超電大尺寸海面電磁散射計算的混合面元法研究

劉旭波，楊潤秋，齊聰慧，楊 偉

(1.中國人民解放軍91977部隊，北京 102249；2.電子科技大學 電子科學與工程學院，四川 成都 611731)

0 引言

隨著高精度雷達在海洋軍事領域的應用，海面電磁散射的研究越來越受到重視[1-2]。超電大尺寸的海面電磁散射仍是海面微波遙感的重點難點問題。一方面，適用于海面電磁散射計算的解析方法如基爾霍夫近似算法、微擾法、雙尺度算法和小斜率近似等[3-4]，只能應用于較為平靜海面的計算中，適用范圍受到了限制；另一方面，計算電磁學中的數值算法如矩量法、時域有限差分法和有限元法[5]等,以及這些算法的改進算法，如多階矩感應方法(MOMI)、邊界積分方程法和前后迭代物理光學方法(FBIPO)[5-8]等有著很高的計算精度，還有采用多種方法結合的混合方法,如MoM和IPO混合方法、MoM和幾何繞射理論結合方法等[8-9]，但對于超電大尺寸的海面電磁散射來說，計算量非常大，計算機資源和計算時間消耗巨大，單一的數值計算方法在海面電磁散射和海雜波研究中并不適用[3]。因此，發展一種使用范圍廣、精度高、計算速度快的海面電磁散射回波近似方法一直是海面散射研究的重點難點問題。2012年，張民提出了一個基于場的半確定性海面電磁散射模型(FBSDM)[10],該模型對局部散射起主導貢獻的小尺度海浪散射場用解析方式推導,避免了對海面的精細剖分,極大減小了電大海面場景電磁仿真需要的計算資源和計算耗時。2015年，陳錕山提出基于AIEM算法對海面電磁散射計算方法[11]。2016年，郭立新提出基于雙尺度海面模型的思想，利用半確定性面元散射模型結合彈跳射線法對海面散射進行計算[12]。但這些方法只適用于具有單一特征的海面，對于含有卷浪海面，這些算法不能同時兼顧卷浪計算的精度和整體海面電磁散射的速度。

為快速高效地實現超電大尺寸的海面電磁散射計算以及動態三維海面的海雜波快速仿真，提出一種基于散射中心理論的海面面元混合電磁散射計算方法。該方法基于海面電磁散射的雙尺度模型，將海面看成不同尺度海面。對于大尺度海面采用海面幾何模型生成方法來模擬海面輪廓，采用文氏譜通過線性濾波法來生成大尺度的海面輪廓，同時要求大尺度海面輪廓剖分成表征海面幾何特征的海面面元，每個面元看成具有微粗糙度的面元。根據不同面元的粗糙度，采用不同電磁散射計算方法。對于微粗糙面元采用微擾法來計算該面元的電磁散射，對于粗糙度大的面元，如包含破碎海浪的面元采用積分方程法(IEM)算法[13-14]。整個海面區域的遠區場則基于散射中心理論[15-17]疊加得到。該混合面元法綜合了解析算法和數值算法的優勢，在保證一定計算精度的條件下，實現高效計算超電大尺寸的快速電磁散射。

1 海面幾何模型

本文將海面視為具有雙尺度特性的粗糙面，海面的輪廓采用線性濾波法生成，采用文氏海譜生成海面輪廓。文氏譜[18]是我國中科院文圣常院士團隊在二十世紀八九十年代，通過對我國渤海、黃海、東海和南海等大量觀測數據進行擬合，得到了與我國近海海情十分吻合的海譜，并且與能夠反映北海觀測數據的JONSWAP譜的結果相對應，間接驗證了文氏譜能夠表征北海觀測數據，從而證明了該譜的通用性。

該譜的有因次表達形式如下：

(1a)

(1b)

基于線性濾波法生成的海面輪廓往往將海面的毛細波省掉，為了準確刻畫海面幾何模型，將生成的海面輪廓劃分為不同的面元，每個面元根據幾何位置不同，設置不同的微粗糙度，如圖1所示。

圖1 雙尺度海面生成示意

2 海面電磁散射計算的混合面元法

面元法將海面視為由各個微粗糙面元構成的具有文氏譜海面輪廓的大型海面，在電磁散射計算過程中，各個面元的散射視為獨立不相干，因此整個海面的電磁散射為各個面元散射貢獻的疊加。本文將粗糙面電磁散射計算的IEM算法和散射中心理論相結合用于大型海面的電磁散射中。首先采用線性濾波法生成大尺度文氏譜的海面輪廓，再將海面看成剖分成為微尺度粗糙面元。對微尺度粗糙面元的電磁散射采用IEM算法，整體海面電磁散射則有所有面元的散射貢獻通過散射中心理論疊加計算。最后散射系數由蒙特卡洛法多次計算隨機海面平均得出。電磁散射計算混合面元法的算法示意圖如圖2所示。

