基于跳周期變換的多跳信號特征盲提取方法

卓欣然，郭海召，竇修全

(1.電子科技大學(xué),四川 成都 611731;2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081)

0 引言

跳頻通信獨(dú)特的低截獲概率、強(qiáng)抗干擾能力、高保密性等優(yōu)點(diǎn)對跳頻通信鏈路天基偵察提出了極其嚴(yán)峻的考驗(yàn)[1-2]。尤其針對多跳頻信號的參數(shù)盲估計(jì)，仍然是當(dāng)前軍事通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。通常跳頻信號的跳周期、跳時(shí)和頻率集等是跳頻通信偵察系統(tǒng)重點(diǎn)估計(jì)的特征參數(shù)，目前針對參數(shù)估計(jì)、自相關(guān)技術(shù)、時(shí)頻變換以及小波、圖像處理等方法是目前主要采用的算法。

例如Chung C D，Polydoros A通過采取多跳自相關(guān)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了跳速的估計(jì)[3-4]，但該理論需要預(yù)先知曉跳頻信號精確功率與大致跳速取值范圍。文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，提出了一種迭代方法適用于同時(shí)估計(jì)跳周期和信號幅值信息。該算法雖然不需對信號功率預(yù)先知曉，但是計(jì)算負(fù)擔(dān)大大提高了。時(shí)頻變換是分析跳頻等非平穩(wěn)信號的有效工具，文獻(xiàn)[6-7]中給出了較為詳盡的分析，例如短時(shí)傅立葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)時(shí)域精度與頻域精度存在矛盾，威格納分布(Wigner-Vile Distribution，WVD)和偽威格納分布(Pseudo Wigner-Vile Distribution，PWVD)雖然時(shí)頻聚焦性能良好，但代價(jià)是不僅計(jì)算量較大，而且存在較為嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾，平滑偽威格納分布(Smooth Pseudo Wigner-Vile Distribution，SPWVD)則以相對更大的計(jì)算負(fù)擔(dān)消除了多個(gè)信號的交叉項(xiàng)干擾。文獻(xiàn)[8]則利用STFT作為跳頻信號時(shí)頻域映射的分析工具，在此基礎(chǔ)上，為了提高跳周期的估計(jì)精度，采用了小波變換與時(shí)頻譜分析方法。文獻(xiàn)[9]在原始STFT的基礎(chǔ)上提出了滑變窗長自適應(yīng)選擇的方法，一定程度上緩解了STFT的固有缺點(diǎn)，但同時(shí)引入了更大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

文獻(xiàn)[10]將截獲到的跳頻電臺信號作譜圖映射變換，采用圖像處理領(lǐng)域中的經(jīng)典算法對變換結(jié)果作初步優(yōu)化，在提取譜圖圖樣的時(shí)頻脊線之后，利用多次差分的方法即可在峰值處提取跳變時(shí)刻，結(jié)合所有的跳頻信息進(jìn)一步完成后續(xù)跳速、頻率等參數(shù)測量。該算法步驟流程較為復(fù)雜，且受信噪比影響較大。文獻(xiàn)[11]將時(shí)頻映射的方法與小波變換相結(jié)合，按照跳周期、跳時(shí)、跳頻頻率的估計(jì)順序，在SNR>0 dB時(shí)，取得了接近克拉美-羅下界(Cramer-rao Lower Bound，CRLB)的效果，但是當(dāng)SNR<0 dB時(shí)，估計(jì)性能迅速下降。

現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)方法多是針對單跳頻信號，多跳頻信號的參數(shù)估計(jì)問題研究相對較少。文獻(xiàn)[12]通過盲源分離的方法實(shí)現(xiàn)了對寬帶跳頻信號的參數(shù)估計(jì)，但該方法只適用于正交組網(wǎng)信號；文獻(xiàn)[13]基于空間極化時(shí)頻分布在欠定條件下完成多跳頻寬帶信號的DOA和極化狀態(tài)聯(lián)合估計(jì)，能夠適應(yīng)不同的組網(wǎng)信息，但須提前預(yù)知信號的頻率集，且運(yùn)算量較大

基于上述問題，在譜圖變換與非相干積累的基礎(chǔ)上，提出一種基于跳周期變換的方法提取多跳頻信號特征參數(shù)。首先采用二維恒虛警檢測與矩形窗搜索算法實(shí)現(xiàn)二維峰值位置的準(zhǔn)確提取，將其時(shí)間維信息多次進(jìn)行跳周期變換，通過計(jì)算自適應(yīng)門限檢測變換域譜線峰值，并采用序列檢索的方式實(shí)現(xiàn)跳周期、跳時(shí)、跳頻頻率集等的參數(shù)估計(jì)。該方法實(shí)現(xiàn)了多跳信號的特征參數(shù)盲估計(jì)，在惡劣噪聲環(huán)境及丟跳情形下取得優(yōu)良實(shí)踐效果。

