再議初中函數(shù)教學(xué)

楊瑾

函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)過渡的重要標(biāo)志。初中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)內(nèi)容雖然只是一些最基礎(chǔ)簡單的知識(shí)，但是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等具有十分重要的意義。下面談?wù)勎以诔踔袛?shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法。

一、明確函數(shù)學(xué)習(xí)意義

函數(shù)關(guān)系表示的是量與量之間的關(guān)系，即一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，而凡是涉及量的關(guān)系，都可以用函數(shù)去表達(dá)，因此，學(xué)好函數(shù)對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作等都會(huì)有重要的幫助。高中階段的代數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容以函數(shù)為主，且內(nèi)容較為復(fù)雜、抽象，而初中階段學(xué)習(xí)函數(shù)則是為了今后的更加深入系統(tǒng)的學(xué)習(xí)做鋪墊。以初中數(shù)學(xué)本身的知識(shí)而言，二次不等式、解三角形等都需要用到函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，而在其他學(xué)科某些問題的解決，如物理學(xué)科中的勻速運(yùn)動(dòng)、拋射運(yùn)動(dòng)等，也要具備相應(yīng)的函數(shù)知識(shí)，因此在初中階段進(jìn)行函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有重要意義。

函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有重要地位，也是初中以及高中數(shù)學(xué)課本中的重要教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也被廣泛應(yīng)用于其他學(xué)科以及領(lǐng)域的研究和發(fā)展之中。而對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生并不能簡單記憶，還需要掌握相應(yīng)的方法以及思維能力，明白各種函數(shù)之間的聯(lián)系，并能將其運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中。例如，在進(jìn)行反比例函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，通常會(huì)經(jīng)歷以下教學(xué)過程：引入實(shí)例（如長方形的面積固定，長與寬的關(guān)系;商品總價(jià)固定，單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系等）―引導(dǎo)學(xué)生找出本質(zhì)、共同點(diǎn)，加以概括（函數(shù)關(guān)系、反比例關(guān)系）―下定義―進(jìn)行概念的辨析―給出例題，掌握反比例函數(shù)操作步驟―與其他已學(xué)函數(shù)形式作比較，進(jìn)行反思。實(shí)際上，其他相關(guān)的函數(shù)類型的教學(xué)通常也會(huì)經(jīng)歷以上過程，掌握了基本的學(xué)習(xí)模式，也會(huì)給今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的思維基礎(chǔ)。這也是一種從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，只要能掌握相應(yīng)的規(guī)律，也同樣會(huì)收到意想不到的學(xué)習(xí)效果。

二、加強(qiáng)函數(shù)思想滲透

1.在函數(shù)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

要想學(xué)好函數(shù)，學(xué)生就需要具有靈活廣闊的數(shù)學(xué)思維，能夠全面多角度地進(jìn)行問題的分析和思考，而學(xué)生本身的數(shù)學(xué)思維是需要教？進(jìn)行有效引導(dǎo)的。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的特征、差異和隱含關(guān)系進(jìn)行具體分析，使學(xué)生熟能生巧，在潛移默化中開闊數(shù)學(xué)思維。

2.在函數(shù)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是理解與記憶相輔相成的過程，要想使學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)的記憶，教師需要在既定知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)抽象概括，深刻理解，嚴(yán)密推理。尤其是在初中函數(shù)部分的有關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，存在一些相近或者相似的內(nèi)容，學(xué)生只有對(duì)各部分知識(shí)的理解更加深刻，能夠抓住問題的本質(zhì)，才能更好地去解決問題。

例：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解以下三個(gè)問題：

（1）設(shè)x1，x2是方程4x2+6x-1=0的根，求x21+x22的值。

（2）已知二次函數(shù)y=4x2+6x-1的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）。求x1+x2的值。

（3）已知a，b為不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且4a2+6a-1=0，4b2+6b=1，求a+b的值。

雖然從表面上看，以上三個(gè)問題涉及的知識(shí)點(diǎn)不同，但是從本質(zhì)上來說，三個(gè)問題都是要求一元二次方程4x2+6x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，都可用“根與系數(shù)的關(guān)系”進(jìn)行解題。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的本質(zhì)去解決問題，從而對(duì)各類相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解更加深刻，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活。

