離散液滴運動模型研究

薄涵亮

(清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084)

蒸汽發生器是壓水堆核電廠的重要設備之一，其汽水分離系統由各級汽水分離器、重力分離空間、干燥器和輔助設備構成，能分離和去除汽水混合物中的液滴，為汽輪機提供品質合格的飽和蒸汽。汽水分離器中，涉及大量復雜的氣液兩相流動現象，包括液滴產生、蒸汽攜帶液滴運動、液滴之間相互碰撞、液滴與液膜和固體壁面間碰撞、液滴消亡、液滴相變等，有許多學者針對汽水分離中液滴的運動機理和特性展開了大量研究，已取得了較明顯的主題性和系統性成果。

張謹奕[1]在球體顆粒運動機理研究和汽水分離機理分析的基礎上，建立了三維單液滴運動模型(Z&B 模型)，解釋了液滴運動的行為機理；深入研究了球體邊界層，確定了液滴邊界層的幾何形狀和結構參數以及液滴邊界層對其他液滴運動的影響；確定了液滴運動Z&B模型的應用范圍，并應用于水滴、粉塵顆粒等運動的模擬計算[2-6]。

馬超[7]借助高速攝像機拍攝的膜液滴產生過程和圖像處理程序，獲得了膜液滴可視化定量測量結果，解釋了其物理機理；通過膜液滴空間分布實驗，得到了空間圓柱上膜液滴尺寸分布、空間分布規律；建立了單氣泡破裂產生膜液滴物理模型與數學表述，給出了膜液滴數量、直徑、速度、位置等初始參數，并應用于蒸汽發生器產生膜液滴狀態的估算[8-12]。

張璜[13]基于物理層面分析描述多液滴運動行為的變量，建立了多液滴運動模型(PZB模型)，并給出其數值求解方法；應用k-d樹數據結構和相應的搜索算法，提高了液滴所在位置流場信息獲取速度，發展液滴定位算法，增強了液滴所在網格的搜尋效率；從液滴碰撞的物理過程出發，類比模擬中子輸運過程的蒙特卡羅方法，發展出基于碰撞核函數的液滴碰撞算法；給出了判別二元液滴碰撞機制的準則式和碰撞后新生成液滴尺寸、速度和數目的計算公式，建立了多液滴運動碰撞模型(CPZB模型)[14-23]。

李雨錚[24]對液滴-汽兩相流動中彌散相(液滴)和連續相(蒸汽)間的兩相雙向耦合現象進行了物理分析，將兩相在界面處的復雜作用抽象為力的相互作用，對彌散相液滴來說，可視為作用在剛性球體質心的作用力，對于連續相，則是一種體積力；結合PZB模型建立了基于拉格朗日-歐拉耦合方法的液滴-汽兩相流模型(TZB模型)，給出了TZB模型的數學描述以及其數值求解方法；分析了彌散相對于湍流的影響，分別推導了雷諾平均的湍流耦合模型和部分平均的湍流耦合模型，以及拉格朗日-歐拉耦合觀點的兩相湍流耦合；并將TZB模型應用于AP1000核電站蒸汽發生器模擬和液壓系統沖刷腐蝕模擬[25-26]。

趙富龍[27]對壓差驅動液滴運動相變過程進行了機理研究和建模，指出壓力變化條件下液滴相變過程包括快速蒸發及熱平衡蒸發階段，建立了壓力變化條件下靜止液滴相變模型，繪制了液滴蒸發圖譜；建立了多液滴運動相變單向耦合三維模型，并應用到經典波紋板分離器及AP1000分離器液滴相變對分離效率影響的模擬。對溫差驅動多液滴運動相變雙向耦合過程進行了機理研究和建模，提出了蒸發液滴的影響域的概念，指出影響域內，由于液滴的存在會引起氣相參數劇烈變化，給出了影響域半徑的表達式；基于現有液滴蒸發模型，考慮液滴周圍局部氣相參數，建立了多液滴運動相變雙向耦合模型；并將雙向耦合模型應用到安全殼噴淋過程模擬和定容彈內燃油噴霧蒸發過程模擬[28-39]。

張帆[40]通過液滴湮滅實驗研究，定量分析了液滴撞擊不同親疏水壁面的特性參數，包括初始液滴直徑、液滴撞擊速度、濕壁面傾斜角度等，以及液滴撞擊濕壁面后產生鋪展和冠狀不飛濺現象，闡釋了二次液滴的產生機理，得到了液滴撞擊濕壁面產生飛濺現象的各項臨界參數，以及飛濺現象后產生冠狀的角度、冠狀無量綱直徑、冠狀上產生的柱狀數目、柱狀角度分布、每個柱狀產生的液滴數目與撞擊液滴初始韋伯數的關系、產生的二次液滴的尺寸分布和二維速度分布等定量參數；給出了基于壁面的無量綱粗糙度或無量綱液膜層厚度變化的全范圍液滴飛濺判據模型和液滴飛濺后續形態模型，即完整的液滴消亡模型[41-42]。