1 跳頻信號建模

假設(shè)接收設(shè)備的帶寬足夠?qū)?，跳頻信號所有載頻都可以截獲的條件下，那么在0～t的觀測時(shí)長，接收到的跳頻信號共有K跳，每跳對應(yīng)頻率fi,i=1,2,...,K，跳周期用TH表示，第一跳作為跳時(shí)，用Tinit表示，最后一跳持續(xù)時(shí)間用TK表示，則跳頻信號的時(shí)頻信息如圖1所示。

圖1 跳頻信號時(shí)頻特征圖

跳頻信號可以看作多個(gè)定頻信號移位累加的MFSK調(diào)制[14-15]，同時(shí)要求定頻信號的載頻按某種規(guī)則依次變化，由此可知跳頻信號s(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中，a(t)為信號復(fù)包絡(luò)，φ(t)代表跳頻信號相位變化，φi,i=1,2,...,K是其初相。當(dāng)多個(gè)跳頻信號均出現(xiàn)在有限的偵察時(shí)長內(nèi)，則進(jìn)一步得到：

(3)

2 多跳信號特征提取理論

2.1 二維峰值提取

由于譜圖變換不會引入新的交叉項(xiàng)且具備優(yōu)良的聚焦性能[16-17]，選用譜圖變換與非相干積累作為時(shí)頻映射工具。當(dāng)環(huán)境信噪比SNR=0 dB時(shí)，采用恒虛警檢測技術(shù)[18]得到二維峰值檢測結(jié)果如圖2所示。直接提取二維峰值得到的峰值較多且混亂，跳頻信息混疊嚴(yán)重，可以看到，噪聲環(huán)境較為惡劣，并不能在每一時(shí)刻均能提取到峰值，而是呈現(xiàn)“斷碼”的情況，甚至?xí)霈F(xiàn)完全丟失某一跳的信息。解決這一問題的辦法就是對提取得到的二維峰值進(jìn)行修正，即采用矩形搜索窗搜索整個(gè)時(shí)頻平面。矩形窗的寬度常常取一個(gè)頻域分辨率，考慮噪聲的影響，仿真實(shí)驗(yàn)中取2。

在搜索到峰值的矩形搜索窗內(nèi)，對所有峰值位置取均值，得到二維峰值新的位置。即：

(4)

處理之后的時(shí)頻峰值如圖3所示，最終得到了較為干凈的二維峰值矩陣，在每一載頻的駐留時(shí)間段內(nèi)只保留了一個(gè)時(shí)頻點(diǎn)，并將這個(gè)時(shí)頻點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)稱之為中心時(shí)刻，用hcti,i=1,2,...,N表示，其中N為跳頻頻率總個(gè)數(shù)。

圖2 二維時(shí)頻峰值檢測

圖3 修正后的時(shí)頻檢測峰值

2.2 跳周期變換算法

2.2.1 算法原理

基于二維峰值的時(shí)間維信息，跳周期估計(jì)的思路則是對交錯(cuò)的多跳頻信號的中心時(shí)刻進(jìn)行跳周期變換，形成跳周期譜線，然后設(shè)置自適應(yīng)門限，提取超過門限的譜峰對應(yīng)的時(shí)刻即可作為多個(gè)跳周期的估計(jì)值。

設(shè)定提取到的多跳頻信號中心時(shí)刻用tn,n=1,2,...,N表示，N為提取到的跳頻信號中心時(shí)刻數(shù)量，用公式可表示為：

(5)

則基于跳頻中心時(shí)刻變換的跳周期估計(jì)方法可由下式給出：

(6)

式中，g(t)為提取到的中心時(shí)刻；D(τ)為跳周期變換譜線。通常會由于丟跳等原因使得D(τ)在跳周期的整倍數(shù)位置出現(xiàn)峰值，將這種出現(xiàn)的波峰稱為子諧波，跳周期變換法通過引入相位因子exp(j2πt/τ),j=sqrt(-1)來達(dá)到抑制子諧波的目的。

為了便于分析，采用跳周期變換的離散形式。假設(shè)[τmin，τmax]是要分析的跳周期范圍，將這個(gè)范圍劃分成K個(gè)小區(qū)間，這K個(gè)區(qū)間的寬度相等，區(qū)間的寬度為b=(τmax-τmin)/K，則第k個(gè)區(qū)間的中心為：τk=(k-1/2)b+τmin,k=1,2,...，K。跳周期變換法的離散形式可表示為：

