基于CFD方法的核動力系統熱工安全特性研究進展

田文喜，王明軍，秋穗正，蘇光輝

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049； 2.西安交通大學 陜西省先進核能技術重點實驗室，陜西 西安 710049)

核動力系統在正常運行及瞬態工況下涉及極其復雜的熱工水力現象，早期的核反應堆熱工水力研究大多基于集總參數或一維系統分析方法，該方法較保守，雖然可滿足核動力系統的安全設計與要求，但該方法對于很多局部物理現象和真實過程的揭示能力較差，同時會犧牲核動力系統的經濟性。近年來，計算機硬件發展迅速，計算理論和并行技術均取得了長足的進步，隨著國際上對核動力系統安全性和經濟性要求的進一步提高，基于計算流體力學(CFD)方法的核動力系統熱工水力研究迅速在國際上得到了熱切關注，CFD技術可詳細計算分析流體流動和傳熱過程中的三維物理現象，各國學者均在廣泛采用CFD方法解決核反應堆安全領域的問題，其應用涉及核反應堆一回路系統、二回路系統和安全殼等多個方面。西安交通大學核反應堆熱工水力團隊(XJTU-NuTheL)近些年在CFD技術方面開展了系列研究，包括核動力系統關鍵設備高精度三維數值模擬、局部熱工水力現象CFD模型開發及跨尺度多物理場耦合平臺開發等，本文將重點介紹XJTU-NuTheL基于CFD方法在核反應堆熱工水力研究領域的最新進展，并提出關于CFD方法在核反應堆工程領域應用的思考和發展方向。

1 核動力系統關鍵設備三維CFD數值模擬

1.1 壓力容器

核反應堆壓力容器內的熱工水力現象對反應堆的安全、經濟運行具有重要影響，主要現象包括下腔室內流動形式、堆芯入口流量分配、堆芯正常運行及事故工況下溫度分布、上腔室內溫度攪混以及熱腿內溫度分布等。XJTU-NuTheL團隊基于CFD方法對壓力容器內的熱工水力現象進行了深入模擬研究。

1) 堆芯

冷卻劑流經核反應堆堆芯時的流動傳熱特性極其復雜，傳統的一維系統分析方法無法精確捕捉堆芯內詳細三維流動傳熱特性，包括復雜結構內的湍流攪混及邊界層發展等，全三維CFD精確建模計算量過大而無法實現。XJTU-NuTheL團隊對堆芯典型棒束通道內的湍流攪混特性開展了高精度的大渦模擬(LES)，開發了全堆芯多孔介質三維CFD數值計算模型，實現了微觀角度棒束通道局部流體攪混到宏觀角度全堆芯CFD計算。

團隊采用高精度CFD開源計算程序Nek5000，基于高精度譜元數值計算方法及大渦模擬分析技術，通過求解N-S方程完成流體流動現象的研究[1]，同時開展了單棒及棒束通道內的三維CFD數值計算，如圖1所示。圖2示出了節徑比為1.06條件下中心面子通道窄縫中心點處的橫向脈動速度。研究成果定量驗證了在無凈質量交換條件下，子通道間湍流攪混導致的動量交換現象。

目前國內外研究學者多采用多孔介質方法對整個堆芯區域進行CFD模擬。XJTU-NuTheL團隊通過簡化反應堆內部部件建立了壓力容器內部模型，其中對堆芯部分采用多孔介質模型簡化堆芯的復雜結構，采用計算流體力學軟件對整個模型開展了穩態及事故等多種工況下的堆芯熱工水力特性研究[2-4]。

以某壓水堆穩壓器安全閥誤開啟事故為例，事故假設為在前100 s反應堆處于穩態正常工況下運行，穩壓器1個安全閥在100 s誤開啟，反應堆發生停堆、主泵惰轉及安注系統投入等系列過程。不同時刻反應堆堆芯溫度分布如圖3a、b所示。圖3c為CFD和RELAP5計算得到的發生穩壓器閥門誤開啟事故后壓力容器冷卻劑出口溫度隨時間變化對比曲線，二者計算結果符合良好，但相比RELAP5計算結果，CFD計算獲得了更加詳細的堆芯熱工水力參數分布，對事故后的處置和緩解措施制定具有重要意義。

