用轉移反應研究6He奇特核體系的光學勢

楊 磊，林承鍵,3,*，賈會明，馬南茹，王東璽，楊 峰，徐新星，孫立杰，溫培威，鐘福鵬,3，孫浩瀚，張煥喬

(1.中國原子能科學研究院 核物理研究所，北京 102413； 2.國防科技工業抗輻照應用技術創新中心，北京 102413； 3.廣西師范大學 物理科學與技術學院，廣西 桂林 541004)

核-核相互作用勢是研究核反應機制過程中需首先確定的最基本的物理量。由于核-核相互作用非常復雜，在實際應用中通常采用唯象的光學模型勢進行描述[1-3]。眾所周知，光學勢對于核的結構非常敏感，因此奇特核體系的光學勢必定會表現出與緊束縛體系不同的特征。這引起了人們的極大關注，是目前低能核反應領域的研究熱點之一[4-6]。

通常，抽取光學勢參數最簡單有效的方法是通過測量體系的彈性散射角分布，然后通過光學模型計算擬合實驗結果來抽取該體系的光學勢參數。但對于放射性核束，由于受到目前放射性束流裝置所能提供束流的種類、強度和品質的限制，使實驗很難達到較高的精度，這對抽取可靠的光學勢參數造成了很大的困難。針對這種情況，提出了利用轉移反應抽取奇特核體系光學勢的方法，即利用穩定核束的轉移反應作為探針，通過擬合轉移反應角分布抽取出射道奇特核體系的光學勢參數[7]。這種方法具有如下的優點：1) 可利用現有的高強度、高品質的穩定束流，使實驗達到相對較高的精度，如統計、能量和角度精度等；2) 轉移反應的末態可布局到不同的激發態，這非常有利于進行勢參數能量相依性的研究，同時也使針對某一核態進行專門的研究成為可能。基于該方法，在北京HI-13串列加速器上進行了多個體系的轉移反應測量，以研究出射道奇特核體系光學勢性質[8-13]。本文將介紹通過7Li的單質子轉移反應研究出射道暈核6He體系光學勢。

1 唯象的光學模型勢

在20世紀40年代末，殼模型的成功使人們認識到：由于泡利不相容原理的限制，核子在核內與其他核子交換能量和動量的概率較自由核子小得多，可把核子看作是在核內其他核子的平均場中作獨立粒子運動。為將吸收效應也包含在內，引入復數勢，用虛部來描述吸收。入射粒子在靶核的平均復勢阱中運動，當入射粒子和靶核發生相互作用后，一部分被散射(透射或反射)，稱為勢彈性散射或形狀彈性散射，而另一部分被吸收。其中描述入射粒子與靶核相互作用的復數勢U(r)通常可寫成式(1)形式， 這種形式的勢函數U(r)即被稱為光學模型勢，簡稱光學勢。

U(r)=V(r)+iW(r)

(1)

根據核力的性質、核結構的相關知識以及微觀光學勢研究的一些定性結論，可將光學勢U(r)表達成某種函數形式，其中包含一些待定參數，然后通過調節這些參數使得由光學模型計算的截面和角分布等均能較好符合實驗數據，則使用這種方式所確定的光學勢稱為唯象光學勢。

在研究唯象光學勢的過程中，通常將光學勢的實部和虛部分成深度和形狀兩個因子。則式(1)可寫為：

U(r)=VfV(r)+iWfW(r)

(2)

光學模型本身并未對光學勢的形狀給出具體的限定，因此只要選取適當的復數勢，使得計算結果能準確描述實驗測量結果即可。由于光學勢基本上表示平均場，而核力又是短程力，因此勢阱應與核物質分布有相同的形狀，即在核中心部分有一平臺區，邊緣部分為彌散層，相互作用在核外迅速趨近于零。符合這些特點的形狀因子，最常用的是Woods-Saxon形狀因子：

f(r)=(1+exp(r-r0(Ap+At)1/3/a0))-1

(3)