(7)

若b→0，則Dk/b→D(τ)，可用|Dk|來表示跳周期的譜線。通過變換，在真實(shí)的跳周期上會出現(xiàn)峰值，通過峰值位置即可確定跳周期的估計(jì)值。

在提取到的跳頻中心時(shí)刻沒有抖動(dòng)的情況下，傳統(tǒng)的跳周期變換法對子諧波的抑制有著不錯(cuò)的效果。但實(shí)際情況中，往往由于噪聲等影響，跳頻中心時(shí)刻通常存在一定的抖動(dòng)甚至丟跳現(xiàn)象發(fā)生，那么隨著中心時(shí)刻遠(yuǎn)離時(shí)間起點(diǎn)，跳周期變換的相位因子的相位誤差就會增大。同時(shí)由于抖動(dòng)，本應(yīng)該在同一個(gè)區(qū)間的跳頻駐留時(shí)間分布在相鄰的幾個(gè)區(qū)間內(nèi)。為解決上述問題，這里通過使用可變的時(shí)間起點(diǎn)以及交疊的區(qū)間劃分對跳周期變換法進(jìn)行修正[19-20]。

(1) 可變的時(shí)間起點(diǎn)

在沒有丟跳的情況下，跳頻中心時(shí)刻對(tm,tn)中的tm和原始起始時(shí)間相同。但是實(shí)際條件下抖動(dòng)及丟跳現(xiàn)象經(jīng)常存在，為了減小相位誤差，下面設(shè)定了需要改變時(shí)間起點(diǎn)的條件。

首先計(jì)算初始相位η0=(tn-Ok)/τk，Ok為第k個(gè)區(qū)間的原始時(shí)間起點(diǎn)，用τk來代替tn-tm以減小中心時(shí)刻抖動(dòng)的影響。進(jìn)一步分解相位η0=υ(1+ζ)，υ為整數(shù)，ζ為一實(shí)數(shù)，且有-1/2<ζ<1/2。那么依據(jù)下面條件判斷是否需要轉(zhuǎn)換時(shí)間起點(diǎn)：

當(dāng)υ=0時(shí)，時(shí)間起點(diǎn)不變；

當(dāng)υ=1時(shí)，如果tm=Ok，則用tn作為新的時(shí)間起點(diǎn)；

當(dāng)υ≥2時(shí)，如果|ζ|≤ζ0，則用tn作為新的時(shí)間起點(diǎn)。

經(jīng)過上述步驟，時(shí)間起點(diǎn)的改變并不會積累相位因子誤差，較大地減弱了相位因子積累誤差帶來的影響。

(2) 交疊的跳周期區(qū)間

為了避免因跳頻中心時(shí)刻抖動(dòng)造成跳周期譜峰值減小，這里采用交疊的跳周期區(qū)間。假設(shè)ε是中心時(shí)刻抖動(dòng)的上限，K是劃分的跳周期區(qū)間個(gè)數(shù)，則每個(gè)跳周期區(qū)間的寬度改變?yōu)閎k=2ετk，若bk

其實(shí)中臺化背后的核心理念還是平臺化和生態(tài)化。它跟整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)20年來發(fā)展的脈絡(luò)基本是一致的。當(dāng)阿里在用平臺化、生態(tài)化的方法推動(dòng)整個(gè)電子商務(wù)生態(tài)健康發(fā)展時(shí)，最核心的是提供了各種各樣的基礎(chǔ)服務(wù)。但是要真正對外提供平臺化的服務(wù)，企業(yè)就會發(fā)現(xiàn)面臨一個(gè)重大挑戰(zhàn)：內(nèi)部的所有技術(shù)怎么變成服務(wù)？

2.2.2 門限設(shè)定

為了檢測到真實(shí)跳周期，這里根據(jù)觀察時(shí)間原則，消除子諧波原則以及消除噪聲的原則來設(shè)定檢測跳周期的門限，具體推導(dǎo)見文獻(xiàn)[20]。設(shè)置門限如下，即：

(8)

式中，α,β,γ可調(diào)，可根據(jù)實(shí)際情況加以調(diào)整，通常取γ≥3；T為整個(gè)觀測時(shí)間；ρ為跳頻中心時(shí)刻密度。

設(shè)有2個(gè)跳頻電臺，跳周期分別為TH1=1.0 ms,TH2=1.6 ms，設(shè)定檢測到的跳頻中心時(shí)刻抖動(dòng)百分比為1%，采用本文提到的跳周期變換法得到的譜線以及門限檢測效果如圖4所示。

