用背角準彈散射研究近庫侖勢壘能區重離子核反應

賈會明，林承鍵,3，楊 磊，馬南茹，王東璽，楊 峰，徐新星，孫立杰，溫培威，鐘福鵬,3，孫浩瀚，張煥喬,*

(1.中國原子能科學研究院 核物理研究所，北京 102413；2.國防科技工業抗輻照應用技術創新中心，北京 102413； 3.廣西師范大學 物理科學與技術學院，廣西 桂林 541004)

近庫侖勢壘(近壘)能區重離子核反應涉及量子隧穿和耦合道效應等重要問題，是一個長期受關注但仍未解決的問題[1-3]。如對于熔合反應，還無法用耦合道理論同時再現16O+208Pb體系壘上和壘下能區的熔合截面和勢壘分布，擬合壘上的熔合激發函數需用較大的表面彌散參數a(a=1.0 fm)，而擬合勢壘分布則需要較小的a(a≈0.4 fm)[4]。

熔合反應與背角準彈散射(QEL)經歷了相同的核勢并均含有反應機制的信息，是一對互補過程，即T+R=1(T為穿透勢壘的幾率，R為在同一勢壘上反射的幾率，1表示總入射粒子流)。準彈散射包括非彈性散射、少數核子轉移反應等接近彈性散射運動學的直接(表面過程)反應和彈性散射。由于背角準彈散射實驗較熔合實驗簡單，因此常被用來研究核勢和核反應動力學[2]。本文將主要介紹近年來中國原子能科學研究院核反應組基于北京HI-13串列加速器在背角準彈散射方面取得的部分研究進展[5-8]。

1 抽取核勢的表面彌散參數

核勢是描述核反應的基礎，通常選取Woods-Saxon(WS)形式，有勢深度V0、半徑參數r0和表面彌散參數a3個參數。彈性散射角分布對表面區域的核勢敏感，通常從傳統的彈性散射角分布抽取的a約為0.65 fm。而Newton等[9]發現，采用WS勢，用耦合道程序CCMOD擬合大量壘上能區的高精度熔合激發函數，需用到較大的a(a=0.75～1.5 fm)，且有a隨反應體系電荷數乘積(ZPZT)增大而增大的趨勢，此即表面彌散參數異常問題。

從熔合激發函數抽取的表面彌散參數異常可能與深度非彈性散射、反應動力學或核勢形狀等有關。為檢驗WS形式核勢的有效性，Hagino等[10]提出用深壘下能區高精度背角準彈散射激發函數確定核勢的表面彌散參數，選擇深壘下能區是為了避免核扭曲效應[11]。

為系統研究核勢的表面彌散參數，選取球形彈核16O和具有不同形變特點的靶核152,154Sm、184W、196Pt和208Pb等。實驗上，準彈散射產物由位于背角θlab=175°的4個Si(Au)探測器測量，更多實驗細節參見文獻[5]。通過深壘下能區16O+152,154Sm、184W、196Pt和208Pb等體系的高精度背角準彈散射激發函數研究核勢。作為例子，圖1示出了16O+152Sm體系的背角準彈散射激發函數的實驗結果及單道(SC)和耦合道(CC)計算的結果，圖中Ec.m.為反應體系的質心系能量，縱軸dσQEL/dσRu為準彈散射微分截面與盧瑟福散射微分截面的比值。分析中選取深壘下能區dσQEL/dσRu>0.94的實驗點，用耦合道程序CCFULL[12]做單道和耦合道計算，提取核勢的表面彌散參數。計算中用短程虛部勢來描述深壘下能區很小的吸收截面，這不會影響發生在兩核接觸表面區域的準彈散射。由圖1可看出：單道計算給出的表面彌散參數結果偏大，而耦合道計算給出的結果與傳統彈性散射角分布給出的一致，同時也說明了在深壘下能區形變核體系的背角準彈散射中耦合道效應的重要性。

圖1 16O+152Sm體系背角準彈散射激發函數實驗值 及單道和耦合道的計算結果Fig.1 Experimental backward quasi-elastic scattering excitation function and SC and CC calculation results for surface diffuseness parameter of nuclear potential for 16O+152Sm

圖2 單道和耦合道計算給出的 核勢表面彌散參數隨靶核質量數的變化Fig.2 Variation of surface diffuseness parameter with target nucleus mass number by using SC and CC calculations