圖1 棒束通道CFD計算結果示意圖Fig.1 CFD simulation result in rod bundle channel

圖2 通道窄縫中心點處湍流脈動速度示意圖Fig.2 Turbulence pulsation velocity at center point of rod bundle channel

圖3 不同時刻堆芯溫度分布與對比結果Fig.3 Temperature distribution and comparison result at different time

2) 下腔室

壓水堆復雜的下腔室內結構設計造成下腔室內復雜的冷卻劑流動形式，且不同類型反應堆下腔室結構差異較大，從而導致下腔室內冷卻劑的流動結構差別巨大，堆芯入口流量分布迥異[5]。目前國際上壓水堆下腔室構件包括以下主要類型(圖4)：(1) 漩渦抑制板結構；(2) 穿孔裙板加孔板結構；(3) 穿孔裙板結構；(4) 橢圓穿孔鼓面結構。為對比不同結構下腔室對堆芯入口流量分布影響，XJTU-NuTheL團隊開展了詳細的CFD數值模擬并獲得了不同下腔室設計導致的堆芯入口流量分配特性，如圖5所示。計算結果表明下腔室采用漩渦抑制板結構的堆芯入口流量分布中心區域高，邊緣區域低；采用穿孔裙板加孔板結構的堆芯入口相鄰組件流量差異較大；僅采用穿孔裙板結構的堆芯入口流量最大值與最小值之差最大；采用橢圓穿孔鼓面結構的堆芯入口流量分布最為均勻。壓水堆下封頭內的冷卻劑三維熱工水力特性分析可為硼擴散特性研究提供重要的技術手段[6]。另外，針對一體化固有安全輕水堆(I2S-LWR)，開展了非能動余熱排出系統誤投入引入冷流體帶來的下封頭冷卻劑攪混數值模擬，獲得了堆芯入口詳細的冷卻劑溫度分布特性[7-8]。

圖4 典型壓水堆下腔室內結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of typical pressurized water reactor lower plenum structure

圖5 不同下腔室結構堆芯入口歸一化流量分布Fig.5 Normalized flow rate distribution at core inlet of different lower plenums

3) 上腔室

上腔室包含眾多堆芯功率水平控制和測量組件，結構復雜，冷卻劑流動復雜，且位于堆芯出口，冷卻劑溫度攪混不充分，影響堆芯功率水平測量，因而成為影響核反應堆安全運行的重要部分[9-11]。XJTU-NuTheL團隊采用商業CFD軟件對典型壓水堆的上半堆芯、上腔室及熱腿部分流域進行精細建模分析計算，獲得了堆芯出口詳細的流量分布，如圖6a所示。流經堆芯中心區域的溫度較高的冷卻劑在上腔室內向上流動直到上腔室頂部后轉向，從熱腿的上部流出上腔室，而來自靠近熱腿下方邊緣區域組件的溫度較低的冷卻劑直接進入熱腿，而流經遠離熱腿的邊緣區域組件的冷卻劑在上腔室角落形成兩個大漩渦，延長了在上腔室內的停留時間，提高了平均溫度，如圖6b所示。選取如圖7a所示的熱腿內3條平行線分析冷卻劑溫度變化。如圖7b所示，位于上部的線A位置處冷卻劑溫度最高，靠近相鄰熱腿且位于下部的線B位置處冷卻劑溫度最低。冷卻劑經過在熱腿內一定距離的進一步攪混，最終3條線位置處的平均溫度接近堆芯出口平均溫度。

1.2 蒸汽發生器

1) 管束區耦合模擬

壓水堆核電廠蒸汽發生器(SG)二次側管束區涵蓋過冷沸騰及多流型下的飽和沸騰兩相流動，二次側熱工水力參數分布對正常工況及事故工況SG換熱能力及反應堆安全分析十分關鍵，是對其進行結構力學分析、水化學分析、材料性能等分析的基礎。XJTU-NuTheL團隊開發了基于多孔介質四方程漂移流模型的大型先進壓水堆SG熱工水力特性分析程序STAF[12-16]，該程序基于CFD多孔介質方法，一次側采用一維程序計算的初始熱源分布，計算過程中考慮一次側及二次側的一維能量數據交換實現一、二次側一維、三維耦合傳熱計算。然而，實際上SG的一、二次側傳熱呈現三維分布且周向分布不均勻，一次側采用一維熱源不能精確計算二次側三維熱工參數分布。為填補現有程序中出現的缺陷，近年來，團隊開發了一、二次側全三維耦合的SG分析程序(TISAC)。TISAC程序一、二次側均基于多孔介質方法對管束區域幾何進行簡化，添加了一次側進出口腔室、管板及管束內幾何模型，通過編寫三維耦合接口實現一、二次側重合區域三維能量實時耦合傳遞，最終實現一、二次側三維能量源項同時迭代計算[17-18]。圖8示出由三維耦合程序獲得的一、二次側在對稱截面上關鍵熱工水力參數分布特性，對比之前獲得的數值結果可得出一次側三維流場分布對二次側溫度及氣相空泡份額影響明顯。