然而，有關不同邊界流場中全生命周期內液滴運動行為的總體性、系統性、集成性的物理描述和分類文獻還很少發表。本文旨在給出一全面的、系統的離散液滴運動的物理描述，以及分類的、選擇的單立模型的集成應用，即離散液滴運動模型(DDMM)。

1 DDMM簡介

1.1 DDMM原理

離散液滴運動行為是液滴和流場耦合作用的結果，DDMM就是液滴和流場耦合及解耦的描述。對于瞬態流場，可解耦為不同時刻的準穩態流場和初始條件；對于穩態流場，通過介質流場、液滴流場、液滴狀態、耦合狀態、液滴運動、邊界條件和單立模型進行描述。

1) 介質流場：連續介質運動，以速度場、渦量場、溫度場和壓力場表示。

2) 液滴流場：液滴跡線即多液滴流線，同一流線上的多液滴可視為連續介質，則流線液滴守恒方程(即準連續性方程)為：

NV=N0V0=C(常數)

(1)

其中：N為流線液滴數目密度分布函數，m-1；V為流線液滴速度，m/s；N0和V0為已知參數，由邊界條件或空間條件給出。

3) 液滴狀態：直徑d、溫度T、壓力p的液滴以離散質點運動，以位置r、速度V和角速度ω表示。

4) 耦合狀態：若流場對液滴有作用力，而液滴對流場無影響，稱單向運動耦合；若流場對液滴有作用力，同時液滴對流場也有影響，稱雙向運動耦合。若流場壓力低于液滴壓力，液滴蒸發直徑變小，而液滴對流場無影響，稱單向相變耦合；若流場向液滴傳熱，液滴蒸發直徑變小，同時液滴對流場也有影響，稱雙向相變耦合。

5) 液滴運動：大量液滴的運動以直徑、溫度、壓力、位置、速度和角速度等參數的分布函數進行描述；參數的分布函數可離散為有限參數點的集合，即分群近似表示；不同參數直徑、溫度、壓力、位置、速度和角速度的組合稱群液滴，其具體參數稱群參數；由群參數構成的假想液滴稱特征液滴，單個特征液滴的運動行為與單液滴相同，采用Z&B模型進行描述，多個特征液滴的運動行為采用PZB模型進行描述。

多液滴在運動的過程中會發生相互碰撞現象，采用CPZB模型進行描述。假設特征液滴間碰撞過程瞬間完成，可用空間條件進行描述：參與碰撞的特征液滴在碰撞空間點上消亡，以二次液滴的狀態在同一空間點上出現，碰撞的二次液滴狀態由液滴碰撞模型獲得。解析為：首先采用碰撞判據判斷液滴間是否發生碰撞，選出參與碰撞的特征液滴和描述其碰撞狀態的群參數；其次依據碰撞模型獲得碰撞后二次液滴直徑、溫度、壓力、位置、速度和角速度等參數分布函數，采用參與碰撞液滴的分群方案對碰撞后二次液滴參數分布函數進行分群近似描述；再次以空間條件的形式將參與碰撞液滴的消亡和碰撞后二次液滴的狀態增加到碰撞發生的空間點上，采用PZB模型進行描述；最終經多次迭代，依據碰撞判據不再有液滴碰撞發生時，獲得穩態液滴流場。

單向運動耦合的穩態流場和穩態液滴流場可直接解耦，采用通用的流體模型進行穩態流場描述，獲取速度場、渦量場、溫度場和壓力場等流場參數；采用Z&B模型、PZB模型、CPZB模型進行描述，直接獲得穩態液滴流場。雙向運動耦合需迭代解耦，首先采用通用的流體模型進行穩態流場描述，獲取流場參數；其次采用Z&B模型、PZB模型、CPZB模型進行描述，獲得中間穩態液滴流場；再次，采用TZB模型進行穩態流場描述，重新獲得流場參數，代入Z&B模型、PZB模型、CPZB模型，重新獲得中間穩態液滴流場；最終經多次迭代，獲得穩態液滴流場。

單向相變耦合的穩態流場和穩態液滴流場也可直接解耦，采用通用的流體模型進行穩態流場描述，獲取流場參數；采用液滴相變單向耦合模型描述，直接獲得穩態液滴流場。雙向相變耦合同樣需迭代解耦，需采用液滴相變雙向耦合模型進行描述，獲得穩態液滴流場。