圖2 混合面元法計算示意

2.1 面元算法模型的選取

對于出現海浪破碎波的面元，采用IEM算法[10]；對于相對平滑的面元，采用SPM算法。本文采用面元斜率準則來判定該面元中是否包含破碎波，斜率閾值設置為0.586，即面元中包含斜率大于0.586的點則認為該面元中含有破浪，將采用IEM算法來計算該面元的電磁散射；若面元中的點斜率都小于0.586，則認為該面元相對平滑，采用SPM算法來計算該面元的電磁散射。

IEM算法將散射場分成2部分：基爾霍夫近似部分和補充部分。IEM算法的代數表達式如下:

(2)

式中，p=v,h；fvv=2Rv/cosθ；fhh=-2Rh/cosθ。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，ω，ω(n)為粗糙面的譜函數；θ為該面元處的局部入射角；k為入射波空間波數。

2.2 基于散射中心理論的遠區場計算

散射中心的概念是從理論分析中產生的，并無嚴格的數學證明。根據電磁理論，每個散射都相當于一個斯特拉頓-朱(Stratton-Chu)積分中的一個數學不連續處，故從集合外形出發，可以認為目標表面曲率不連續處即可形成散射中心。依據散射中心幅度和位置的方位依賴性，可將復雜目標的散射中心分為3類：局部散射中心(LSC)、分布型散射中心(DSC)和滑動型散射中心(SSC)[5-6]。

局部型散射中心的形成機理通常為尖頂繞射、角繞射、邊緣繞射以及其他類型的目標表面不連續處的散射等。根據局部散射中心的特點以及屬性散射中心模型關于該類散射中心的描述，現將其單基地散射中心模型表達式總結為：

(7)

3 算例

3.1 算法有效性

為驗證散射中心理論在海面電磁散射計算中的有效性，計算一粗糙海面，一種方法采用KA計算整個海面區域，另一種方法則采用基于散射中心理論的面元法。為便于對比，每個微粗糙面元的散射幅度也采用KA計算。算例參數： L波段，頻率1.25 GHz，海面大小50 m*50 m，在x，y方向平均分為5段，即25個面元。從圖3中可以看出，采用本文所提面元法對粗糙海面在中等入射角度(10°～45°)范圍內，與傳統基爾霍夫近似算法結果吻合得很好。同時，由表1可以看出，通過KA計算該算例用時51.2 s，而通過本文所提混合面元法用時僅為9.3 s，本文所提面元法僅為KA算法的1/5。

圖3 面元法和傳統KA對比

表1 計算時間對比

方法計算時間/sKA51.2面元法9.3

算例參數： L波段，頻率1.25 GHz，大小為200 m*200 m的PM譜海面。海上19.5 m處風速設為7 m/s，面元大小設為10 m*10 m，面元均方根高度設為0.4 cm;相關長度為4 cm；海水介電常數為72.6-j*69.3，VV極化。圖4為采用蒙特卡洛法分別計算10，20，30，40次后平均得到的雷達散射系數。可見，通過多次蒙特卡洛平均，海面電磁散射系數趨于平滑穩定。

圖4 蒙特卡洛法對比

3.2 含卷浪海面電磁散射特性分析

本文算例中，均采用40次蒙特卡洛平均散射系數。算例考察一含有卷浪文氏譜海面：L波段，頻率25 GHz，大小為200 m*200 m的PM譜海面。海上19.5 m處風速設為7，9 m/s，面元大小設為10 m*10 m，面元均方根高度設為0.4 cm;相關長度為4 cm；海水介電常數為72.6-j*69.3，VV極化。隨著風速的升高，海面發生破浪的概率升高，由圖5可以看出，隨著入射角增大，破浪對海面后向散射的影響增強，入射角度變大，含破浪多的海面，后向散射強于破浪概率小的海面。

圖5 不同風速下的海面散射系數

4 結束語

為實現高精度高頻雷達體制下海面電磁散射回波的快速高效計算，提出一種基于散射中心理論的混合面元法，該方法通過建立具有雙尺度粗糙特性的三維海面幾何模型，根據面元是否包含破碎海浪還判定采用不同的面元電磁散射計算方法，最后根據散射中心理論將各個面元的遠區散射場疊加，得到整個雷達波束照射區域海面電磁散射回波。該算法在保證一定精確度的同時，提高了海面電磁散射計算的效率，為三維動態海雜波的特性分析建立了必要的電磁散射計算平臺。