a——堆芯出口流量分布百分比；b——上腔室內流線分布圖6 上腔室計算典型結果示意圖Fig.6 Schematic diagram of typical calculation result in reactor upper plenum

a——熱腿內選取監測點示意圖；b——熱腿內不同位置冷卻劑溫度發展圖7 壓水堆壓力容器出口熱腿內溫度分布Fig.7 Temperature distribution in reactor hot leg of PWR pressure vessel

圖8 壓水堆SG關鍵熱工水力參數分布Fig.8 Key thermal-hydraulic parameter distributions in PWR SG

2) 汽水分離干燥器

汽水分離干燥器系統的性能決定著進入二回路的蒸汽的品質，而作為重要組成部分的汽水分離器和波形板干燥器對整體的分離效果有直接的影響。XJTU-NuTheL團隊針對先進壓水堆中復雜汽水分離干燥器系統內的流體流動進行了全尺寸建模研究[19-20]。全尺寸模型包括全部汽水分離器結構、重力分離空間以及波形板干燥器組件，系統全尺寸模型如圖9所示。研究內容包括：(1) 對汽水分離干燥器系統內的流動不均勻現象進行研究，獲得了干燥器單元入口的真實負荷分布，如圖10所示。(2) 運用歐拉-拉格朗日方法對汽水分離干燥系統的各部分的分離性能進行評價，獲得了流動不均勻情況下的各分離器的分離效率以及汽水分離干燥器系統的總體分離效率。

圖9 汽水分離干燥器系統的全尺寸模型Fig.9 Full scale model of whole SG separator

1.3 非能動余熱排出換熱器

對先進壓水堆非能動內置換料水箱(IRWST)內的自然對流問題，建立了其內部非能動余熱排出換熱器C型換熱器分區多孔介質模型，開展了先進壓水堆非能動余熱排出換熱器運行過程中的三維CFD熱工水力模擬，獲得了不同時刻IRWST內溫度場分布，如圖11所示[21]。水池內流體溫度在初始時刻為過冷狀態，池中流動狀態為單相自然對流流動，無沸騰相變發生。由于自然對流的影響，IRWST水池上部的流體溫度首先升高，并出現明顯熱分層現象。隨著時間的推移，水池下部的流體溫度也開始逐漸升高。在IRWST底部區域的流體溫度變化較為緩慢，其主要原因為自然對流對此區域影響較小，此處流體流動較慢，與其他位置流體熱攪混較弱。圖12為某時刻穿過管束區的豎直平面和管束區上部一水平平面上的速度矢量圖，在豎直管束區域內的流體速度明顯大于上水平管束區和下水平管束區的速度，并最終建立池內自然循環。另外，針對一體化固有安全輕水堆(I2S-LWR)非能動余熱排出系統中的螺旋管換熱器開展了CFD精細模擬，獲得了流體流經換熱器的流動阻力和換熱系數的關系，為該換熱器的設計提供了重要理論基礎[22]。

a——波形板干燥器入口速度分布云圖；b——干燥器單元負荷不均勻系數圖10 干燥器各單元負荷分布特性Fig.10 Load distribution characteristics in each unit of dryer