1.2 單立模型

單立模型是描述離散液滴運動單一方面的獨立子模型，也是DDMM的子模型系列，由不同的學者在前人工作的基礎上分別獨立開發完成。單立模型由單液滴運動、多液滴運動、液滴碰撞、流場耦合、液滴相變、液滴產生、液滴消亡和二次液滴等系列子模型組成。

1) 單液滴運動

Z&B模型[1]描述穩態流場中單向運動耦合的單液滴運動狀態。

液滴轉動方程：

(2)

液滴運動方程：

(3)

2) 多液滴運動

PZB模型[13]采用大量液滴的統計特征的液滴數目密度分布函數(NDF)和特征液滴的概念，結合Z&B模型，成功描述了穩態流場中，單向運動耦合的多液滴運動狀態。有關液滴數目密度分布函數的表達式以及特征液滴的選取、表達和還原參見文獻[13]。

3) 液滴碰撞

CPZB模型[13]由文獻[3]中的CZB算法判別碰撞液滴對，通過建立二元液滴碰撞結果模型(BdCOM模型)，來計算碰撞后新生成液滴的尺寸、速度和數目。文獻[13]還歸納總結了已公開發表的液滴碰撞機理，二元液滴接觸后存在聚合、反彈、拉伸分離和反濺分離等碰撞現象；給出了判斷二元液滴碰撞機制的準則式，以及針對不同碰撞機制建立的相應計算模型，獲取碰撞后新生成液滴的數目、尺寸和速度。有關碰撞液滴對的判別、碰撞機制準則式和計算模型參見文獻[13]。

4) 流場耦合

TZB模型[24]在穩態流場中，引入液滴對所在位置流場的作用力，實現液滴與流場的解耦。在數學表達上，需在流場連續相動量方程中加入離散液滴相對流場連續相的作用力fi，即為彌散相對連續相的作用力，fi應有加速度的量綱，其物理含義為分析的流體微團“附近鄰域”內所受到彌散相作用力的體積平均，是一種體積力而非表面力。

fi的數學表達式為：

(4)

式中：V為流體微團“附近鄰域”的體積；n為該區域內液滴總數；Fk,i為第k個液滴受到的力在i方向的分量。

這樣，通過迭代計算，便可獲得液滴與流場的耦合解，具體計算模型參見文獻[24]。

5) 液滴相變

文獻[27]給出了液滴在流場運動過程中的相變模型，分別描述了壓差驅動液滴運動相變的單向耦合過程和溫差驅動液滴運動相變的雙向耦合過程。

壓差驅動液滴運動相變的單向耦合模型主要描述液滴壓力與其周圍流場壓力的差壓驅動的液滴快速蒸發和液滴溫度滯后于其壓力變化而進入的熱平衡蒸發，包括傳質模型、傳熱模型、壓差驅動蒸汽運動速度方程、壓力變化時間方程和液滴半徑變化方程等。具體計算模型參見文獻[5]。

溫差驅動液滴運動相變的雙向耦合模型主要描述蒸發的液滴對其周圍流場溫度的影響。通過液滴蒸發的影響域概念，考慮液滴周圍局部參數以及兩相間的相互耦合作用，結合影響域尺寸給出了一種按照距離反比權重方法在影響域內加載兩相作用源項的方法。實現了液滴相變與流場的耦合及解耦。具體計算模型參見文獻[27]。

6) 液滴產生

文獻[7]給出了氣泡破裂產生膜液滴模型，通過氣泡破裂點、液膜卷曲、不穩定射流和斷裂等現象的描述，獲得液滴直徑、初始速度大小與方向、初始位置等膜液滴信息，并給出其相應的分布函數。具體計算模型參見文獻[7]。

7) 液滴消亡

文獻[40]給出了液滴消亡模型，描述液滴在流場邊界的消失現象，即基于壁面的無量綱粗糙度或無量綱液膜層厚度變化的全范圍液滴飛濺判據模型；同時給出了液滴飛濺后續形態模型，描述液滴飛濺產生二次液滴的尺寸、速度、位置、方向等物理參數的分布特性；結合液滴飛濺判據模型，構成完整的液滴消亡模型。具體計算模型參見文獻[40]。

1.3 邊界條件

離散液滴在給定流場中的運動，針對不同的研究對象，可采用多液滴運動模型、流場耦合模型、碰撞模型、相變模型等單立模型的選擇與組合進行描述；使用液滴產生模型、消亡模型、碰撞模型、相變模型等單立模型確定邊界條件和空間條件；通過迭代計算獲得其行為特性。

給定流場的虛擬邊界由液滴產生模型或實驗結果或假設，給出液滴的尺寸、速度、位置、數目密度等參數的分布；實體邊界由碰壁液滴運動狀態，包括液滴的尺寸、速度、位置、數目密度等參數的分布，以及液滴消亡模型給出液滴的消失或產生二次液滴的尺寸、速度、位置、數目密度等參數的分布。