式中：Ap、At分別為彈核和靶核的質量數；r0、a0分別為作用勢的半徑和彌散參數，為可調參數。本文所討論的唯象光學勢均采用Woods-Saxon形狀因子。

光學模型發展至今，經過幾十年的深入研究，已總結出關于緊束縛體系光學勢參數的一些系統學規律，如緊束縛體系的光學勢在勢壘附近表現出閾異常現象[14]，即在壘下能區，隨著入射能量的降低，虛部勢深度減小，并很快趨于零；而實部深度則在勢壘附近劇烈變化，呈鐘罩型。實部的勢深度V(r;E)可寫成隨能量緩慢變化的V0(r;E)以及與由虛部變化而產生的動力學極化勢ΔV(r;E)之和的形式，即：

V(r;E)=V0(r;E)+ΔV(r;E)

(4)

ΔV(r;E)與虛部勢深度W(r;E)的關系可由色散關系描述：

(5)

其中，P為積分主值。色散關系是因果律在穩定體系中的自然體現，通常稱為Kramers-Kronig關系，描述了波穿過介質時的色散效應。

2 轉移反應抽取光學勢的理論基礎

對于一般核反應a+A→b+B，其反應的微分截面可表示為：

(6)

其中：μi和μf分別為初態和末態的折合質量；ki和kf分別為初態和末態的波矢；Tfi為躍遷矩陣T的矩陣元〈kf|T|ki〉。

式(6)通常不能嚴格求解，一般采用各種近似方法求解薛定諤方程。關于碰撞問題的近似方法，最常用的是玻恩近似，即把剩余相互作用看作微擾。在平均場U的作用下，初態和末態粒子的波函數需用U作用下的扭曲波來表示，由此得到扭曲波玻恩近似(DWBA)。在DWBA的計算中，T矩陣可寫成如下形式：

(7)

對于轉移反應，其反應示意圖如圖1所示。在用式(7)計算轉移反應躍遷幅度T的過程中，形式因子〈B,b|V|A,a〉包含了所有核結構的信息，其中最重要的是譜因子S和轉移粒子x在核中的波函數。計算過程中需考慮如下相互作用。

1) 散射態a與A的相互作用，可用入射道光學勢Ua-A描述；

2) 束縛態a內部的相互作用，即a內部b與x的相互作用，可用束縛態勢Ub+x描述；

3) 散射態b與B的相互作用，可用出射道光學勢Ub-B描述；

4) 束縛態B內部的相互作用，即B內部A與x的相互作用，可用束縛態勢UA+x描述。

因此，轉移反應的理論微分截面是相互作用勢Ua-A、Ub+x、Ub-B和UA+x的泛函：

dσ/dΩ=f(Ua-A,Ub+x,Ub-B,UA+x)

(8)

由式(8)可知，當轉移反應的角分布dσ/dΩ已知，并且Ua、UB、UA和Ub中任意3個已知，即可通過擬合轉移反應角分布抽取唯一未知的光學勢。通常，束縛態的作用勢Ua和UB可通過再現x粒子分離能的方法得到。因此在入射道光學勢UA已知的情況下，即可通過擬合轉移反應A(a,b)B的角分布來抽取出射道b+B體系的光學勢。

3 光學勢參數的靈敏性測試

為驗證該方法的可靠性，進行轉移反應角分布對出射道光學勢參數敏感性的測試，確定轉移角分布能否對出射道的勢參數產生足夠的約束[15]。以208Pb(7Li,6He)209Bi為例，分別從文獻中選擇一套能描述其入射道和出射道的光學勢參數，并計算其轉移反應角分布。將入射道的勢參數固定，以一定的步長單獨改變出射道光學勢中的每個參數(V、rV、aV、W、rW、aW)，重新計算體系的轉移反應角分布，并相互比較，觀察角分布隨出射道各勢參數的變化而改變的幅度，即轉移角分布對出射道勢參數的靈敏性。Elab(7Li)=42.55 MeV下的計算結果如圖2所示。