圖11 不同時刻IRWST溫度分布Fig.11 Temperature distribution in IRWST at different time

圖12 IRWST參考平面上的速度矢量圖Fig.12 Velocity vector contour in reference plane of IRWST

1.4 穩壓器、閥及其他設備

波動管是連接穩壓器和系統的重要管道，其內發生的熱分層現象會對波動管的完整性產生威脅。XJTU-NuTheL團隊針對先進壓水堆的穩壓器波動管熱分層現象開展了詳細CFD模擬計算[23]，建立了完整的流體域及固體域計算模型，獲得了穩態及瞬態工況下的穩壓器波動管內的熱工水力參數分布特性(圖13)，該研究為穩壓器波動管設計提供了理論基礎。XJTU-NuTheL團隊曾基于CFD動網格技術開展了核動力系統內止回閥水錘數值模擬技術研究，獲得了止回閥內詳細的三維流場及閥門啟閉動態過程(圖14)，該成果揭示了核動力系統內水錘形成過程中的水力學特性，為提出合理的水錘消除措施提供了基礎。堆芯應急冷卻(ECC)系統作為反應堆專設安全設施中的重要組成部分，在事故工況下為核反應堆提供應急給水，防止核反應堆嚴重事故的發生。研究團隊針對ECC系統事故工況下單相、兩相熱混合過程進行三維CFD數值模擬(圖15)，揭示了ECC系統安注過程中的不同形式射流的熱混合機理[24-25]。

圖13 典型穩壓器波動管熱分層現象示意圖Fig.13 Thermal stratification phenomenon in typical pressurizer surge line

圖14 核動力系統閥門CFD數值計算結果Fig.14 CFD result of check valve simulation for nuclear power plant

圖15 不同無量綱動量沖擊比(MR)情況下的攪混特性Fig.15 Mixing characteristics under different dimensionless momentum ratio MR

2 過冷沸騰與臨界熱流密度(CHF)數值模擬

核反應堆系統中許多局部熱工水力現象涉及復雜相變過程，兩相CFD受到越來越多的關注。其中，發生在堆芯燃料組件中的過冷沸騰和臨界熱流密度現象對反應堆安全運行和經濟性有重要影響，適當允許過冷沸騰可提高熱循環效率，進而提高反應堆經濟性，而伴隨沸騰可能出現的CHF又會導致燃料組件的快速燒毀，對反應堆安全帶來危害。開發適當的CFD模型對這些現象進行模擬十分必要。

XJTU-NuTheL團隊針對傳統壓水堆棒束通道和燃料組件，開發了一套過冷沸騰和臨界熱流密度模擬模型，模型應用于眾多實驗和基準題，預測結果與實驗結果符合較好[26-32]。模型基于兩流體方程，輔以壁面沸騰模型和相間作用模型，開展了典型壓水堆棒束單通道內過冷沸騰標準題PSBT模擬，如圖16所示。對圓管內CHF進行模擬，計算得到的CHF數值與實驗誤差小于15%。對2×2棒束通道內CHF實驗進行模擬，計算得到的CHF數值與實驗誤差小于30%，且CHF發生的位置與實驗符合很好，圖17示出了1組典型工況中CHF發生時的空泡份額和壁面溫度分布。對PSBT 5×5棒束DNB型CHF實驗進行模擬，得到的CHF數值和位置均與實驗符合良好，圖18示出了CHF發生時的空泡份額和氣相傳熱份額的計算結果。另外，團隊針對矩形窄縫通道內的過冷沸騰及CHF預測問題，基于FLUENT平臺二次開發，增加了氣泡滑移及氣泡動力學模型，并應用于SULTAN-JHR豎直窄矩形通道過冷沸騰實驗的模擬中[33]，相比原模型獲得了穩定的收斂解。

圖16 PSBT棒束單通道內過冷沸騰空泡份額基準題模擬結果Fig.16 Simulation result of PSBT benchmark for subcooled-boiling void fraction in single rod bundle channel

圖17 2×2棒束CHF發生時燃料棒表面空泡份額和壁面溫度分布Fig.17 Void fraction and temperature at fuel outer wall in 2×2 rod bundle CHF case

圖18 PSBT 5×5棒束CHF基準題計算結果Fig.18 Simulation result of PSBT benchmark for CHF in 5×5 rod bundle

3 海洋條件CFD數值模擬

在海洋運動條件下，核動力裝置會發生起伏、搖擺等6個自由度運動，會使流體在通道上升過程中的行為更為復雜。現有文獻中關于海洋條件CFD研究主要是通過在動量方程中添加附加作用力來實現[34-35]，這一方法需針對具體運動形式開展受力分析，建立海洋條件附加作用力模型，應用較為復雜。XJTU-NuTheL團隊提出了動網格方法來研究海洋條件的影響[36-37]。該方法基于慣性參考系，將運動容器看作是剛體，通過直接設定容器壁面運動速度實現。圖19為采用動量源項方法及動網格方法所得關于搖擺條件下氣泡上升運動特性。對比結果表明，采用動網格方法及動量源項方法作用效果等效，但該方法應用更為簡便。