空間條件主要描述流場中多液滴碰撞和相變對運動液滴的尺寸、速度、位置、數目密度等參數的分布的影響。通過液滴碰撞和相變模型給出發生碰撞和相變液滴的消失狀態(包括位置和數目密度等參數的分布)和產生新液滴的狀態(包括液滴的尺寸、速度、位置、數目密度等參數的分布)。

2 模型應用

離散液滴運動存在于自然界蒸發、冷凝和噴霧等物理現象中，除應用于核工業領域的蒸汽發生器汽水分離和安全殼噴淋外，還被廣泛應用于汽車工業(內燃機噴油)、化工、制藥、醫療、氣象、農業、環境、滅火、傳染病學等領域。

圖1[27]為應用離散液滴模型獲得的AP1000蒸汽發生器旋葉分離器中流場和離散液滴分布的計算結果，其所選擇的單立模型為多液滴運動模型、壓差驅動液滴運動相變單向耦合模型。圖1a、b分別為蒸汽速度5.11 m/s時流場的壓力場和速度場；圖1c、d分別為蒸汽速度5.11 m/s時半徑5、20 μm的液滴分布；圖1e為入口蒸汽相對濕度10%、y-z截面蒸汽相對濕度分布，其詳細分析見文獻[27]。

圖1 旋葉分離器的流場和離散液滴分布Fig.1 Flow field and droplet distribution for swirl-vane separator

TOSQAN(tonus qualification analytique)噴淋冷凝基準實驗[43]，是由法國核輻射防護和核安全研究院(IRSN)為研究壓水堆核電站在發生安全殼內主蒸汽管道破裂(MSLB)和冷卻劑喪失事故(LOCA)等假想安全事故時的安全殼噴淋系統的性能而設計的較大型實驗裝置，可用于研究液滴噴淋冷卻降溫降壓、蒸汽噴射產生、蒸汽在壁面的冷凝等工況，模擬實際安全殼運行過程中的一系列噴淋、冷凝、降溫降壓等現象，并且進行了一系列的實驗和數值計算研究。圖2～6[27]為應用離散液滴模型獲得的TOSQAN噴淋冷凝基準實驗中流場和離散液滴分布的計算結果，其所選擇的單立模型為多液滴運動模型、溫差驅動液滴運動相變的雙向耦合模型，其詳細分析參見文獻[27]。

圖7[13]為應用離散液滴模型獲得的人體飛沫(打噴嚏)在有限空間中離散液滴等效濕度分布的計算結果，其所選擇的單立模型為多液滴運動模型和液滴碰撞模型，流場進風速度為0.353 1 m/s，y-z平面(x=0)上飛沫等效濕度分布，其詳細分析見文獻[13]。

離散液滴模型還有許多應用實例，如文獻[1]給出了高溫堆裝卸料彎管中石墨顆粒運動和燃煤電廠的粉塵顆粒擴散等算例；文獻[24]給出了液固兩相流中固體顆粒的運動等算例。總之，離散液滴模型在核電等多領域具有良好的應用前景。

圖2 液滴直徑分布Fig.2 Diameter distribution for droplet

圖3 液滴運動分布Fig.3 Motion distribution for droplet

圖4 不同時刻溫度場分布Fig.4 Temperature field at different time

3 結語

離散液滴運動模型經過十幾年多位研究者的持續研發，已初顯成效，但仍未達到完善的程度，需要更多感興趣的研究者不斷推動其發展。現階段有待進一步完善和研發的問題歸結如下：

1) 流場歐拉描述和液滴拉格朗日描述的耦合求解問題；

2) 流場模型與液滴運動雙向耦合模型的改進和完善問題；

3) 高液滴數目密度情況下液滴的相互影響問題；

4) 多液滴碰撞模型的完善和算法問題；

5) 液滴相變和流場、溫度場、壓力場、濕度場耦合模型的完善和算法問題；

圖5 不同時刻液滴溫度分布Fig.5 Droplet temperature distribution at different time

圖6 不同時刻液滴蒸發(+值)和冷凝(-值)速率分布Fig.6 Droplet evaporation (+value) and condensation (-value) rate distributions at different time

圖7 飛沫等效濕度分布Fig.7 Equivalent humidity distribution for spittle

6) 二次液滴產生模型的完善和算法問題；

7) 瞬態流場液滴運動模型和算法問題；

8) 單立子模型疊加和算法問題；

9) 離散液滴模型及其單立子模型的適應性評價和驗證問題；

10) 計算穩定性、收斂性、速度和占用資源等問題。

感謝清華大學核能與新能源技術研究院張謹奕、馬超、張璜、李雨錚、趙富龍、張帆等多位博士生的辛勤勞動，希望感興趣的學者或研究者在DDMM研究方面貢獻其智慧，推動DDMM的發展。