圖4 跳周期變換法檢測效果

過門限的譜線峰值位置即可作為估計(jì)得到的跳周期的值，圖4中，2組峰值位置分別在1，1.6 ms附近，取均值分別為1.01，1.62 ms。初步論證，本文所提方法能夠較為準(zhǔn)確地檢測到正確跳周期的位置。

2.2.3 算法流程

圖5 跳周期變換法完整流程

2.3 處理流程

綜上所述，多跳頻信號參數(shù)盲估計(jì)可以分為時(shí)頻映射、二維峰值提取以及特征參數(shù)生成3個(gè)部分。本小節(jié)給出多跳頻信號特征參數(shù)的提取流程，如圖6所示。

圖6 多跳信號特征參數(shù)提取流程

跳周期估計(jì)的過程中伴隨著對應(yīng)跳頻中心時(shí)刻的序列檢索，即將屬于不同電臺信號的中心時(shí)刻序列與對應(yīng)的跳周期參數(shù)均保存在緩存空間，再以此為數(shù)據(jù)輸入，進(jìn)一步估計(jì)得到跳時(shí)等特征參數(shù)。

3 性能分析

3.1 估計(jì)性能驗(yàn)證

本小節(jié)將對本文算法在不同信噪比下的性能進(jìn)行分析，表1列出了仿真實(shí)驗(yàn)所需條件。

表1 多跳頻信號參數(shù)估計(jì)仿真條件

項(xiàng)目描述信號時(shí)長/msT=24采樣率/kHZfs=200窗長L=64平滑因子ΔM=8跳周期/msTH1=1.0,TH2=1.6跳時(shí)/msTinit1=0.6,Tinit2=1.0跳頻頻率在0～0.5(歸一化頻率)中取值,相鄰頻率間隔大于頻域分辨率(fs/L)

在每個(gè)信噪比下均作100次Monte-Carlo仿真，得到跳周期、跳時(shí)以及跳頻頻率的估計(jì)性能曲線圖分別如圖7、圖8和圖9所示。

圖7 多跳信號跳周期估計(jì)方差

隨著噪聲環(huán)境的改善，跳周期估計(jì)方差在逐漸改善，同時(shí)，由于基于跳頻中心時(shí)刻變換的跳周期估計(jì)算法對丟跳發(fā)生時(shí)較強(qiáng)的適應(yīng)能力，使得信噪比在-4 dB時(shí)，跳周期參數(shù)的估計(jì)方差仍然在10-8量級。

圖8 多跳信號跳時(shí)估計(jì)方差

圖9 載頻歸一化估計(jì)方差

跳時(shí)與跳周期的估計(jì)方差曲線類似，跳頻頻率由于在頻率軸取值，相對于跳周期及跳時(shí)估計(jì)，受信噪比影響較小。

3.2 丟跳適應(yīng)性能驗(yàn)證

考慮跳頻信號跳丟失的情況，進(jìn)一步檢驗(yàn)所提算法的魯棒性能。采用表1的仿真參數(shù)，設(shè)定丟跳率從5%～25%變化，選擇跳頻中心時(shí)刻抖動(dòng)誤差百分比為1%。這里將本文算法與文獻(xiàn)[21]中的逐次差分直方圖法進(jìn)行比較。圖10展示了2種算法的對比效果，圖中虛線表示無丟跳時(shí)的跳周期估計(jì)方差。

(a)跳頻電臺一

(b)跳頻電臺二圖10 不同丟跳率下跳周期估計(jì)性能對比

將跳頻信號無丟失數(shù)據(jù)時(shí)估計(jì)得到的跳周期估計(jì)方差作為基準(zhǔn)，本文所提的算法基本可以看出是圍繞基準(zhǔn)線的波動(dòng)，而差分直方圖法卻是隨著丟跳數(shù)的增加，估計(jì)性能逐漸變差。可以得到，本文所提算法的魯棒性能更加優(yōu)越。

4 結(jié)束語

本文將基于跳周期變換的方法應(yīng)用于跳頻信號特征參數(shù)的提取過程，采用序列檢索與多次跳周期變換實(shí)現(xiàn)多跳頻信號參數(shù)集的準(zhǔn)確提取。主研算法在適應(yīng)惡劣噪聲環(huán)境和丟跳方面表現(xiàn)優(yōu)良，在多跳頻信號盲估計(jì)領(lǐng)域內(nèi)提供了較為新穎的思路，為跳頻通信鏈路偵察的工程實(shí)用化及天基裝備系統(tǒng)的完善提供了較為有效地理論支撐。