圖19 氣泡上升CFD數值模擬Fig.19 CFD simulation on bubble rising process

圖20 單氣泡典型海洋條件下的上升軌跡示意圖Fig.20 Rising trajectory of single bubble under typical ocean condition

在此基礎上，通過動網格方法開展了一系列搖擺條件下氣泡運動學特性研究，包括大空間氣泡運動、過冷沸騰汽泡行為等。圖20為不同搖擺周期單氣泡的上升軌跡，結果表明氣泡沿橫向會發生較為明顯的周期性運動，橫向偏移周期與搖擺周期基本一致。當搖擺周期減小時，其周期性偏移幅度會增大。圖21為過冷沸騰窄縫通道的氣泡滑移速度變化，在搖擺條件下，氣泡滑移速度發生周期性變化，并且當傾角變大時，其滑移速度減小，以上結果表明動網格方法可有效模擬海洋條件的影響，為海洋條件下核動力系統熱工水力CFD研究提供了新的有效途徑。

4 基于CFD方法的跨尺度多物理場耦合

近些年，基于CFD方法的跨尺度多物理場耦合分析技術得到了國際上的廣泛關注，包括美國CASL和NEAMS及歐洲多個數值反應堆計劃均重點開展了該領域的研究，XJTU-NuTheL團隊根據不同的計算需求，基于CFD開發了一維、三維跨尺度及物理、熱工、力學等多物理場耦合分析平臺，并成功應用于核動力系統的高精度數值模擬。

4.1 跨尺度耦合

XJTU-NuTheL團隊基于界面耦合方法實現了一維系統程序和三維CFD程序耦合(圖22)，成功應用于核動力系統中閥門啟閉時瞬態熱工水力現象的模擬[38-42]，獲得了閥門受到的水錘載荷和閥門關閉時的壓力分布特性等關鍵參數。另外，使用動態鏈接庫方法將子通道程序COBRA耦合到流體動力學程序FLUENT中，開發了適用于壓力容器內跨尺度計算的COBRA/FLUENT耦合程序[43]，如圖23所示。FLUENT與COBRA交換進出口邊界參數，在交界面處FLUENT的計算網格將根據子通道的劃分進行標定，耦合過程中COBRA與FLUENT的參數交換將按照通道號一一對應。該技術成功應用于堆芯與壓力容器上封頭、下腔室的耦合分析計算，獲得了壓力容器內高精度熱工水力參數分布特性。

圖21 不同搖擺周期下的氣泡滑移速度Fig.21 Velocity of bubble slip in different periods of oscillation

圖22 FLUENT與RELAP5的耦合示意圖Fig.22 Coupling strategy between FLUENT and RELAP5

圖23 FLUENT與COBRA的耦合示意圖Fig.23 Coupling strategy between FLUENT and COBRA

4.2 多物理場數值模擬

XJTU-NuTheL團隊就反應堆堆芯熱工-物理耦合技術進行了持續不斷的研究，對不同的堆芯和不同的耦合方式進行了探索[44-49]。針對TerraPower能源公司設計的行波堆TP-1，采用流體動力學程序FLUENT與點堆動力學模型對其進行了熱工-物理耦合分析。基于并聯子通道模型和中子多群擴散模型，開發了一套名為COUPLE的程序用于熔鹽堆的耦合分析。基于子通道程序SACOS和中子隨機輸運程序MCNP開發了適用于鈉冷反應堆的SACOSNa-MCNP耦合分析程序。另外，基于FLUENT程序的用戶自定義函數(UDF)，向FLUENT程序中成功添加了瞬態多群中子擴散模型，獲得了可用于瞬態熱工-物理耦合分析的TASNAM的耦合分析模型。圖24示出了采用了CFD方法與隨機輸運方法的壓水堆單棒模型的耦合分析結果。從圖中可清楚看出，進行耦合分析可較好刻畫組件的徑向功率分布不均勻特征，結果證明高精度的耦合分析可改善傳統分析方法的保守特性。