圖2示出了用SC和CC計算擬合所測體系的背角準彈散射激發函數得到的表面彌散參數結果，其中AT為靶核質量數。可看出：對于球形靶核208Pb，耦合道與單道計算得到的結果接近；而對于形變靶核，耦合道計算較單道計算抽取的值要小一些，說明耦合道效應在深壘下能區仍起作用，且耦合道計算抽取的結果與從彈性散射角分布抽取的結果基本一致。結合已有的幾家實驗結果[13-14]可看出：采用WS形式的核勢，考慮耦合道效應，用正常的表面彌散參數仍能描述深壘下能區的背角準彈散射激發函數。

2 從背角準彈散射激發函數抽取勢壘分布

近壘能區重離子熔合反應涉及復雜的反應動力學，基于高精度的熔合激發函數，可通過熔合截面σFus與能量的乘積對能量的二次微商d2(EσFus)/dE2來抽取熔合勢壘分布[15]。所抽取的熔合勢壘分布反映了熔合反應動力學過程，含有耦合道的信息，熔合勢壘分布概念的提出極大推進了對熔合反應動力學的研究。

圖3 16O+144,152Sm和184W體系的 背角準彈散射勢壘分布實驗值和耦合道的計算結果Fig.3 Barrier distribution extracted from backward quasi-elastic scattering excitation function and CC calculation results for 16O+144,152Sm and 184W

基于熔合反應與背角準彈散射的互補性，即T+R=1，也可從背角準彈散射截面與盧瑟福散射截面的比值與能量的一階微商-d(σFus/σRu)/dE來抽取勢壘分布[16]。但需指出，在高能端，轉移等反應道會平滑背角準彈勢壘分布，從而降低背角準彈勢壘分布對耦合道效應的敏感性。圖3示出了16O+144,152Sm和184W等3個體系的背角準彈散射勢壘分布實驗值(圖3中點)和耦合道計算的結果(圖3中線)，在耦合道計算中考慮了靶核的低激發振動或轉動態。圖中橫軸為有效能量Eeff與庫侖勢壘能量VB的比值。對應180°(對頭碰撞)的有效能Eeff為反應能量減去1個較小的離心勢能Ecent[16]，即Eeff=Ec.m.-Ecent。可看出，背角準彈勢壘分布形狀很好地反映了靶核的結構信息，即近球形靶核144Sm、正β4形變靶核152Sm和負β4形變靶核184W，與Timmers等[16]的結果基本一致。

3 抽取形變核的十六極形變參數

核形狀是描寫原子核的重要參數，且核形狀在近壘重離子熔合反應中起重要作用。已有研究表明，在熔合反應中，除四極形變參數β2外，十六極形變參數β4也起重要作用[2,17]。

理論上，廣泛采用宏觀-微觀模型來計算原子核基態的形變參數[18]。實驗上，已有α散射、高能電子散射和μ子X射線[19]等多種傳統方法抽取原子核的形變參數。目前對四極形變參數β2已有較好的研究，但對于十六極形變參數β4，尤其是其正負號，從實驗上還很難確定，現有結果的模型依賴度大、誤差大且一致性差。

一般認為鑭系核(Z=57～71)的β4從+0.1逐步變化到-0.1。β4在16O+154Sm、166Er和176Yb體系壘下熔合反應中的效應已有研究[20]。考慮到勢壘分布含有核結構的信息，且背角準彈散射激發函數在實驗上易測量，因此嘗試從深壘下能區的背角準彈散射抽取β4，用獨立方法驗證鑭系核β4的系統性演化。

實驗上，選取球形彈核16O和基態轉動帶有相似β2且不同β4的152Sm、170Er和174Yb作為靶核。選用直徑3 mm的薄靶，準彈散射產物由背角θlab=175°的4個Si(Au)探測器測量，更多實驗細節參見文獻[6]。圖4a、b分別為由深壘下能區16O+152Sm體系的背角準彈散射激發函數和勢壘分布抽取152Sm的十六極形變參數。

用耦合道程序CCFULL[12]分析數據，計算中選取WS形式的核勢，實部幾何參數取r0V=1.20 fm，aV=0.65 fm，勢深度V由勢壘高度定出。耦合道計算中考慮了靶核的轉動帶低能激發態至10+。分析中固定其他參數，只變化β4來擬合dσQEL/dσRu>0.7能區的實驗數據，可看出深壘下能區背角準彈散射激發函數和勢壘分布對β4很敏感。進一步采用χ2分析來確定β4的最佳擬合值及其誤差。

圖4 由深壘下能區16O+152Sm體系的 背角準彈散射激發函數和勢壘分布 抽取152Sm的十六極形變參數Fig.4 Extraction of hexadecapole deformation parameter of 152Sm by using deep-sub-barrier backward QEL excitation function and barrier distribution of 16O+152Sm