圖2 208Pb(7Li,6He)209Bi在Elab(7Li)=42.55 MeV下的 轉移角分布隨出射道6He+209Bi體系光學勢參數的變化Fig.2 Variation of angular distribution of 208Pb(7Li,6He)209Bi with optical potential parameters of 6He+209Bi system in exit channel at Elab(7Li)=42.55 MeV

由測試的結果可見，在入射道體系光學勢參數固定的情況下，改變出射道體系的相互作用勢參數會引起理論轉移角分布一定程度的變化。且計算結果對光學勢的作用半徑和彌散參數非常敏感，能充分體現出核的結構對該反應產生的影響。

另一方面，相比于彈性散射測量抽取光學勢，轉移反應方法由于需克服庫侖作用而發生核反應，因此能對核勢提供更強的約束，從而可抽取得到更高精度的勢參數。這一優勢在壘下能區將更顯著：當粒子入射能量低于庫侖位壘時，由于強的庫侖排斥作用，彈散角分布對核勢并不敏感，而轉移反應方法由于受到轉移反應角分布的進一步約束，將更有利于抽取高精度的光學勢參數。為驗證此，分別計算208Pb(7Li,6He)209Bi在壘下能量Elab(7Li)=21.20 MeV下的轉移反應角分布以及6He+209Bi體系在相應能量(Ec.m.(6He)=14.34 MeV)下的彈性散射角分布。角分布隨6He+209Bi實部和虛部光學勢深度的變化結果如圖3所示。

為便于比較，引入靈敏性參數S，其定義為：

S=dσ/dV(W)

(9)

其中：dσ為最背角處微分截面的相對變化；dV(W)為實部和虛部勢深度的相對變化。根據計算結果，轉移反應的實部和虛部的靈敏性參數分別為0.021和0.093，而彈散相應的值分別為0.001 7和0.033。可見，相比于傳統的彈性散射方法，在統計誤差相同的情況下，轉移反應方法抽取得到的實部和虛部勢深度的精度可分別提高12倍和3倍。

a——208Pb(7Li,6He)209Bi在壘下能量Elab(7Li)=21.20 MeV下的轉移反應角分布 隨出射道6He+209Bi體系光學勢實部勢深度的變化； b——208Pb(7Li,6He)209Bi在壘下能量Elab(7Li)=21.20 MeV下的轉移反應角分布 隨出射道6He+209Bi體系光學勢虛部勢深度的變化； c——6He+209Bi體系在相應能量(Ec.m.(6He)=14.34 MeV)下的彈性散射角分布隨實部勢深度的變化； d——6He+209Bi體系在相應能量(Ec.m.(6He)=14.34 MeV)下的彈性散射角分布隨虛部勢深度的變化圖3 角分布隨6He+209Bi體系實部和虛部光學勢深度的變化Fig.3 Variation of angular distribution with potential strength V and W of 6He+209Bi system

4 暈核6He體系光學勢

基于北京HI-13串列加速器，分別在近庫侖位壘能區完成了7Li+11B、63Cu、208Pb的彈性散射和單質子轉移反應角分布11B(7Li,6He)12C[9]、63Cu(7Li,6He)64Zn*[11]、208Pb(7Li,6He)209Bi*[10,12-13]的測量。通過擬合彈性散射數據，抽取得到入射道體系的光學勢參數，并作為轉移反應計算的輸入參量。對轉移反應角分布，分別利用DWBA和耦合反應道(CRC)方法進行擬合，以抽取出射道暈核6He體系的光學勢參數。所有計算通過FRESCO[16]程序完成。

4.1 6He+12C體系

在入射能量Elab(7Li)=9.85、13.30、18.30、23.30、28.30 MeV下測量了11B(7Li,6He)12C的單質子轉移反應角分布，結果如圖4所示，圖中CRC和DWBA的擬合結果分別用實線和虛線表示。在CRC的擬合框架中，主要考慮了非彈激發到7Li前3個激發態的耦合效應以及基態和每個激發態的自耦合，同時還包括了兩步的單質子轉移過程。其中7Li的激發態采用集體模型描述，即用形變的作用勢描述激發態的耦合效應。抽取得到的6He+12C體系的實部和虛部勢深度的能量相依性如圖5所示。由于所測量能區遠高于6He+12C體系的庫侖位壘(質心系下約3 MeV)，因此無法觀測到位壘附近光學勢深度的劇烈變化。利用線性函數對實部和虛部勢深度的能量相依性分別進行線性擬合，結果示于圖5，圖中，虛線和實線分別為對DWBA和CRC方法得到的勢深度進行線性擬合的結果。