在流固耦合方面，團隊開展了小破口失水事故工況下壓力容器承壓熱沖擊(PTS)分析[50]，如圖25所示，建立了壓力容器(RPV)下降環腔的三維CFD模型，計算獲得了小破口失水事故中壓力容器內部空間及壁面熱工水力參數分布特性，利用有限元軟件ANSYS進行了小破口失水事故工況下壓力容器應力分析，建立了帶有裂紋的安注接管三維模型，開展了壓力容器斷裂分析，采用位移外推法計算得到事故工況下裂紋尖端的應力強度因子。

圖24 板狀燃料元件熱工-物理耦合分析結果Fig.24 Thermal-hydraulic and netronics coupling analysis for plate fuel elements

5 主要挑戰與思考

隨著計算機硬件及性能的快速發展，圍繞著CFD技術的核動力系統高精度熱工水力分析方法得到了各國學者的廣泛認可，旨在進一步挖掘核動力系統的經濟性和提高安全性。XJTU-NuTheL團隊長期從事核動力系統CFD數值計算工作，在關鍵設備模擬、高精度兩相CFD模型開發及跨尺度多物理場耦合方面構建了一系列基礎理論模型，并開發了相應的分析技術和軟件平臺，取得了系列研究成果。但CFD方法作為核反應堆工程領域中的一項新興技術，在該領域內的應用與實踐還面臨許多挑戰，主要如下。

1) 全堆復雜結構下的精細CFD大規模并行模擬計算。核反應堆堆芯結構復雜，涉及定位格架及攪混翼等局部不規則幾何結構，目前較難生成高質量的結構化網格。同時，全堆在瞬態工況下的時間跨度大，使得計算資源需求過大而開展全堆復雜結構下的CFD精細模擬分析存在較大困難。未來復雜結構下高質量網格生成技術、具有強可擴展性特點的大規模并行計算功能優化技術等將成為研究重點。

2) 基于RANS、LES、DES、DNS的多模型混合模擬方法。湍流的模擬一直是流體力學領域的熱點和難點，CFD數值模擬中總是需要尋求計算精度與計算效率之間的平衡。總體來說，RANS可從宏觀上獲得計算域的三維熱工水力參數分布，LES、DES及DNS可提供更加精細的流場分布特性，但受到計算資源的限制尚無法直接用于工程，實現RANS、LES、DES、DNS的多模型混合模擬技術可更加精確獲得核動力系統內的三維流動換熱特性，也是未來

圖25 壓力容器熱工-力學耦合分析Fig.25 Thermal and mechanical coupling analysis for pressure vessel

需重點研究的方向。

3) 核動力系統兩相CFD數值模擬技術。與單相流相比，多相流現象更為復雜，涉及不同相間的質量、動量及能量傳遞過程，目前相間傳熱、傳質模型均不成熟，多相流時間、空間尺度較小，流型復雜多變，目前尚未提出統一的、普適化的模型來對各流型開展分析。國際上很多學者均致力于兩相CFD模型的研究，但現有研究成果在工業應用上比較困難。

4) 跨尺度多物理場耦合過程的信息傳遞技術。不同的物理場數值模擬算法及控制方程離散方法存在差異。如中子物理場的數值模擬多采用構造實體幾何或結構化網格，流場則傾向于線性非結構化網格表示，結構力學分析傾向于高階非結構化網格。各物理場的耦合分析通常涉及大量的數據信息傳遞，信息傳遞技術直接決定了耦合計算的效率和精度。隨著大規模并行集群的普及和多物理場耦合分析的迅速發展，未來基于同一離散方法或計算平臺的多物理場分析研究將成為一個重要的研究方向。

5) CFD方法的參數敏感性分析及不確定性分析。在CFD數值模擬的過程中，為防止計算設置的不合理導致計算結果出現較大偏差，研究者通常以實驗數據作為參考，將其整理成針對特定問題的最佳實踐導則(BPG)。但BPG僅能針對具體的問題，且只能對已經過大量分析的同類問題提供計算求解建議，對于新問題的指導可靠性有待進一步驗證。對于復雜的問題，不同的研究者基于計算和實驗分析推薦的模型及經驗參數的設置可能不同，在對這些推薦的模型和參數進行總結歸納的過程中，會引入一定的人為因素，從而在計算結果中引入不確定度。