3.在函數(shù)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

函數(shù)知識(shí)復(fù)雜、抽象，且很多知識(shí)之間都存在千絲萬縷的聯(lián)系，要想學(xué)好函數(shù)知識(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生多方面、多維度去思考問題的能力，不斷開拓解題思路，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決相應(yīng)的函數(shù)問題。

三、函數(shù)教學(xué)策略

1.應(yīng)充分認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的重要性

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)中相當(dāng)重要的部分，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中的地位和作用。在這個(gè)變化較快的新時(shí)代，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)把握函數(shù)知識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)新時(shí)代的民眾生活、學(xué)生環(huán)境的變化，改變教學(xué)思想，不再沿用陳舊的教學(xué)實(shí)例，而應(yīng)更新教學(xué)設(shè)計(jì)，更新教學(xué)方案，有意識(shí)地運(yùn)用函數(shù)的定義、函數(shù)的概念，運(yùn)用函數(shù)的思想、理論，將更新鮮、更貼近生活的、更與時(shí)俱進(jìn)的一些問題、一些教學(xué)實(shí)例轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并運(yùn)用函數(shù)科學(xué)知識(shí)去合理解決這些問題、去分析研究這些教學(xué)實(shí)例，去激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的興趣，使他們?cè)敢馊ニ伎忌钪械倪@些數(shù)學(xué)問題，愿意去找尋解決這些數(shù)學(xué)問題的途徑，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)能力。

2.應(yīng)充分利用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)認(rèn)真鉆研數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想和教學(xué)方法，改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式和方法，在教授函數(shù)知識(shí)時(shí)，應(yīng)主動(dòng)預(yù)留教學(xué)課時(shí)，分利用現(xiàn)代技術(shù)，讓學(xué)生自己動(dòng)手繪制函數(shù)圖像，進(jìn)行自主式學(xué)習(xí)，讓他們通過數(shù)和形的相互變換去認(rèn)知函數(shù)，進(jìn)而更易接受與理解函數(shù)性質(zhì)，更易接受與理解函數(shù)值范圍、自變量取值范圍及變化規(guī)律等，更易理解復(fù)雜抽象的函數(shù)問題?？傊?，要有效開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，提高初中學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)能力，教師必須改變教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，同時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)換教學(xué)角色，把課堂交給學(xué)生，并充分利用現(xiàn)代科學(xué)多媒體技術(shù)加強(qiáng)演示教學(xué)，盡可能安排學(xué)生自己動(dòng)手操作，使有限的教學(xué)課時(shí)達(dá)到最佳教學(xué)效果。

四、培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)本身就很抽象，學(xué)生理解起來比較困難，也容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥、無趣的情感。因此，教師應(yīng)該結(jié)合實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。比如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，教師可以根據(jù)一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用加以指引。如某學(xué)生陪爸媽自駕出行去云南麗江旅游，全程900公里，由于道路的具體情況不同，時(shí)速無法確定。如果他們?cè)缟暇劈c(diǎn)出發(fā)，請(qǐng)問何時(shí)才能到達(dá)目的地？在這個(gè)問題中，路程是固定不變的，而時(shí)速是個(gè)變量，時(shí)速的快慢直接決定了其到達(dá)目的地的時(shí)間。這兩者在一定程度上構(gòu)成了一次函數(shù)的關(guān)系，而熟練運(yùn)用這種思維，舉一反三，不僅在路程問題上有所幫助，在生活中的其他方面如購房面積選擇、產(chǎn)品銷售提成等，也都大有裨益。

總之，函數(shù)有關(guān)知識(shí)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過函數(shù)學(xué)習(xí)，不但能夠活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還能提高學(xué)生將理論運(yùn)用于生活實(shí)際的能力，并可促進(jìn)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)效果。只要教師遵循由簡到繁、由粗到細(xì)的原則，循序漸進(jìn)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的知識(shí)基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)。