圖4 11B(7Li，6He)12C體系的轉移反應角分布Fig.4 Angular distribution of transfer reaction 11B(7Li, 6He)12C

圖5 實部(a)和虛部(b)勢深度 隨6He+12C體系質心系能量變化的情況Fig.5 Depths of real (a) and imaginary (b) potentials with reaction energy of 6He+12C system

為驗證利用這種轉移的方法抽取得到的光學勢的可靠性，利用得到的勢參數重新計算了目前文獻中已有的6He+12C體系的彈性散射角分布。在已有的彈散數據中，Elab(6He)=18 MeV[17]的數據恰好與本工作中Elab(7Li)=9.85 MeV的單質子轉移反應所對應的6He+12C體系的能量一致，可用于直接驗證勢參數的可靠性。由轉移反應抽取得到的出射道光學勢是一種有效的相互作用勢，包含了各種動力學極化勢的成分。因此根據此套參數，可直接利用簡單的光學模型計算6He+12C體系的彈性散射角分布。計算結果與實驗數據的比較示于圖6。由結果可見，僅在θc.m.≤40°的前角區域，理論計算的角分布與實驗數據符合得較好。之外的區域存在著明顯的相位和幅度的差異。造成這種差異的原因可能在于：對于輕體系，結構效應明顯，平均場理論可能并不能準確描述輕體系的相互作用；輕體系的彈性散射角分布有明顯的振蕩結構。尤其對于輕的奇特核體系，由于破裂、轉移等各種反應道的存在，使情況更復雜。簡單的光學模型計算很難對彈性散射角分布的結構給出令人滿意的描述，進一步的CRC計算可能會改善理論結果與實驗數據符合的程度。

空心圓為實驗數據[17]，實線和虛線分別為利用 CRC方法和DWBA方法抽取得到的光學勢計算的結果圖6 6He+12C體系的彈性散射角分布Fig.6 Angular distribution of elastic scattering of 6He+12C system

4.2 6He+64Zn體系

束流7Li的能量分別為Elab(7Li)=12.67、15.21、16.33、23.30、27.30、30.96 MeV，得到的63Cu(7Li,6He)64Zn*轉移反應角分布如圖7所示。在CRC的計算中，考慮了7Li第一激發態以及63Cu第一、第二激發態的耦合效應。

抽取得到的6He+64Zn體系的光學勢實部和虛部的勢深度的能量相依性分別如圖8a、b所示。可見，在所研究的能量范圍內，DWBA和CRC方法得到的勢參數均在一常數附近變化，且這兩種方法得到的結果存在明顯差異。由于HI-13串列加速器可提供的7Li束流能量的限制，無法在壘下能區進行測量，因此未觀測到在位壘附近光學勢參數劇烈變化的現象。為驗證所得結果的可靠性，利用所得勢參數重新計算了目前文獻中已有的6He+64Zn體系在Elab(6He)=10.0、13.6 MeV的彈散角分布數據，結果分別如圖8c和d所示。可見，只有通過CRC方法得到的勢參數才能重現實驗數據。對于反應體系63Cu(7Li,6He)64Zn*，其入射道為7Li+63Cu，均為奇A核，且7Li基態有較大的四極矩，而63Cu在滿殼層外存在1個2p3/2態的價質子，較易激發。這些均會對轉移道產生較強的耦合效應。在CRC方法的計算過程中，由于考慮了彈核和靶核激發態的耦合效應，可得到準確可靠的出射道光學勢。

