們分為：主機(jī)系統(tǒng)、測(cè)試系統(tǒng)、滑油系統(tǒng)、電控制裝置系統(tǒng)、起動(dòng)系統(tǒng)、燃油系統(tǒng)。相對(duì)于其他系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中，主機(jī)系統(tǒng)作用最大，零件數(shù)目最多，且故障率較高，即有必要對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配[6]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)系統(tǒng)由進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動(dòng)裝置等六個(gè)單元串聯(lián)而成，在可靠性設(shè)計(jì)初級(jí)階段，主機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的可靠度為Rs=0.945 0?，F(xiàn)采用上述改進(jìn)后的綜合因子分配法將主機(jī)系統(tǒng)可靠度分配給各個(gè)單元。

3.1 二層因素影響系數(shù)的確定

根據(jù)改進(jìn)的綜合因子分配法的原理和數(shù)學(xué)模型，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分配。首先要確定二層因素影響系數(shù)和一層因素影響系數(shù)，建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)二層影響因素評(píng)價(jià)等級(jí)，如表4所示。

針對(duì)航空發(fā)電機(jī)主機(jī)系統(tǒng)實(shí)際情況，專家由表4對(duì)二層因素的可靠性的影響進(jìn)行打分，得到二層因素影響系數(shù)評(píng)分，如表5所示。

3.2 一層因素影響系數(shù)的確定

一層因素C、A、K、O的系數(shù)分別作為二層因素c1、c2、a1、a2、k1、k2、k3、o1、o2的影響程度，如果一層因素C、A、K、O對(duì)可靠性分配影響程度相同，則C、A、K、O取值均為0.25，如果可靠性分配僅需考慮一層因素A，則A取值為1，C、K、O取值均為0。為了得到一層因素C、A、K、O對(duì)各單元可靠性分配影響程度的大小，本文利用層次分析法，通過(guò)比較每個(gè)單元中各因素的相互重要性來(lái)獲得判斷矩陣，并歸一化來(lái)獲得權(quán)重作為一層因素影響系數(shù)。一層因素影響系數(shù)確定步驟如下：

表4 二層影響因素及等級(jí)

表5 二層因素影響系數(shù)評(píng)分

(1)構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)要比較n個(gè)因素X={x1,x2，…,xn}對(duì)單元Z的影響程度大小，采取對(duì)因素進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法，即每次取兩個(gè)因素xi和xj，用bij表示因素xi與因素xj對(duì)單元Z的影響大小之比，全部比較結(jié)果后用矩陣B=[bij]n×n來(lái)表示，關(guān)于如何確定比值，SAATY[7]建議引用數(shù)字1～9及其倒數(shù)來(lái)作為標(biāo)度。表6列出了1～9標(biāo)度的含義。

表6 1～9標(biāo)度含義[7]

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際情況，根據(jù)上述獲得判斷矩陣的方法，對(duì)因素C、A、K、O進(jìn)行兩兩比較建立各個(gè)單元判斷矩陣Bi(進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動(dòng)裝置6個(gè)單元依次對(duì)應(yīng)i=1,2,3,4,5,6，下同)：

(2)獲得一層因素影響系數(shù)。將得到的各單元判斷矩陣Bi通過(guò)采用幾何平均法[8]來(lái)獲得權(quán)重向量Yi，即得到各單元的一層因素影響系數(shù)，計(jì)算公式如下：

(8)

計(jì)算步驟為：①Bi的元素各行相乘得一新向量；②將新向量的每一分量開(kāi)n次方(本文中考慮因素為4個(gè)，即n取值為4)；③將所得分量由式(8)歸一化為權(quán)重向量。

由以上步驟可計(jì)算得到進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動(dòng)裝置的權(quán)重向量依次為：

Y1=(0.084,0.458,0.229,0.229)
Y2=(0.229,0.229,0.084,0.458)
Y3=(0.084,0.229,0.458,0.229)
Y4=(0.006,0.494,0.006,0.494)
Y5=(0.494,0.006,0.006,0.494)
Y6=(0.229,0.229,0.375,0.084)

由此可以得到一層因素影響系數(shù)如表7所示。

表7 一層因素影響系數(shù)

3.3 系統(tǒng)可靠度指標(biāo)分配

根據(jù)表5、表7的數(shù)值，利用式(7)計(jì)算得到單元進(jìn)氣道的全局指標(biāo)為

(3×3)0.229=0.720

同理，可計(jì)算得到單元壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動(dòng)裝置的全局指標(biāo)依次為：G2=0.496，G3=1.584，G4=1.074，G5=0.985，G6=0.884。

由式(4)計(jì)算得到單元進(jìn)氣道的全局指標(biāo)權(quán)重為

同理，可得單元壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動(dòng)裝置的全局指標(biāo)權(quán)重依次為：ω2=0.086，ω3=0.276，ω4=0.187，ω5=0.172，ω6=0.154。

當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)系統(tǒng)要求的可靠度值Rs=0.945 0時(shí)，由式(5)可計(jì)算得到單元進(jìn)氣道分配的可靠度為

同理，可得單元壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、尾噴管、附屬傳動(dòng)裝置分配的可靠度依次為：R2(t)=0.995 1，R3(t) =0.984 5，R4(t) =0.989 5，R5(t) =0.990 3，R6(t) =0.991 3。

即航空發(fā)動(dòng)機(jī)主機(jī)系統(tǒng)各單元分配的可靠度值如表8所示。

表8 各單元的可靠度分配值

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的可靠性分配，不僅要考慮各種因素的影響，還要考慮因素的層次性。考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配法可以同時(shí)考慮更多的可靠性影響因素，并能夠處理影響因素分層的可靠性分配。該方法簡(jiǎn)單、直觀，適用于可靠性設(shè)計(jì)初期的工程應(yīng)用。