對152Sm、170Er和174Yb 3個靶核抽取的β4分別為0.037(0.006)、-0.015(0.004)和-0.053(0.009)，與現有實驗結果和理論計算值[18]整體一致。可看出，深壘下能區背角準彈散射提供了一可行且敏感的抽取形變核β4的方法，同時也為低流強的次級束核結構研究開拓了新思路。

4 弱束縛核體系中的破裂效應

研究表明，從高精度熔合激發函數抽取的熔合勢壘分布含有核勢和反應動力學的信息，能將熔合激發函數中的精細結構凸顯出來，有利于提取并定量研究核內部自由度在耦合道效應中的作用。已有實驗結果表明，對于不是很重的緊束縛核體系，兩種方法得到的勢壘分布基本一致[2]。

近年來，弱束縛核的破裂在熔合反應和準彈散射中的耦合道效應受到廣泛關注[21-22]，重點研究了反應體系的光學勢和勢壘分布中的破裂耦合道效應。目前，弱束縛核體系反應中的反常行為一般歸因于弱束縛核較低的破裂閾值。典型的弱束縛穩定核有6Li、7Li和9Be，其最低破裂閾值分別為1.47、2.47、1.57 MeV，較低的破裂閾值可能會導致較大的破裂截面和較強的破裂效應。如在近壘能區弱束縛核體系的熔合反應中，可能發生完全熔合(CF)和不完全熔合(ICF)兩個獨立的反應過程，這兩個過程與彈核的破裂動力學相聯系，但目前實驗上又很難區分這兩種反應機制。因此，選擇與熔合反應互補的背角準彈散射(不包括破裂)來研究該破裂效應。

圖5 9Be+208Pb體系的完全熔合 和背角準彈勢壘分布Fig.5 CF and QEL barrier distributions for 9Be+208Pb

考慮到9Be+208Pb體系的熔合反應已有較好的研究[23]，因此實驗上選取9Be+208Pb體系，高精度測量其近壘能區的背角準彈散射激發函數。實驗上準彈散射產物由背角θlab=170°的1個Si(Au)探測器測量，更多實驗細節參見文獻[7]。根據測量的背角準彈散射激發函數抽取了背角準彈勢壘分布DQEL，示于圖5，圖5同時示出了該體系從全熔合激發函數抽取的勢壘分布DCF[23]。比較發現兩者的形狀和高度基本一致，但前者的峰位向低能移動了約1.5 MeV。圖5中也示出了用耦合道程序CCDEF[24]計算得到的單道和耦合道勢壘分布，與耦合道計算結果比較發現，勢壘分布實驗值約為理論值的68%。

對于弱束縛核體系6Li+144Sm[25]、6,7Li+208Pb[26]、6,7Li+209Bi[27]和6Li+232Th[28]等，從背角準彈散射激發函數抽取的勢壘分布相比從熔合激發函數抽取的峰位向低能移動。為解釋該移動，林承鍵等[26]將適用于緊束縛核體系的入射流守恒關系T+R=1推廣到對弱束縛核體系適用的T+R=1-PBU，其中PBU是弱束縛彈核到達經典拐點(熔合勢壘半徑)前的破裂幾率。對于6,7Li+208Pb體系勢壘分布的研究發現T=1-R-PBU等價于CF，T=1-R等價于ICF。

可看出，背角準彈散射勢壘分布很好反映了弱束縛核體系熔合反應中的破裂效應，同時進一步支持了Zagrebaev提出的背角準彈勢壘分布不對應熔合勢壘分布而是總反應閾值分布的觀點[29]。

5 小結

從高精度深壘下能區16O+152,154Sm、184W、196Pt和208Pb的背角準彈散射激發函數抽取了核勢的表面彌散參數，進一步說明了WS形式核勢的適用性和表面彌散參數的正常。同時從16O+152Sm、170Er和174Yb的背角準彈散射抽取了形變靶核的十六極形變參數β4，所得結果與已有結果的趨勢一致，說明了該方法的可行性，也為抽取弱流強的次級放射性束核形變參數提供了一種有效方法。對于弱束縛核體系，背角準彈勢壘分布較全熔合勢壘分布向低能移動。另外，對于較重體系，從實驗得到的背角準彈勢壘分布的中心值較理論預言值也向低能方向移動[30]。這反映了近壘能區的弱束縛核體系中的破裂效應和重體系中的深部非彈等耗散機制，進一步支持了Zagrebaev提出的背角準彈勢壘分布是總反應閾值分布的觀點，也說明了勢壘分布同時含有核結構和核反應機制的信息。