4.3 6He+209Bi體系

圖9 6He+209Bi體系實部(a)和虛部(b) 勢深度在靈敏半徑13.5 fm處的能量相依性Fig.9 Energy dependence of real (a) and imaginary (b) potentials at sensitivity radius of 13.5 fm for 6He+209Bi system

在近庫侖位壘區域測量了208Pb(7Li,6He)209Bi*轉移反應角分布，Elab(7Li)分別為21.20、24.30、25.67、28.55、32.55、37.55和42.55 MeV，轉移角分布結果見文獻[10,12-13]。由CRC和DWBA方法抽取得到的6He+209Bi體系的實部和虛部勢深度隨體系能量的變化如圖9所示，圖9b中實線和虛線分別為對CRC和DWBA結果的分段線性擬合，圖9a中相應曲線則是根據圖9b中的擬合結果由色散關系預言的實部變化趨勢。CRC計算過程中考慮了7Li前3個激發態以及單中子轉移的耦合道效應。由結果可見，CRC和DWBA方法得到的勢參數基本相同，表明對于該重體系，耦合道效應可能并不顯著。利用抽取得到的勢參數重新計算6He+209Bi體系的彈性散射角分布，并與文獻[19-20]中的實驗數據進行比較，結果如圖10所示。可見，CRC和DWBA方法得到的勢參數均能較好重現實驗數據，驗證了勢參數的可靠性。

空心圓為取自文獻[19-20]的實驗數據，實線和虛線 分別為CRC和DWBA方法抽取得到的光學勢的計算結果圖10 6He+209Bi體系彈性散射角分布Fig.10 Elastic scattering angular distribution of 6He+209Bi system

為考察勢參數的能量相依性，利用分段線性函數對CRC和DWBA得到的虛部勢深度分別進行了線性擬合，結果如圖9b所示。可見，隨著體系能量的降低，虛部勢深度在位壘附近呈上升趨勢，表現出了反常的閾異常現象[21]。隨著能量的進一步降低，虛部深度迅速下降，直至為0。由此可得到6He+209Bi體系的反應閾能為0.68VB，這是首次在暈核體系中觀測到了反應閾能。相比于緊束縛體系16O+208Pb(閾能為0.93VB)[14]和穩定弱束縛體系6Li+144Sm(閾能為0.81VB)[22]，6He+209Bi體系的低反應閾能進一步說明了暈核6He更松散的物質分布。根據虛部的變化趨勢，基于色散關系[23]計算了實部勢深度的能量相依性，結果如圖9a中曲線所示。可見，色散關系預言的實部深度變化趨勢與實驗結果并不相符。色散關系由于其因果律的基礎，通常作為普適的關系而廣泛應用于核物理領域。這一結果則提供了色散關系不適用于奇特核體系的有力證據。其潛在的物理原因還需進一步深入研究[12-13]。

5 結果與討論

通過DWBA和CRC方法對實驗得到的11B(7Li,6He)12C、63Cu(7Li,6He)64Zn*和208Pb(7Li,6He)209Bi*體系的單質子轉移反應角分布進行擬合，抽取得到了上述3個反應體系出射道6He+12C、6He+64Zn和6He+209Bi暈核體系的唯象光學勢參數。該方法抽取得到的出射道光學勢是有效的相互作用勢。而相比于DWBA方法，CRC方法通過求解耦合道方程可進一步排除入射道對于出射道的各種耦合效應。

為驗證所抽取光學勢的可靠性，利用抽取得到的光學勢計算了目前文獻中已有的相應體系的彈性散射角分布，通過與實驗結果的對比可得到以下結論。

1) 對于輕體系6He+12C，由于其自身的結構效應，彈性散射的角分布振蕩結構明顯。由CRC和DWBA兩種方法抽取得到的光學勢參數都不能準確描述大角度處的彈性散射角分布的結構。在所得結果的基礎上，進一步的CRC計算可能會改善理論結果與實驗數據的符合程度。

