關于2016年浙江一模物理卷中第17題的討論和思考

吳春曉

攀枝花市第七高級中學校，四川 攀枝花 617005

電動機、全電路歐姆定律、安培力、電磁感應現象都是高中物理的難點。在2016年浙江一模中，第17題將電動機和電磁感應的現象融合成一道非常新穎的題目。此題無論是在加深學生對知識點的理解方面，還是在開闊學生眼界和培養其創新思維及能力方面都很有幫助。筆者在進行計算和分析之后對此題進行了一些改動，希望能夠對完善題目提供幫助。現將原題和解析摘錄如下：

1 原題展示

原題如圖1所示，某同學用玻璃皿在中心放一個圓柱形電極接電源的負極，沿邊緣放一個圓環形電極接電源的正極做“旋轉的液體實驗”。若蹄形磁鐵兩極間正對部分的磁場視為勻強磁場，磁感應強度為B=0.1 T；玻璃皿橫截面的半徑a=0.05 m；電源的電動勢 E=3 V，內阻 r=0.1 Ω；限流電阻R0=4.9 Ω，玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻R=0.9 Ω；閉合開關后當液體旋轉時電壓表的示數為1.5 V，則（ ）

圖1 旋轉的液體實驗

A.由上往下看，液體做順時針旋轉

B.液體所受的安培力大小為1.5×10-4N

C.閉合開關后，液體熱功率為0.81 W

D.閉合開關10 s，液體具有的動能是3.69 J

原解析

①由電流方向和磁場方向，結合安培定則可知，液體為逆時針轉動，故A選項錯誤。

②電壓表的示數為1.5 V，根據閉合電路歐姆定律可以得出電路中的電流為0.3 A，所以液體所受的安培力大小為：F=IBL=IBa=0.3×0.1×0.05 N=1.5×10-3N。故B選項錯誤。

③玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻R=0.9Ω，則液體熱功率P熱=I2R=0.09×0.9=0.081 W。故C選項錯誤。

④10 s末液體的動能等于安培力對液體做的功，通過玻璃皿的電流的功率：P=UI=1.5×0.3=0.45 W，所以閉合開關10 s，液體具有的動能是：Ek=W電流-W熱=（P-P熱）·t=（0.45-0.081）×10=3.69 J。故D選項正確。

2 題目分析

2.1 模型構建

液體由于有電流通過，所以在磁場中會受到安培力的作用；但是，同時由于切割磁感線就會產生相應的感應電動勢和感應電流。隨著液體轉動速度的增大，感應電動勢也越來越大。同時，由楞次定律我們知道，感應電動勢的方向是阻礙磁通量的變化的，于是液體中的電流（電源會產生電流，同時感應電動勢也會產生電流，這里所說的電流是最后的總電流）逐漸減小，也就是液體旋轉的角速度在增加，但是增加得越來越慢。當最后達到穩定狀態時，液體旋轉的角速度不再增加，同時整個回路中也不再有電流。

通過上面的分析我們可以知道，其實，電路中的電流在閉合開關的那一瞬間是最大的，對應的導電液體的等效電阻最小，電壓表的示數最小，此時導電液體的角速度為零。在達到穩定狀態之前，電流減小，電壓表的示數逐漸增大，導電液體旋轉的角速度增加。在整個回路中，電源所消耗的能量轉化成了整個電路的焦耳熱和導電液體的機械能。

2.2 數據設計

在上述物理模型分析的基礎上，題目中給出的電壓值和導電液體的等效電阻其實只是整個動態變化過程中的一個瞬間的量。但是通過計算可以發現，在閉合開關的一瞬間，假設導電液體的等效電阻為0.9 Ω，于是可以得到電路中的最大電流為：

此時電壓表的示數則為U=IR等效≈0.46 V。在此后的過程中，電壓表的示數不斷增加，電流不斷減小，所以不可以用某一個瞬間的電流來計算電路所消耗的能量和產生的內能。

2.3 實際操作

當整個電路達到動態平衡時，導電液體所產生的感應電動勢大小等于電源電動勢，即為3V。于是，由動生電動勢的公式E=vBL=vBa，可以得到此時導電液體二分之一半徑處的線速度為600m/s。那么，問題是液體究竟能不能夠承受這么大的速度而不飛濺出來？

2.4 表述問題

由于導電液體每一個徑向都會有電流，于是就一定會受到安培力，但是這些安培力的方向都沿切向，并且不是共點力，所以不能簡單地通過平行四邊形法則合成。故B選項的表述“液體所受的安培力大小為1.5×10-4N”有待商榷。

3 題目改進

為了將題目的創新性加以延續，筆者將題目更改如下：

3.1 改進后題目

如圖2所示，某同學正在做“旋轉的金屬桿實驗”，金屬桿在金屬圓環中可無摩擦地轉動，通過電刷和金屬圓環接觸，并連接著位于金屬圓環中心處可以無摩擦轉動的鉸鏈。電路中的M接線柱和金屬圓環相連，N接線柱和位于圓環中心的金屬鉸鏈相連。在圓環區域有磁感應強度B=1 T、磁感線垂直于紙面向外的勻強磁場。金屬圓環的半徑a=0.1 m，電源的電動勢E=3 V，內阻r=0.1 Ω，限流電阻R0=4.8 Ω，金屬桿的電阻為R=0.1 Ω，閉合開關，則（ ）

圖2 旋轉的金屬桿實驗

A.由上往下看，金屬桿做順時針旋轉

B.最后電壓表的讀數為3 V

C.剛閉合開關時金屬桿所受安培力大小為0.06 N

D.金屬桿最終的角速度為300 rad/s

3.2 題目解析

①由電流方向和安培力方向可知，金屬桿做逆時針旋轉，所以A選項錯誤。

②在金屬桿旋轉加快的過程中，金屬桿切割磁感線所產生的感應電動勢也越來越大，MN兩端相當于接入了一個電動機。電路中的電流越來越小，電壓表的示數越來越大。最后達到穩定狀態時，反電動勢和電源電動勢大小相等，于是電壓表的示數和電源電動勢的示數相等，讀數為3 V，所以B選項正確。

③由全電路歐姆定律可以求得當剛剛閉合開關時，電路中的電流為0.6 A，此時金屬桿所受的安培力大小為0.06 N，所以C選項正確。

④由于最終要達到穩定狀態，即感應電動勢大小即為電源電動勢大小。由E=vBL=vBa可得金屬桿二分之一半徑處的線速度大小為30 m/s，于是桿的角速度為600 rad/s，所以D選項錯誤。

4總結

原題由于數據的設置，當達到一定的線速度時，液體會飛濺，所以在改進題目的過程中，將原題中的液體更改為了后來的金屬桿。此題既考查了全電路歐姆定律，又考查了電磁感應現象和安培力，能很好地培養學生對所學知識的綜合應用能力。筆者此題的改進希望能夠為百花竟放的高中物理題目增光添彩。