2) 對于中重體系6He+64Zn，由CRC方法抽取得到的勢參數能較好地重現文獻中的彈性散射數據；而DWBA方法得到的勢參數則無法準確描述該體系的彈性散射角分布結構。其原因可能來自于入射道的影響。在CRC方法的計算過程中，考慮了彈核和靶核激發態的耦合效應，可得到準確可靠的出射道光學勢。

3) 對于重體系6He+209Bi，由于入射道為7Li+208Pb體系，208Pb為近球形核，非常穩定，并且平均場可很好地描述重體系的相互作用。因此，在近壘及壘上能區，由DWBA和CRC方法抽取得到的光學勢都能較好重現相應體系的彈性散射角分布以及體系的總反應截面。

另一方面，由于受到北京HI-13串列加速器所能提供的7Li束流能量的限制，僅在6He+209Bi體系中進行了近壘及壘下能區的測量，從而能對該體系光學勢參數在位壘附近的變化規律進行研究。結果表明，虛部深度在位壘附近表現出反常的閾異常現象；在深壘能區，隨著能量的進一步降低，虛部深度迅速減小至0。同時，基于虛部的變化規律，色散關系無法重現實部勢深度的變化趨勢，表明色散關系對于該暈核體系并不適用。這非常類似于包含負折射率材料的系統[24]。其可能的物理原因如下。

1) 色散關系是由Kramers-Kronigs[25]關系推出，其理論基礎為柯西留數定理。該定理的必要條件為在實軸上只能有有限個獨立的奇點。對于核反應體系，這些奇點就對應于分立的核態。而對于弱束縛體系，由于反應過程中存在連續態，因此可能并不能嚴格滿足色散關系的數學要求。

2) 從實驗數據中提取得到的是定域的唯象光學勢，而實際的核-核相互作用勢是非定域的。由定域光學勢近似非定域的相互作用勢會引入額外的能量依賴關系[26]。顯然，這種額外引入的能量相依性不需滿足色散關系。

3) 不論是彈性散射方法還是轉移反應方法，只能確定某區域內的光學勢，即所謂的光學勢的靈敏區域。彈性散射和轉移反應均為周邊作用過程，因此抽取得到的光學勢只敏感于相互作用的尾巴部分。實驗[27]表明，即使用1 GeV的高能質子轟擊12C靶核，由于強吸收效應，仍無法探測到核勢的中心部分。因此，無法得知外圍的光學勢參數能否準確重構出強吸收半徑內部的波函數。而只有能重現所有空間范圍內波函數的勢參數才能滿足色散關系的要求。因此，只敏感于外部靈敏區域的唯像光學勢可能并不需要遵守色散關系的約束[28]。

6 小結

本文介紹了利用轉移反應方法抽取出射道奇特核體系光學勢參數方法的理論基礎，并對該方法的可靠性進行了論證。利用該方法在北京HI-13串列加速器上完成了11B(7Li,6He)12C、63Cu(7Li,6He)64Zn*和208Pb(7Li,6He)209Bi*單質子轉移反應的測量，并通過CRC和DWBA方法對轉移角分布進行擬合，抽取了出射道暈核6He+12C、64Zn和209Bi體系的光學勢參數。

由于受加速器所能提供的7Li束流能量的限制，僅對208Pb(7Li,6He)209Bi*在壘下能區進行了測量。根據光學勢參數的能量相依性，清楚觀測到了6He+209Bi體系的虛部勢深度在庫侖位壘附近的反常閾異常現象，并首次在深壘能區看到虛部深度隨能量降低而下降的趨勢，從而抽取了6He+209Bi體系的反應閾能。同時，該結果也首次證明了基于因果律的色散關系并不適用于該暈核體系。其深層的物理原因還需進一步研究。

利用轉移反應抽取出射道奇特核體系光學勢的方法為研究奇特核體系的光學勢提供了全新的思路。已在輕體系11B(7Li,6He)12C、中重體系63Cu(7Li,6He)64Zn*和重體系208Pb(7Li,6He)209Bi*中驗證了該方法的可行性。該方法可進一步推廣到其他體系，以對奇特核體系的光學勢性質進行深入系統的研究。